107
Лекция № 24
1.Асинхронный, двухфазный симметричный двигатель.
2.Уравнения установившегося режима.
Асинхронный двухфазный симметричный двигатель. Асинхронные двухфазные двигатели (АДД) нашли широкое применение
в качестве исполнительных элементов следящих систем переменного тока. На рис. 4.5. приведены основные конструктивные схемы АДД: с короткозамкнутым массивным ротором, распространенные в силовых следящих приводах высокой инерционной нагрузкой на исполнительный элемент (Jн >> Jя), и с полым немагнитным ротором, распространенные в маломощных приводах с высоким быстродействием. Регулирование частоты вращения ротора путем изменения частоты питающего напряжения (f1 = var) реализует симметричный способ управления (круговое поле). Однако сложность схем управления и недостаточный диапазон регулирования ограничивает применение этого способа управления АДД. Этих недостатков лишены несимметричные способы управления, например, амплитудный ( Uв = const ,
Uy = var ) и фазовый (J = Jв-Jy = var) способы управления.
При исследовании характеристик АДД с несимметричным управлением эллиптическое поле в зазоре представляют в виде суммы двух круговых полей, вращающихся с одинаковой угловой частотой но в разных направлениях. Прямое поле создает движущий момент, а обратное – тормозной. Путем изменения соотношения их величин регулируется частота вращения двигателя. Таким образом, схема симметричного АДД остается базовой.
108
Рис. 4.5. Асинхронные двухфазные двигатели и их статические характеристики: а, б – конструктивные схемы двигателя с ротором „беличья клетка” и полым немагнитным ротором; в, г – статические характеристики идеального двигателя (Мэм при Uy =const) соответственно
при Sпр ≤ 1; Мп ≤ Мэмmax и S > 1; Мп < Мэмmax 1, 2, 3, 4 – характеристики различных значений r2 (r21 < r22 < r23 < r24) А1, А2, А3, А4 – значения Sпр.
Анализ динамических режимов работы симметричного двухфазного АДД удобно проводить в координатах U, V при ωк = ωс = ω1. Тогда модель двигателя будет иметь цепи только постоянного тока, учитывая, что обмотка якоря двигателя короткозамкнутая, можно исключить из рассмотрения одну из якорных обмоток ЭЛМ, а напряжение питания второй обмотки принять равной нулю. Для получения достаточно точных количественных результатов при расчете характеристик АДД необходимо определить нелинейные функции потокосцепления.
Анализ установившихся режимов работы АДД целесообразно проводить в системе координат α, β. Тогда во всех электрических цепях модели будет протекать ток, изменяющийся с частотой питающей сети статорных обмоток f1.
Воспользуемся уравнениями обобщенной ЭЛМ в координатах α, β, причем рассмотрим процессы лишь в одной фазе обмоток (например, по оси β, так как в симметричной машине процессы в другой фазе будут идентичны и
лишь сдвинуты во времени по фазе на π2 ).
В установившемся режиме ωя = const. При этом условии допустимо независимое рассмотрение процессов в электрических обмотках АДД при заданной величине ωя. С учетом сказанного дифференциальные уравнения одной из фаз АДД согласно выражениям для координат α, β запишется в виде
|
= iβS rβS + LSβ |
diS |
+ M |
dir |
|
|
|
|||||||
UβS |
|
β |
|
β |
|
|
|
|
||||||
dt |
dt |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.10) |
||||||
|
|
|
diβr |
|
|
diβr |
|
|
|
|
||||
0 = ir rr |
+ Lr |
+ M |
− ω |
(Lr ir |
+ MiS |
) |
||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
β β |
β |
dt |
|
|
dt |
|
я |
α α |
α |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
109
Уравнение установившегося режима получим, осуществив формальную
подстановку |
d |
= jω . Выразим индуктивность через М. |
|
||
|
|
||||
|
|
dt |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
LSβ |
= M + lSσ |
Lrβ = M + lσr |
(4.11) |
||
где |
М |
– |
взаимоиндуктивность обмоток; lSσ , lσr |
– индуктивности |
рассеивания.
Зависимости (4.11) справедливы лишь для симметричных приведенных АДД, когда числа витков статорных и роторных обмоток равны.
Приведение обмоток осуществляется через коэффициент приведения
K |
|
= |
WS |
= |
US |
; Wr K |
|
= Wr′ |
|
|
β |
β |
|
||||||
u |
Wr |
Ur |
u |
||||||
|
|
|
β |
β |
|||||
|
|
|
β |
|
β |
|
|
|
|
Тогда приведенное число витков роторной обмотки Wr′ . Будет равно |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
числу витков |
статорной |
|
обмотки WS . В результате все параметры и |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
переменные роторной обмотки окажутся приведенными к статорной обмотке Приведенное значение тока определяется, исходя из условия равенства
мощностей реальной и приведенной обмоток: K |
|
= |
m |
Wr |
|
ir′ = K ir |
|
|||
|
r |
|
β |
. |
Тогда |
(в |
||||
i |
|
|
|
|||||||
|
|
m WS |
|
β |
i β |
|
||||
|
|
|
S |
β |
|
|
|
|
дальнейшем индексацию приведенных параметров и переменных применять не будем).
С учетом сказанного получим из уравнений (4.10) выражения обмоток АДД в комплексной форме
|
S |
|
S |
r |
S |
+ jx |
S |
|
|
|
S S |
+ jx |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
U |
β |
= I |
β |
|
I |
β |
+ jx I |
β |
I |
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
β |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
r r |
S |
|
(4.12) |
||||||||||
|
|
|
r |
r |
r |
+ jx |
r |
+ jx |
r |
I |
r |
+ jx |
S |
− ω |
) |
||||||||||||||||||
0 |
= I |
|
I |
β |
|
β |
I |
β |
(L |
α |
I |
α |
+ MI |
α |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
β β |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
||||||||
В уравнениях (4.12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x |
0 |
= ω M; xS = ω lS ; xr |
= ω lr |
; Lr |
= M |
+ lr |
|
|
|
(4.13) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
σ |
|
|
|
|
|
1 σ |
|
|
|
α |
|
|
|
|
σ |
|
|
|
где x0 – взаимное индуктивное сопротивление обмоток; xs, xr – индуктивные сопротивления рассеяния.
Выражения (4.12) можно преобразовать к более простому виду, учитывая уравнения (4.13), вводя понятие относительной приведенной скорости
γ′ = |
ωя |
и намагничивающего тока I0 = Iβr IβS и определяя токи Iαr = jIβr ;ISα = jIβS |
|
ω1 |
|||
|
|
Учитывая сказанное и исключая индексы после алгебраических преобразований, получаем
Us = Isrs + jXs Is + jX0I0
0 = Ir rr + j(1− γ′)Xr Ir + j(1− γ′)X0I0
Разделив второе уравнение системы на 1 − γ′ = S , найдем искомые уравнения электрических обмоток АДД установившегося режима работы:
110
|
|
|
|
|
+ jX |
|
|
+ jX |
|
|
|
|
U |
s |
= I r |
I |
s |
0 |
I0 |
|
|||||
|
|
|
s s |
s |
|
|
|
(4.14) |
||||
|
|
|
|
rr |
|
|
|
|
||||
0 |
= Ir |
|
|
+ jXr Ir |
|
+ jX0 I |
|
|||||
S |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|