Анализ очередей

Будем также считать, что среднее время обслуживания заявки равно Ь. Это означает, что обслуживающий прибор способен продвигать заявки на выход с интенсивностью І/b = ц. Опять же для получения аналитического результата считают, что время обслуживания — этослучайная величина с пуассоновской плотностью распределения.

Принятие таких предположений дает простой результат для среднего времени ожидания заявки в очереди, которое мы обозначим через w:

бора. Для любого периода времени этот показатель равен отношению времени занятости обслуживающего прибора к величине этого периода.

Зависимость среднего времени ожидания заявки w от р иллюстрирует рис. 7.5. Как видно из поведения кривой, параметр р играет ключевую роль в образовании очереди. Если значе­ ние рблизко к нулю, то среднее время ожидания тоже очень близко к нулю. А это означает, что заявки почти никогда не ожидают обслуживания в буфере (в момент их прихода он оказывается пустым), а сразу попадают в обслуживающее устройство. И наоборот, если р приближается к 1, то время ожидания растет очень быстро и нелинейно (и в пределе равно бесконечности). Такое поведение очереди интуитивно понятно, ведь р —это отношение средней интенсивности входного потока к средней интенсивности его обслуживания. Чем ближесредние значения интервалов между пакетами к среднему времени обслуживания, тем сложнее обслуживающему устройству справляться с нагрузкой.

Рис. 7.5. Зависимость среднего времени ожидания заявки от коэффициента использования ресурса

С помощью модели М/М/1 можно приближенно моделировать сеть с коммутацией па­ кетов (рис. 7.6).

Так, входной поток пакетов, поступающих на вход интерфейса коммутатора (будем здесь использовать этот термин как обобщенное название устройства коммутации пакетов), представлен в модели потоком заявок, а буфер модели соответствует буферу интерфейса коммутатора. Среднее время обслуживания заявки соответствует среднему времени про­ движения пакета процессором коммутатора из входного буфера в выходной канал.

Модель М/М/1 устройство

Рис. 7.6. Выходной интерфейс как разделяемый ресурс коммутатора

Понятно, что приведенная модель очень упрощенно описывает процессы, происходящие в коммутаторе. Тем не менее она очень полезна для понимания основных факторов, влияю­ щих на величину очереди.

Сетевые инженеры хорошо знакомы с графиком, представленным на рис. 7.5. Они ин­ терпретируют этот график как зависимость задержек в сети от ее загрузки. Параметр р модели соответствует коэффициенту использования сетевого ресурса, который участвует

впередаче трафика, то есть выходного интерфейса коммутатора.

В приведенном графике есть и нечто неожиданное. Трудно представить, что обслуживаю­ щее устройство (сетевой ресурс) практически перестает справляться со своими обязан­ ностями, когда его коэффициент использования приближается к 1. Ведь в этом случае нагрузка не превышает его возможностей, а только приближается к этому пределу. Ин­ туитивно не очень понятна также причина существования очередей при значениях р

вокрестностях 0,5. Интенсивность обработки трафика вдвое превышает интенсивность нагрузки, а очереди существуют!

Такие парадоксальные, на первый взгляд, результаты характерны для систем, в которых протекают случайные процессы. Так как X и ц —это средние значения интенсивностей потоков на больших промежутках времени, то на небольших промежутках времени они могут существенно отклоняться от этих значений. Очередь создается на тех промежутках, на которых интенсивность поступления пакетов намного превосходит интенсивность обслуживания.

Перегрузка ресурсов может привести к полной деградации сети, когда, несмотря на то что сеть передает пакеты, полезная скорость передачи данных оказывается равной нулю. Это происходит в том случае, если задержки доставки всех пакетов превосходят некоторый порог, и пакеты по тайм-ауту отбрасываются узлом назначения, как устаревшие. Если же протоколы, работающие в сети, используют надежные процедуры передачи данных на основе квитирования и повторной передачи утерянных пакетов, то процесс перегрузки будет нарастать лавинообразно.

Существует еще один важный параметр, оказывающий непосредственное влияние на об­ разование очередеігв' сетях с коммутацией пакетов. Этим параметром является вариация интервалов входного потока пакетов, то есть пульсация входного трафика. Мы анализиро­ вали поведение модели теории очередей в предположении, что входной поток описывается пуассоновским распределением, которое имеет довольно большое стандартное отклонение

вариации (напомним, что средняя вариация его равна Т при среднем значении интервала Г, акоэффициент вариации равен 1). А что будет, если вариация интервалов входного потока будетменьше? Или входной поток окажется сверхпульсирующим?

К сожалению, модели теории очередей не дают для этих случаев простых аналитических зависимостей, подобных формуле (1). Поэтому для получения результатов приходится применять методы имитационного моделирования сетей или проводить измерения в ре­ альной сети.

Нарисунке 7.7 показано семейство зависимостей w от р, полученных для разных значений коэффициента вариации CV входного потока. Имитационная модель учитывает фиксиро­ ванную задержку в сети. Одна из кривых, у которой CV * 1, соответствует пуассоновскому входному потоку. Из рисунка видно, что чем меньше пульсирует входной поток (CV при­ ближается к нулю), тем меньше проявляется эффект лавинообразного образования очереди при приближении коэффициента загрузки ресурса к 1. И наоборот, чем больше CV, тем раньше (при меньших значениях р) начинает этот эффект проявляться.

Рис. 7.7. Влияние степени пульсации потока на задержки

Из поведения графиков на рисунке можно сделать два вывода: во-первых, для оценки значенийзадержек в очередях на коммутаторах сети недостаточно информации о коэффи­ циентезагрузки р, необходимо также знать параметры пульсации трафика; во-вторых, для снижения уровня задержек нужно снижать значение р и уменьшать пульсацию трафика.

Очереди и различные классы трафика

Посмотрим, как можно применить цаши знания о зависимости поведения очередей от коэффициентазагрузки для реализации основной идеи методов QoS, а именно дифферен­ цированногообслуживания классов трафика с различными требованиями к характеристи­ кам производительности и надежности сети. Чтобы проще было в этом разобраться, будем пока делить все потоки на два класса —чувствительный к задержкам (трафик реального времени, например голосовой) и эластичный, допускающий большие задержки, но чув­ ствительный к потерям данных.

Мы знаем, что если обеспечить для чувствительного к задержкам трафика коэффициент загрузки каждого ресурса не более 0,2, то, очевидно, задержки в каждой очереди будут

небольшими и, скорее всего, приемлемыми для многих типов приложений этого класса. Для эластичного трафика, слабо чувствительного к задержкам, можно допустить более высокий коэффициент загрузки, но не более 0,9. Для того чтобы пакеты этого класса не терялись, нужно предусмотреть для них буферную память, достаточную для хранения всех пакетов периода пульсации. Эффект от такого распределения загрузки ресурса ил­ люстрирует рис. 7.8.

Рис. 7.8. Обслуживание эластичного ичувствительного к задержкам трафика

Задержки чувствительного к задержкам трафика равны ws, а задержки эластичного тра­ фика —we.

Чтобы добиться различных коэффициентов использования ресурсов для разных классов трафика, нужно в каждом коммутаторе для каждого ресурса поддерживать две разные очереди. Алгоритм выборки пакетов из очередей должен отдавать предпочтение очереди чувствительных к задержкам пакетов. Если бы все пакеты первой очереди обслуживались приоритетно, а пакеты второй очереди —только тогда, когда первая очередь пуста, то для трафика первой очереди трафик второй очереди фактически перестал бы существовать. Поэтому если отношение средней интенсивности приоритетного трафика к произво­ дительности ресурса \х равно 0,2, то и коэффициент загрузки для него равен 0,2. А вот для эластичного трафика, пакеты которого всегда ждут обслуживания приоритетных пакетов, коэффициент загрузки подсчитывается по-другому. Если средняя интенсивность эластичного трафика равна Хг, то для него ресурс будет загружен на (к\ + Хг)/^. Так что если мы хотим, чтобы для эластичного трафика коэффициент загрузки составлял 0,9, то его интенсивность должна находиться из соотношения Хг/ц = 0,7.

Осйовнвя идея, лежащая воснове всех методов поддержания характеристик QoS заключаю! вследующем: о б и т производительностькаждогоресурсадолжнабытьразделенамеждураз­ нымиклассамитрафиканеравномерно*

Можно ввести более чем два класса обслуживания и стараться, чтобы каждый класс рабо­ тал на своей части кргіЬой задержек. Если такая задача решена, то можно обеспечить улуч­ шение характеристик QoS за счет других методов, например снижая пульсацию трафика. Осталось выяснить, каким образом можно обеспечить такие условия для разных классов трафика в каждом узле сети.