8 Плоская система сил

Плоская система сил – система сил, расположенных в одной плоскости. Система сил приводится к одной силе – главному вектору и к паре сил, момент которой равен главному моменту. Момент пары сил направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат силы. В плоских системах нет необходимости использовать векторное представление момента. Теорема Вариньона – если плоская система сил приводится к равнодействующей, то ее момент относительно какой-либо точки равен алгебраической (т.е. с учетом знака) сумме моментов всех сил относит. той же точки.

Метод определения равнодействующей плоской системы сил

Для плоской системы сил проекции главного вектора R на оси координатной системы Oxy и алгебраический главный момент LO относительно центра О определяются по формулам:

Rx = Fix; Ry = Fiy; LO = MO(Fi).

Если для данной системы сил главный вектор R 0, то эта система сил приводится к равнодействующей силе. При этом возможны два случая:

LO = 0. В этом случае система сразу приводится к равнодействующей R, проходящей через центр О.

Пример

LO 0. В этом случае система сил заменяется равнодействующей R* = R, линия действия которой образуется параллельным переносом (см. рис.) линии действия силы R на расстояние d = |LO|/R, где R - модуль главного вектора R. При этом момент силы R* относительно точки О должен совпадать с моментом LO по величине и знаку.

Уравнение линии действия равнодействующей R* имеет следующий вид:

A·x + B·y + C = 0, где A = -Ry; B = Rx; C = LO.

Равнодействующая сила R* может быть приложена к любой точке твердого тела, лежащей на этой прямой.

9Сосредоточенные и распределенные силы, равнодействующая распределенной силы

Сосре­доточенными считаются силы, приложенные к малой поверхности, размеры которой малы по сравнению с размерами тела. Однако при расчете напряжений вблизи зоны приложения силы нагрузку следует считать распределенной. К сосредоточенным нагрузкам относят не только сосредоточенные силы, но и пары сил, примером которых можно счи­тать нагрузку, создаваемую гаечным ключом при закручивании гайки. Сосредоточенные усилия измеряются в кН.

Распределенные нагрузки бывают распределенными по длине и по площади . К распределенным нагрузкам относят давление жидкости, газа или другого тела. Распределенные силы измеряются, как правило, в кН/м (распределенные по длине) и кН/м2 (распределенные по площади

Например, на рисунке 1.23, а приведена равномерно распределенная по длине ABнагрузка интенсивностью q , измеряемая в Н/м. Эта нагрузка может быть заменена сосредоточенной силой

Q = q⋅AB  [Н],

приложенной в середине отрезка AB . На рисунке 1.23, б показана равномерно убывающая (возрастающая) нагрузка, которая может быть заменена равнодействующей силой

Q = q_max⋅AB/2,

приложенной в точке C , причем AC = 2/3 AB . 

В произвольном случае, зная функцию q(x)  (рисунок 1.23, в), рассчитываем эквивалентную силу