6. Средние величины

ЗАДАЧА 6.1.

Пять бригад рабочих обрабатывают один и тот же вид деталей. Дневная выработка деталей на день обследования рабочими характеризуется следующими данными:

Порядковый номер рабочего	Дневная выработка рабочего, шт.
	1-я бригада	2-я бригада	3-я бригада	4-я бригада	5-я бригада
1 2 3 4 5 6 7	38 37 34 36 35 - -	40 32 50 42 30 28 35	39 33 41 37 32 40 -	45 42 50 48 40 - -	41 43 40 42 44 - -

Определите среднее дневное число деталей, обработанных одним рабочим: 1) для каждой бригады, дайте сравнительную характеристику этих средних; 2) для всех бригад в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели средней дневной выработки по пяти бригадам.

Ответьте на вопрос, как изменится среднедневная выработка рабочего по каждой бригаде, если все индивидуальные значения выработки: а) увеличить на 5 единиц; б) уменьшить на 5 единиц; в) увеличить в 2 раза; г) уменьшить в 2 раза.

ЗАДАЧА 6.2.

Распределение студентов по успеваемости (результат экзамена) характеризуется следующими данными:

Номер академической группы	Экзаменационный балл				Число студентов
	2	3	4	5
1 2 3 4 5	2 1 3 1 -	10 13 8 6 8	16 9 11 12 14	4 3 12 11 6	32 26 34 30 28

Определите средний балл экзаменационной оценки: 1) для каждой академической группы студентов, дайте сравнительную характеристику; 2) для всех академических групп в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели среднего экзаменационного балла по пяти академическим группам.

ЗАДАЧА 6.3.

Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:

Тарифный разряд	1	2	3	4	5	6
Число рабочих, чел.	2	3	26	74	18	4

Определите средний уровень квалификации рабочих предприятия, а также модальный и медианный тарифный разряд.

ЗАДАЧА 6.4.

Имеются следующие данные о стоимости коттеджей:

Цена 1 м2, долл. США	Общая площадь, тыс. м2
300 – 400	29,4
400 – 500	20,5
500 – 600	7,3
600 – 700	7,0
700 – 800	4,0

Рассчитайте среднюю, модальную и медианную цену 1 м².

ЗАДАЧА 6.5.

Известно распределение вкладчиков Сбербанка по размеру вклада:

Группы вкладчиков по размеру вклада, тыс. руб.	Число вкладчиков, тыс. чел.
До 100	168
100 – 200	116
200 – 300	84
300 – 400	62
400 – 500	37
Свыше 500	24
Итого	491

Рассчитайте, используя «Способ моментов», средний размер вклада. Определите структурные средние (моду и медиану).

ЗАДАЧА 6.6.

Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):

Вид продукции	Процент брака	Стоимость бракованной продукции, тыс. руб.
А	1,3	2135
В	0,9	3560
С	2,4	980

Определите средний процент брака в целом по предприятию.

ЗАДАЧА 6.7.

Имеются следующие данные о распределении работников по стажу работы на трех предприятиях:

Стаж работы, лет	Количество работников, в % к итогу
	1 предприятие	2 предприятие	3 предприятие
До 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 Свыше 10	12 28 35 13 9 3	6 10 29 41 12 2	8 14 30 26 18 4
Итого	100	100	100

Применяя «Способ моментов», определите средний стаж работы на каждом предприятии, моду, медиану. Построить гистограмму, кривую распределения.

ЗАДАЧА 6.8.

Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукции «А» по двум предприятиям:

Предприятие, №	1 квартал		2 квартал
	Себестоимость единицы, руб.	Производство, тыс. шт.	Себестоимость единицы, руб.	Общие затраты на производство продукции, тыс. руб.
1 2	7,0 11,0	6 4	6,5 10,8	26,0 64,8

Определите среднюю себестоимость продукции за каждый квартал. Объясните, почему при более низкой себестоимости по каждому предприятию во втором квартале средняя себестоимость оказалась выше, чем в первом квартале.

ЗАДАЧА 6.9.

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по двум цехам завода:

Цех, №	Сентябрь		Октябрь
	Средняя заработная плата, руб.	Число рабочих, чел	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
1 2	12 400 13 650	80 120	13 010 14 870	1105,85 1710,05

Определите среднюю заработную плату рабочих по двум цехам: а) за сентябрь; б) за октябрь; в) за два месяца. Какие виды средних используются в каждом случае? Поясните полученные результаты.

ЗАДАЧА 6.10.

В результате статистического обследования пяти районов области получены следующие данные по распределению семей по числу детей:

Число детей	Количество семей, в % к итогу
	1 район	2 район	3 район	4 район	5 район
0 1 2 3 4 5 6 и больше	7 26 22 19 14 4 8	4 20 28 21 16 5 6	5 29 23 18 12 6 7	3 19 27 25 9 7 10	6 18 31 23 10 8 4
Итого	100	100	100	100	100

Определите моду и медиану по каждому ряду распределения.

ЗАДАЧА 6.11.

В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй – 15, третий – 19 мин. Определите средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.

ЗАДАЧА 6.12.

Один рабочий тратит на изготовление детали 2 мин., второй – 6 мин. Каковы средние затраты времени на изготовление одной детали?

ЗАДАЧА 6.13.

Имеются следующие данные по вузам города:

Вуз	Студенты всех форм обучения, чел.	Доля студентов заочной формы обучения в общей численности студентов, %	Студенты всех форм обучения, приходящиеся на одного преподавателя, чел.	Выпуск молодых специалистов по очной форме обучения, чел.	Доля выпускников очной формы обучения, получивших дипломы с отличием, %
1	1500	40	14	280	13
2	3140	34	13	760	35
3	2050	20	8	400	25
4	1100	25	10	258	12

Определите по всем вузам города средние значения:

1. доли студентов заочной формы обучения в общей численности студентов города;

2. численности студентов, приходящихся на одного преподавателя;

3. доли выпускников очной формы обучения, получивших диплом с отличием.

Укажите виды рассчитанных средних величин.

ЗАДАЧА 6.14.

Использование складских помещений города характеризуется следующими данными:

Автоколонна	Общие затраты на перевозку грузов, руб.	Средний месячный грузооборот автомашины, т-км	Себестоимость одного т-км, коп.
1	20 286	4600	63
2	47 628	5400	98
3	17 820	4400	81

Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость т-км; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

ЗАДАЧА 6.15.

Списочная численность работников фирмы в 2010 г. составила на 1-е число месяца, чел.:

январь	347	август	359
февраль	350	сентябрь	351
март	349	октябрь	352
апрель	351	ноябрь	359
май	345	декабрь	353
июнь	349	январь 2011 г.	360
июль	357

Определите среднюю численность работников фирмы а) за каждый квартал; б) за каждое полугодие; в) за год.

ЗАДАЧА 6.16.

Списочная численность работников фирмы в 2010 г. составила:

на 1 января – 530 человек; на 1 марта – 570; на 1 июня – 520; на 1 сентября – 430 человек, а на 1 января 2011 г. – 550 человек.

Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2010 г.

ЗАДАЧА 6.17.

Имеются следующие данные об остатках сырья на складе предприятия (тыс. руб.):

на 01.01. – 240; на 01.04 – 280; на 01.07 – 260; на 01.10 – 258; на 01.01 следующего года – 264.

Определить средние годовые остатки сырья на складе предприятия.

ЗАДАЧА 6.18.

Размер остатков вкладов в банке характеризуется следующими данными, млн руб.:

на 1.01. – 10 220; на 1.03 – 12 399; на 1.06. – 18 740; на 1.10. – 27 330; на 1.01 следующего года – 34 080.

Определить средний годовой размер остатков вкладов.

ЗАДАЧА 6.19.

Темпы роста объема продукции промышленности за 2007 – 2010 гг. характеризуется данными (в процентах к предыдущему году):

2007	2008	2009	2010
105,2	106,1	105,9	98,5

Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за рассматриваемый период.