7. Статистическое изучение вариации
ЗАДАЧА 7.1.
Имеются данные о распределении рабочих по тарифным разрядам:
|
Тарифный разряд |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Число рабочих |
1 |
2 |
6 |
8 |
3 |
Определите: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) коэффициент вариации. Оцените однородность совокупности.
ЗАДАЧА 7.2.
Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 2006 – 2010 гг. характеризуется следующими данными, ц/га:
|
|
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
|
1-й район |
30 |
20 |
23 |
16 |
22 |
|
2-й район |
25 |
34 |
30 |
28 |
29 |
Рассчитайте все показатели вариации. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.
ЗАДАЧА 7.3.
С целью исследования качества деталей на предприятии была проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в следующей таблице:
|
Группы деталей по весу, кг |
2 – 3 |
3 – 4 |
4 – 5 |
5 – 6 |
6 – 7 |
7 – 8 |
8 – 9 |
Итого |
|
Число деталей |
3 |
12 |
41 |
28 |
8 |
6 |
2 |
100 |
Определите: а) среднее линейное отклонение; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации. Оцените однородность совокупности.
ЗАДАЧА 7.4.
Имеются следующие данные о распределении работников по размеру выработки изделий за день:
-
Группы работников по объему выработки изделий за день, шт.
Численность работников, чел.
До 10
10 – 20
20 – 30
30 – 40
40 – 50
50 – 60
Свыше 60
2
12
15
64
55
32
20
Итого
200
Определить: а) дисперсию выработки «Способом моментов»; б) коэффициент вариации. Сделать вывод.
ЗАДАЧА 7.5.
По
данным о распределении сельских
населенных пунктов по числу дворов
вычислите общую дисперсию тремя
способами: а) обычным; б) «Способом
моментов»; в) по формуле:
.
|
Населенные пункты по числу дворов |
Количество населенных пунктов, в % к итогу |
|
До 10 |
15,5 |
|
10 – 20 |
28,6 |
|
20 – 30 |
21,7 |
|
30 – 40 |
20,3 |
|
Свыше 40 |
13,9 |
|
Итого |
100,0 |
ЗАДАЧА 7.6.
По данным статистической отчетности вузов города установлено, что доля лиц, имеющих ученые степени, составляет в них 60%. Определите дисперсию доли лиц, имеющих ученые степени в этих вузах.
ЗАДАЧА 7.7.
Имеются данные о распределении студентов по полученному баллу:
|
Балл оценки |
Число студентов по группам | ||
|
первая |
вторая |
третья | |
|
2 |
2 |
1 |
- |
|
3 |
10 |
13 |
8 |
|
4 |
16 |
9 |
14 |
|
5 |
4 |
3 |
6 |
Вычислите: а) групповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий.
ЗАДАЧА 7.8.
Имеются следующие данные, характеризующие фермерские хозяйства региона:
|
Группы хозяйств по стоимости удобрений на 1 га зерновых, тыс. руб. |
Число хозяйств |
Средняя урожайность, ц/га |
Дисперсия урожайности в группе |
|
До 1 |
6 |
27 |
6,25 |
|
1 – 2 |
10 |
30 |
3,61 |
|
2 и более |
7 |
34 |
8,41 |
Определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение при условии, что посевные площади под зерновыми культурами во всех хозяйствах одинаковы. Сделайте выводы.
ЗАДАЧА 7.9.
Имеются следующие данные о средних размерах признака и числе единиц в группах совокупности:
|
Номер группы |
Средний размер признака |
Число единиц в группе |
|
1 |
30 |
8 |
|
2 |
40 |
14 |
|
3 |
50 |
26 |
|
4 |
60 |
30 |
|
5 |
70 |
18 |
|
Итого |
|
100 |
Общая дисперсия совокупности равна 171,6.
Рассчитать эмпирический коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение. Сделать вывод.