16 Равновесие при наличии сил трения. Коэфициент трения. Конус трения.

Равновесие при наличии трения скольжения

При скольжении тела по шероховатой поверхности возникает сила реакции, которая имеет две составляющие – нормальную и силу трения скольжения (рисунок 2.1). Сила трения скольжения, приложенная к одному из трущихся тел, направлена противоположно его скорости относительно второго тела.

Максимальное значение силы трения скольжения не зависит от площади контакта, а определяется величиной нормальной реакции, материалом и состоянием контактирующих поверхностей;

F_тр^max = fN,

где  f – коэффициент трения скольжения, который является безразмерной величиной и зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей, а также от скорости движения тела и удельного давления.

наибольший угол между полной реакцией, построенной на наибольшей силе трения при данной нормальной реакции и направлением нормальной реакции, называется углом трения  φ:

 tgφ = F_тр^max/N = fN/N = f.

Конус трения – поверхность, образованная линией действия максимальной реакции опорной поверхности при движении тела в различных направлениях (рисунок 2.2).

При равновесии тела на шероховатой поверхности под действием силы P  (рисунок 2.3) можно составить два уравнения равновесия:

 ΣF_{kx = 0};  Psinα - F_{тр = 0};

 ΣF_{ky = 0};  - Pcosα + N = 0.

Следовательно,

17 Аксиомы статики

1. Аксиома инерции

    Под действием уравновешенной системы сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

2. Аксиома равновесия двух сил

    Абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.

3. Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил

    Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать от него уравновешенную систему сил.

4. Аксиома параллелограмма сил

    Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, проходящую через эту точку и равную их геометрической сумме.

5. Аксиома равенства действия и противодействия

    Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

6. Аксиома о сохранении равновесия сил, приложенных к деформируемому телу

    Равновесие деформируемого тела не нарушится, если это тело отвердеет.

18 частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил

В результате приведения пространственной системы сил к произвольному центру О возможны следующие случаи, зависящие от векторов R и L_O:

1. если R = 0, L_O = 0, то заданная система является равновесной;

2. если хотя бы одна из величин R или L_O не равна нулю, то система сил не находится в равновесии.  При этом:

• Eсли R = 0 и L_O 0, то система сил приводится к одной паре сил с моментомL_O. В этом случае величина моментаL_O не зависит от выбора центра О.

• Eсли R 0, L_O = 0, то система сил приводится к равнодействующей силе R^* = R, линия действия которой проходит через центр О.

• Eсли R 0, L_O 0 и эти векторы взаимно перпендикулярны, то система сил также приводится к равнодействующей силеR^* = R, но линия ее действия не проходит через центр О.  ПримерМатематически условие перпендикулярности векторовR и L_O выражается равенством нулю их скалярного произведения:

R · L_O = R_x · L_Ox + R_y · L_Oy + R_z · L_Oz = 0.

В частности, этот случай будет всегда иметь место для любой системы параллельных сил и любой плоской системы сил, если главные векторы этих систем не равны нулю.

• Eсли R 0, L_O 0 и эти векторы параллельны, то система сил приводится к совокупности силы R и паре сил (P,P') c векторным моментом L_O (силы P, P' лежат в плоскости, перпендикулярной силе R, см.рис.).  Такая совокупность силы и пары сил называется динамическим винтом, а прямая, вдоль которой направлены векторы R и L_O, называется осью винта.  В этом случае дальнейшее упрощение системы сил невозможно, то есть ее нельзя привести к одной (равнодействующей) силе или к одной паре сил.  Математически условие параллельности векторов R и L_O выражается равенством нулю их векторного произведения:

R L_O = 0,

или, другими словами, пропорциональностью их проекций:

R_x = k · L_Ox; R_y = k · L_Oy; R_z = k · L_Oz.

• Eсли R 0,L_O 0 и эти векторы не параллельны друг другу, то система сил также приводится к динамическому винту , но ось винта не будет проходить через точку О.