- •1 Связи и их реакции
- •2Главный вектор и главный момент плоской системы сил
- •5Момент силы относительно оси
- •7 Момент силы относительно точки
- •8 Плоская система сил
- •9Сосредоточенные и распределенные силы, равнодействующая распределенной силы
- •11 Вычисление главного вектора и главного момента
- •13 Предмет статики основные понятия
- •14 Пара сил, Ее момент и эквивалент
- •16 Равновесие при наличии сил трения. Коэфициент трения. Конус трения.
- •17 Аксиомы статики
- •19 Теорема Вариньона
- •20 Центр тяжести твердого тела, определение по формулам.
- •21 Произвольная пространственная система сил условия равновесия
- •22 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера
- •23 Приведение плоской системы сил к центру
- •25 Понятия о фермах. Способ вырезания узлов.
- •26 Статическое определимые фермы Методы расчета ферм. Лишние стержни
- •28 Определение ускорения кариолиса по модулю и направлению
- •30 Скорость и ускорение точек тела при его вращении
- •32 Поступательное движение твердого тела. Теорема о движении точек твердого тела при поступательном движении.
- •33 Сложное движение точки. Характеристики сложного движения
- •34 Определение ускорения точки при плоском движении методом полюса
- •1. Векторный способ задания движения точки.
- •2. Координатный способ задания движения точки.
- •39Теорема о проекции скоростей двух точек
- •42 Плоскопараллельное движения
11 Вычисление главного вектора и главного момента
Для плоской билет В аналитическом методе для вычисления главного вектора и главного момента используются проекции сил Fix, Fiy и координаты xi, yi точек их приложения.
Модуль R главного вектора плоской системы сил и его направляющие косинусы ex, eу вычисляются по следующим формулам:
R = (Rх + Ry) ; ex = Rx / R; ey = Rу / R; Rx = Fix; Ry = Fiy.
Здесь в суммировании проекций можно не включать силы, образующие пары сил (Fk, F'k), Fk = -F'k, поскольку суммы проекций таких двух сил на любую ось равны нулю.
Алгебраический главный момент LO плоской системы сил относительно центра O ( начала координатных осей ) вычисляется по формуле:
LO = (xi Fiy - yi Fix) + Mk.
Здесь во вторую сумму выделены алгебраические моменты Mk пар сил (Fk, F'k).
В случаях, когда плечи hi всех сил определяются достатосно просто ( например, если силы параллельны координатным осям Ox и Oy ), величина LO может быть вычислена по формуле:
LO = ± Fi hi + Mk.
,а для пространства
Главный вектор и главный момент пространственной системы сил
В аналитическом методе для вычисления главного вектора и главного момента используются проекции сил Fix, Fiy, Fiz и координаты xi, yi, zi точек их приложения.
Модуль R главного вектора системы сил и его направляющие косинусы ex, eу, ez вычисляются по следующим формулам:
R = (Rх + Ry + Rz) ; ex = Rx / R; ey = Rу / R; ez = Rz / R;
Rx = Fix; Ry = Fiy; Rz = Fiz.
Здесь в суммировании проекций можно не включать силы, образующие пары сил (Fk, F'k), Fk = -F'k, поскольку суммы проекций таких двух сил на любую ось равны нулю.
Модуль главного момента LO системы сил относительно центра O (начала координатных осей) и его направляющие косинусы lx, lу, lz вычисляются по формулам:
LO = (LOх + LOy + LOz) ; lx = LOx / LO; ly = LOу / LO; lz = LOz / LO;
LOx = (yi Fiz - zi Fiy) + Mkx. LOy = (zi Fix - xi Fiz) + Mky. LOz = (xi Fiy - yi Fix) + Mkz.
Здесь во вторую сумму выделены векторные моменты Mk пар сил (Fk, F'k).
В случаях, когда плечи сил определяются достатосно просто (например, если силы параллельны координатным осям Ox,Oy,Oz), осевые моменты таких сил при вычислении проекций LOx, LOy, LOz можно определять геометрическим методом.
Геометрический метод: момент силы относительно оси равен алгебраическому моментупроекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.
Алгебраическим моментом силы относительно точки называют взятое с соответствующим знаком произведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки.
Плечом силы относительно точки называют кратчайшее расстояние между этой точкой и линией действия силы, то есть длину отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.
Mомент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, стремится вращать тело против хода часовой стрелки, глядя с положительного направления оси.
Например момент силы F (см.рис.) относительно оси Oz равен произведению модуля ее проекции Fxy на плоскость Oxy на плечо h этой проекции относительно точки О, взятое со знаком плюс: MOz = + Fxy h.
Момент силы относительно оси равен нулю (MOz = 0), если:
сила параллельна оси (в этом случае равен нулю модуль проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси: Fxy = 0);
линия действия силы пересекает ось (в этом случае линия действия проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, также пересекает эту ось и плечо этой проекции равно нулю: h = 0).
Объединяя эти два случая, можно сказать: момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.
12 Центр тяжести дуги, окружности треугольника, кругового сектора Дуга окружности: центр тяжести дуги однородной окружности находится на оси симметрии (координата уc=0).
где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.
Однородный круговой сектор: центр тяжести расположен на оси симметрии (координатауc=0).
где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.
Треугольник: центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан.
где x1, y1, x2, y2, x3, y3 – координаты вершин треугольника