Скачиваний:
72
Добавлен:
22.01.2014
Размер:
95.78 Кб
Скачать

107

Лекция № 24

1.Асинхронный, двухфазный симметричный двигатель.

2.Уравнения установившегося режима.

Асинхронный двухфазный симметричный двигатель. Асинхронные двухфазные двигатели (АДД) нашли широкое применение

в качестве исполнительных элементов следящих систем переменного тока. На рис. 4.5. приведены основные конструктивные схемы АДД: с короткозамкнутым массивным ротором, распространенные в силовых следящих приводах высокой инерционной нагрузкой на исполнительный элемент (Jн >> Jя), и с полым немагнитным ротором, распространенные в маломощных приводах с высоким быстродействием. Регулирование частоты вращения ротора путем изменения частоты питающего напряжения (f1 = var) реализует симметричный способ управления (круговое поле). Однако сложность схем управления и недостаточный диапазон регулирования ограничивает применение этого способа управления АДД. Этих недостатков лишены несимметричные способы управления, например, амплитудный ( Uв = const ,

Uy = var ) и фазовый (J = Jв-Jy = var) способы управления.

При исследовании характеристик АДД с несимметричным управлением эллиптическое поле в зазоре представляют в виде суммы двух круговых полей, вращающихся с одинаковой угловой частотой но в разных направлениях. Прямое поле создает движущий момент, а обратное – тормозной. Путем изменения соотношения их величин регулируется частота вращения двигателя. Таким образом, схема симметричного АДД остается базовой.

108

Рис. 4.5. Асинхронные двухфазные двигатели и их статические характеристики: а, б – конструктивные схемы двигателя с ротором „беличья клетка” и полым немагнитным ротором; в, г – статические характеристики идеального двигателя (Мэм при Uy =const) соответственно

при Sпр 1; Мп Мэмmax и S > 1; Мп < Мэмmax 1, 2, 3, 4 – характеристики различных значений r2 (r21 < r22 < r23 < r24) А1, А2, А3, А4 – значения Sпр.

Анализ динамических режимов работы симметричного двухфазного АДД удобно проводить в координатах U, V при ωк = ωс = ω1. Тогда модель двигателя будет иметь цепи только постоянного тока, учитывая, что обмотка якоря двигателя короткозамкнутая, можно исключить из рассмотрения одну из якорных обмоток ЭЛМ, а напряжение питания второй обмотки принять равной нулю. Для получения достаточно точных количественных результатов при расчете характеристик АДД необходимо определить нелинейные функции потокосцепления.

Анализ установившихся режимов работы АДД целесообразно проводить в системе координат α, β. Тогда во всех электрических цепях модели будет протекать ток, изменяющийся с частотой питающей сети статорных обмоток f1.

Воспользуемся уравнениями обобщенной ЭЛМ в координатах α, β, причем рассмотрим процессы лишь в одной фазе обмоток (например, по оси β, так как в симметричной машине процессы в другой фазе будут идентичны и

лишь сдвинуты во времени по фазе на π2 ).

В установившемся режиме ωя = const. При этом условии допустимо независимое рассмотрение процессов в электрических обмотках АДД при заданной величине ωя. С учетом сказанного дифференциальные уравнения одной из фаз АДД согласно выражениям для координат α, β запишется в виде

 

= iβS rβS + LSβ

diS

+ M

dir

 

 

 

UβS

 

β

 

β

 

 

 

 

dt

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.10)

 

 

 

diβr

 

 

diβr

 

 

 

 

0 = ir rr

+ Lr

+ M

− ω

(Lr ir

+ MiS

)

 

 

 

 

β β

β

dt

 

 

dt

 

я

α α

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

109

Уравнение установившегося режима получим, осуществив формальную

подстановку

d

= jω . Выразим индуктивность через М.

 

 

 

 

 

dt

 

1

 

 

 

 

 

 

LSβ

= M + lSσ

Lrβ = M + lσr

(4.11)

где

М

взаимоиндуктивность обмоток; lSσ , lσr

– индуктивности

рассеивания.

Зависимости (4.11) справедливы лишь для симметричных приведенных АДД, когда числа витков статорных и роторных обмоток равны.

Приведение обмоток осуществляется через коэффициент приведения

K

 

=

WS

=

US

; Wr K

 

= Wr

 

β

β

 

u

Wr

Ur

u

 

 

 

β

β

 

 

 

β

 

β

 

 

 

Тогда приведенное число витков роторной обмотки Wr. Будет равно

 

 

 

 

 

 

 

 

β

числу витков

статорной

 

обмотки WS . В результате все параметры и

 

 

 

 

 

 

 

 

β

переменные роторной обмотки окажутся приведенными к статорной обмотке Приведенное значение тока определяется, исходя из условия равенства

мощностей реальной и приведенной обмоток: K

 

=

m

Wr

 

ir= K ir

 

 

r

 

β

.

Тогда

i

 

 

 

 

 

m WS

 

β

i β

 

 

 

 

S

β

 

 

 

 

дальнейшем индексацию приведенных параметров и переменных применять не будем).

С учетом сказанного получим из уравнений (4.10) выражения обмоток АДД в комплексной форме

 

S

 

S

r

S

+ jx

S

 

 

 

S S

+ jx

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

β

= I

β

 

I

β

+ jx I

β

I

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

r r

S

 

(4.12)

 

 

 

r

r

r

+ jx

r

+ jx

r

I

r

+ jx

S

− ω

)

0

= I

 

I

β

 

β

I

β

(L

α

I

α

+ MI

α

 

 

 

 

β β

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

я

 

 

 

 

 

В уравнениях (4.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

= ω M; xS = ω lS ; xr

= ω lr

; Lr

= M

+ lr

 

 

 

(4.13)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

σ

 

 

 

 

 

1 σ

 

 

 

α

 

 

 

 

σ

 

 

 

где x0 – взаимное индуктивное сопротивление обмоток; xs, xr – индуктивные сопротивления рассеяния.

Выражения (4.12) можно преобразовать к более простому виду, учитывая уравнения (4.13), вводя понятие относительной приведенной скорости

γ′ =

ωя

и намагничивающего тока I0 = Iβr IβS и определяя токи Iαr = jIβr ;ISα = jIβS

ω1

 

 

Учитывая сказанное и исключая индексы после алгебраических преобразований, получаем

Us = Isrs + jXs Is + jX0I0

0 = Ir rr + j(1− γ′)Xr Ir + j(1− γ′)X0I0

Разделив второе уравнение системы на 1 − γ′ = S , найдем искомые уравнения электрических обмоток АДД установившегося режима работы:

110

 

 

 

 

 

+ jX

 

 

+ jX

 

 

 

U

s

= I r

I

s

0

I0

 

 

 

 

s s

s

 

 

 

(4.14)

 

 

 

 

rr

 

 

 

 

0

= Ir

 

 

+ jXr Ir

 

+ jX0 I

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соседние файлы в папке Конспект лекций по дисциплине Электромеханические системы