86
Лекция № 19
1. Определение сопротивлений рассеяния и выпучивания. Метод вероятных путей потоков.
2.Определение сопротивлений стали якоря и статора.
3.Определение эквивалентного сопротивления путей вихревых потоков.
Недостатком рассмотренного метода является расчет проводимостей в одной плоскости. Поэтому этот метод дополняют, методом вероятных путей потоков. В этом случае объемную картину поля разбивают на элементарные фигуры, исходя из вероятных путей прохождения потоков. Для элементарных фигур существуют справочные формулы расчета проводимостей. Полную проводимость определяют как сумму проводимостей отдельных элементов объема. Например, проводимость выпучивания (рис. 3.7.).
|
Рис. 3.7. |
n |
|
Gв = ∑Gвj |
(3.8) |
j=1 |
|
n |
|
Gp = ∑Gpj |
(3.9) |
j=1
Проводимость рассеяния как правило, не зависит от угла поворота якоря, её можно считать величиной постоянной, составляющей около 10–20% от проводимости воздушного зазора.
Проводимость выпучивания изменяет величину сопротивления воздушного зазора. Согласно схеме замещения (рис. 2.6в) можно ввести понятие
эквивалентного сопротивления воздушного зазора |
|
|||||||||||||
R э1,2 = |
Rв1,2 R з1,2 |
= |
|
R з1, 2 |
|
= |
R з1,2 |
(3.10) |
||||||
R |
|
+ R |
|
|
+ |
R з1,2 |
|
К |
|
|
||||
|
в1,2 |
з1,2 |
1 |
|
|
в1,2 |
|
|||||||
|
|
|
Rв1,2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где
87
Кв1,2 = 1+ RR з1,2 = 1+ R з1,2Gв1,2 (3.11) в1,2
коэффициент выпучивания.
Расчет Кв1,2 для различных конфигураций показал, что в электромагнитах с якорем между полюсами коэффициент выпучивания является функцией угла поворота якоря.
В расчетах обычно пользуются следующей аппроксимацией выражения
(3.11)
Кв1,2 = 1+ |
l |
(ϕн |
± α)= 1+ |
∆1,2 |
|
(3.12) |
|||
1 |
|
|
|
||||||
∆в |
∆в |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
= 7...15 |
|
||
где ∆в – эквивалентная длина путей потоков выпучивания |
∆в |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
см |
|
||
Для зазора с якорем под полюсами величины Кв постоянная и считается независимой от угла поворота якоря (Кв =1,2…1,3).
Определение сопротивления стали статора и якоря.
Сопротивление участков статора и якоря рассчитывают по зависимости
R j = |
lj |
(3.13) |
|
µrjµ0Sj |
|||
|
|
В связи с тем, что понятие магнитной цепи условно, то под длиной lj понимают длину средней линии магнитной индукции на участке, где сечение магнитопровода есть величина постоянная.
Формулой (3.13) пользуются при допущении µr =const. Если решается нелинейная задача и потокосцепление – нелинейная функция i1,…, in, α , то пользуются следующей формой записи уравнения Кирхгофа.
n |
m |
+ Ф(R э + R т ) |
∑ij Wj |
= ∑ Hi li |
|
j=1 |
i=1 |
|
где Ф =ВS
В этом случае пользуются таблично заданной функцией B =f(H) кривая намагничивания. Значения напряженности Н по заданной величине индукции В определяют каким-либо численным методом интерполяции. Можно также воспользоваться аппроксимацией функции B =f(H), например, следующего вида
H = k1Bk 2 + k3Bk 4
Определение эквивалентного сопротивления путей вихревых токов.
Рассмотрим методику определения эквивалентных сопротивлений путей вихревых токов для частного случая неразветвленной магнитной цепи, магнитный поток которой в участках с любыми сечениями одинаков.
88
Вихревой ток в соответствии с характером принятой идеализации в j–ом участке магнитопровода с сечением Sj можно определить следующим образом.
е |
|
= − |
dФ |
; |
e |
|
= i |
|
r |
вj |
|
вj |
вj |
||||||
|
|
dt |
|
|
|
вj |
|||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iвj = − 1 dФ rвj dt
Суммируя, получаем
iв = −∑n 1 dФ (3.14) j=1 rвj dt
Эквивалентное сопротивление всей цепи
r = |
n |
r |
(3.15) |
в |
∑ |
вj |
|
j=1
В качестве простейшей цепи целесообразно выбрать тороидальную магнитную цепь (рис. 3.8а), её идеализированная модель в виде схем замещения приведена на рис. 3.8б.
Рис. 3.8.
Дифференциальные уравнения системы (рис. 3.8а) будут иметь вид: W d(Ф+ Фр )+ ir = U
iв = − rв dt
Уравнение Кирхгофа для линейной цепи имеет вид iW + iв = Ф R c
Подставляя значение iв, имеем
iW = ФRc + 1 dФ (3.16) rв dt