Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
14
Добавлен:
21.03.2016
Размер:
1.24 Mб
Скачать

Русский математик и механик Михаил Васильевич Острогрá дский

(12/24.09.1801-20.12.1861/1.01.1862)

© А.В. Бармасов, 1998-2013

21

12+

 

Немецкий учёный

Карл Фридрих Гá усс (Johann Karl Friedrich Gauβ)

(30.04.1777-23.02.1855)

© А.В. Бармасов, 1998-2013

22

12+

 

Интегральная теорема о дивергенции (теорема Гаусса–Остроградского)

Поток вектора через замкнутую поверхность равен интегралу от дивергенции по объёму, ограниченному этой поверхностью.

© А.В. Бармасов, 1998-2013

23

12+

 

Дивергенция div (Vectorial field divergence div)

Дивергенция (расхождение) – одна из основных операций векторного анализа, сопоставляющая векторному полю F(r) скалярное поле divF. Если точка r задана своими декартовыми координатами, r = {x, y, z}, и вектор F – своими компонентами, F = {FX, FY, FZ}, то:

divF FX + FY + FZ

x y z

© А.В. Бармасов, 1998-2013

24

12+

 

Оператор набла

 

Ñ

e

 

+

e

+

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂x

X

 

∂y Y

 

∂z

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ÑΦ ( x, y, z ) ≡ gradΦ ( x, y, z ) = ∂Φ e

 

 

+

∂Φ e

+

∂Φ e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂x

 

X

 

 

∂y

Y

 

∂z

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Ñ F ( x, y, z )) º Ñ × F ( x, y, z ) º divF ( x, y, z )

=

∂FX

+

∂FY

+

∂FZ

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

y

 

Ñ F ( x, y, z ) ≡ Ñ × F ( x, y, z ) ≡ rotF ( x, y, z ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=∂FZy

FY eX z

+∂FXz

FZ eY

+ ∂FY

∂FX eZ =

eX

 

eY

 

eZ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂x

 

∂y

 

 

∂x

 

∂y

 

∂z

 

 

 

 

 

FX

 

FY

 

FZ

© А.В. Бармасов, 1998-2013

25

12+

 

Интегральная теорема о дивергенции (теорема Гаусса–Остроградского)

V (Ñ × A) dV = Sc A × ds

© А.В. Бармасов, 1998-2013

26

12+

 

Число силовых линий, пересекающих замкнутую поверхность

© А.В. Бармасов, 1998-2013

27

12+

 

Теорема Гаусса

Φ

 

=

1

 

q

4/ π/ R/ 2 = q

D

4/ π R/ 2

 

 

 

 

 

/

 

 

 

© А.В. Бармасов, 1998-2013

28

12+

 

Теорема Гаусса

Поток ΦD вектора электрической индукции через любую замкнутую поверхность пропорционален полному свободному заряду, заключённому внутри объёма, охватываемого замкнутой поверхностью.

В системе СИ:

 

ΦD = DndS = qi

S

i

Вгауссовой системе математическая запись теоремы Гаусса принимает вид:

 

ΦD = DndS = 4πqi

S

i

© А.В. Бармасов, 1998-2013

29

12+

 

Теорема Гаусса

© А.В. Бармасов, 1998-2013

30

12+

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.