Физика (Электричество)_ЛЕКЦИИ И ВОПРОСЫ / OF4_4_Потенциал электростатического поля_mini
.pdf4.4. Потенциал электростатического поляоля
4.4.1.Потенциал электростатического поля; работа сил электростатического поля при перемещении заряда
4.4.2.Разность потенциалов, абсолютный электрометр
4.4.3.Связь потенциала с напряжённостью электростатического поля
4.4.4.Потенциалы электростатических полей, создаваемых простейшими заряженными телами
4.4.5.Метод изображений в электростатике
© А.В. Бармасов, 1998-2013 |
1 |
12+ |
|
4.4.1. Потенциал электростатическогого поляполя;; работа сил электростатического поляля припри перемещении заряда
© А.В. Бармасов, 1998-2013 |
2 |
12+ |
|
Работа сил электростатического поля
δA = F dl = F dr = k |
q1q2 |
dr |
|
|
|||
l |
12 |
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
3 |
3 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
A23 = ∫ δA = kq1q2 ∫ |
|
|
dr = −kq1q2 |
|
|
− |
|
|
= kq1q2 |
|
|
− |
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
||||||||||
2 |
2 |
|
|
r3 |
|
r2 |
|
r2 |
|
r3 |
|||||
© А.В. Бармасов, 1998-2013 |
3 |
12+ |
|
Работа сил электростатического поля
Работа сил электростатического поля по перемещению точечного заряда, находящегося в поле другого неподвижного заряда, не зависит от формы пути, а определяется начальным и конечным положением заряда. Силовое поле, обладающее этой особенностью, называют
потенциальным.
© А.В. Бармасов, 1998-2013 |
4 |
12+ |
|
Работа поля по перемещению заряда
© А.В. Бармасов, 1998-2013 |
5 |
12+ |
|
Работа сил электростатического поля
A = |
∫ |
δA = kq q |
∫ |
1 |
dr = 0 |
|
|||||
|
1 2 |
r2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
l |
|
|
|
A = ∫ Fl dl = ∫ qEl dl |
||||
|
|
l |
l |
|
|
A = ∫ Fl dl = ∫ qEl dl = 0
l |
l |
© А.В. Бармасов, 1998-2013 |
6 |
12+ |
|
Потенциальное поле
(Potential field)
Равенство нулю работы сил по перемещению тела (заряда) на произвольном замкнутом пути является необходимым и достаточным условием, определяющим потенциальный характер поля сил.
© А.В. Бармасов, 1998-2013 |
7 |
12+ |
|
Циркуляция
(Vector field circulation along a closed curve)
Циркуляция векторного поля F(r) вдоль замкнутой кривой l – интеграл вида:
∫ Fdr
l
В координатной форме циркуляция равна:
∫(FX dx + FY dy + FZ dz )
l
© А.В. Бармасов, 1998-2013 |
8 |
12+ |
|
Ротор (вихрь) rot
(Curl of a vector field curl)
Рассмотрим в поле какого-либо вектора F малую площадку ∆S, ограниченную контуром l, и составим отношение циркуляции вектора F вдоль контура l к ∆S. Предел этого отношения при ∆S → 0 (если этот предел существует) есть проекция нового вектора на направление нормали n к площадке. Этот вектор называется вихрем вектора F и обозначается символом rot – ротор (вихрь). Т.о. векторному полю F(r) сопоставляется другое векторное поле rotF (используется также обозначение curlF ):
|
|
∫ |
|
|
Fl dl |
rot |
F ≡ lim |
l |
|
||
n |
S →0 |
S |
|
Если точка r задана своими декартовыми координатами, r = {x, y, z}, и вектор F – своими компонентами, F = {FX, FY, FZ}, то rotF имеет компоненты:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eX |
|
eY |
|
eZ |
|
|
∂F |
∂F |
|
∂F |
∂F |
|
∂F |
∂F |
|
|
∂ |
|
∂ |
|
∂ |
rotF (x, y, z ) = |
Z − |
Y eX |
+ |
X − |
Z eY |
+ |
Y − |
X eZ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
∂x |
|
∂y ∂z |
||||||||||||
|
∂y |
∂z |
|
∂z |
∂x |
|
∂x |
∂y |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FX |
|
FY |
|
FZ |
|
© А.В. Бармасов, 1998-2013 |
9 |
12+ |
|
Независимость величины работы по перемещению заряда в электростатическом поле от траектории движения заряда
Так как в электростатическом поле циркуляция вектора E равняется нулю в любой точке поля, то локальной его характеристикой является соотношение:
rotE = 0
© А.В. Бармасов, 1998-2013 |
10 |
12+ |
|