III електричне поле постійних струмів в провідному середовищі

1. Електричний струм. Густина електричного струму

Як було показано в попередньому розділі, в провідному тілі, що розміщене в електростатичному полі, під дією сил поля вільні заряди переміщуються до тих пір, поки створене електричне поле всередині провідника не компенсує зовнішнє поле. Після цього рух вільних зарядів відсутній і поле всередині провідника відсутнє. Потенціали всіх точок провідного тіла однакові.

Якщо між двома частинами провідника якимись способом створити і постійно підтримувати різницю потенціалів, то між цими частинами буде неперервний рух зарядів.

Упорядкований рух електричних зарядів називають електричним струмом.

Природа носіїв заряду може бути різною. В провідному середовищі такими носіями можуть бути вільні електрони (тверді провідні тіла) або іони речовини (позитивно або від’ємно заряджені молекули, або атоми в різних розчинах) і в таких випадках ведуть мову про струм провідності.Коли електричні заряди переносяться зарядженими частинками, що рухаються у вільному просторі (потік електронів у вакуумі), то таке переміщення зарядів називаютьструмом переносу.

Рух зарядів може відбуватися і в діелектрику. Якщо діелектрик розмістити в змінному електричному полі, тобто полі, яке змінюється в часі, то в діелектрику змінюється напрямок поляризації і виникає струм, який називають струмом зміщення.

В цьому розділі розглядається тільки поле постійного струму провідності.

Наявність будь-якого виду струму можна виявити за такими явищами:

• теплова дія струму (провідники, по яких протікає струм, нагріваються);

• магнітна дія (струм, який протікає, викликає появу магнітного поля);

• хімічна дія (в процесі проходження електричного струму через деякі розчини відбувається їхнє розкладання на складові частини).

Електричний струм є величиною скалярною, але в залежності від напрямку вектора напруженості електричного поля заряджені частинки можуть переміщуватись в різних напрямках.

Прийнято вважати позитивним напрямкомструму напрямок руху його позитивно заряджених частинок. Для кількісної оцінки струму вводять поняттявеличини або сили струму.

Величиною струму (силою струму) називають кількість зарядів, які проходять через поперечний переріз провідника за одиницю часу, тобто

. (3.1)

Одиницею вимірювання електричного струму є ампер [А].

Струм, значення і напрямок якого не змінюється в часі, називається постійним і частіше всього позначається великою літерою . Постійний струм, що протікає через різні перерізи одного провідника, має одне і теж саме значення, тому що в противному випадку в окремих місцях провідника мало би місце неперервне зростання накопичення зарядів і зростання потенціалу в цих місцях до нескінченності, що явно неможливо.

Під час протікання будь-яких струмів, в тому числі і постійних, виникає магнітне поле, але в зв’язку з тим що ці поля також незмінні в часі, то вони ніяк не впливають на електричне поле і тому можна вивчати рух зарядів в провіднику не враховуючи дії магнітних полів.

Електричний струм є інтегральною характеристикою руху зарядів, який характеризує цей рух по всій площі поперечного перерізу провідника. В деяких випадках заряджені частинки переміщуються нерівномірно по перерізу провідника і тому зручніше користуватися поняттям густина струму, яке характеризує рух зарядів через нескінченно малу площинку перерізу провідника.

Густина струму є відношення величини струму (), який протікає через елементарну поверхню (), що перпендикулярно направлена рухові зарядів, до величини цієї поверхні

. (3.2)

Густина струму – величина векторна, що збігається за напрямком з напрямом руху позитивних зарядів. Одиницею вимірювання густини струму є ампер на квадратний метр. Густина струму є диференційною характеристикою упорядкованого руху зарядів.

Якщо вектор складає з нормаллю до поверхні кут(рис. 3.1), то електричний струмчерез елементарну поверхнювизначається

.

Рисунок 3.1 Струм, який протікає через всю поверхню кінцевих розмірів , дорівнює

. (3.3)

Іншими словами, електричний струм можна розглядати як потік вектора густини струму через деяку поверхню.

2. Закон Ома в диференціальній формі

Встановимо зв’язок між густиною струму і напруженістю поля, під дією якої рухаються заряджені частинки.

Для досягнення цієї мети виділимо в провіднику невеликий паралелепіпед об’ємом(рис.3.2). Довжина ребра паралелепіпеда, площа поперечного перерізу. Розташуємо цей об’єм так, щоб напруженість в ньому була направлена паралельно ребру.

Напрямок вектора густини струму збігається з напрямком вектора напруженості, і відповідно, нормально до поперечного перерізу. В зв’язку з тим, що

Рисунок 3.2 об’єм малий, можна вважати, що для всього елементарного об’єму напруженістьі густина струмумають одне і те ж саме значення.

Струм, який проходить крізь поверхню , визначається

.

Оскільки розглядається постійний струм, то для його позначення використана велика літера .

Напруга між кінцями паралелепіпеда дорівнює

.

Постійна напруга і струм, як відомо, визначаються за законом Ома

,

де – опір паралелепіпеда електричному струму,– провідність середовища, одиниця вимірювання сіменс на метр.

Підставимо значення в (3.1) і отримаємо

,

звідки

.

У векторній формі

. (3.5)

Співвідношення (3.5) називають диференціальною формою закону Ома.

На відмінну від електростатичного поля потенціали точок в провідному середовищі при проходженні через нього електричного струму не дорівнюють один одному (наприклад, точки 1 і 2 на рис.3.3), тому на поверхні провідника, по якій протікає струм, напруженість поля не перпендикулярна до цієї поверхні.

Рисунок 3.3

Вона має як нормальну складову , так і дотичну, під дією якої і переміщуються заряди (рис.3.3). Для розв’яування практичних задач, які пов’язані з визначенням параметрів поля зовні провідників, величиноюнехтують, тому що вона в багато разів менша нормальної складової.