Скачиваний:
47
Добавлен:
22.01.2014
Размер:
122.6 Кб
Скачать

102

Лекция № 23

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Дифференциальные уравнения двигателя.

Аналитические выражения для основных характеристик системы. Реакция якоря.

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Коллекторные двигатели постоянного тока с независимым возбуждением получили широкое применение в САУ в качестве исполнительных элементов. Конструктивные схемы наиболее часто применяемых в САУ двухполюсных двигателей с электромагнитным возбуждением и постоянными магнитами приведены на рис. 4.3.

Рассмотрим построение математической модели двигателя постоянного тока с электромагнитным возбуждением (рис. 4.3,а). Будем полагать, что процессы в двигателе с достаточной точностью удовлетворяют допущениям, справедливым для обобщенного вращающегося преобразователя. Неголономные связи между переменными системы, порождаемые скользящими контактами коллекторного узла, из рассмотрения исключаем, считая закон распределения плотности тока якорной обмотки по поверхности якоря известным. Допустим, что закон распределения будет соответствовать основной пространственной гармонике волны плотности токового слоя на якоре реальной машины. Принятое допущение ограничивает область применения рассматриваемых математических моделей коллекторных двигателей, не позволяя исследовать вопросы, связанные с коммутацией. Для их строгого решения необходимо обратиться к методам описания неголономных ЭМС. Чтобы построить математическую модель двигателя при принятых допущениях, воспользуемся уравнениями обобщенного вращающегося преобразователя, выбрав систему координат α, β жестко связанную со статором. Это позволяет существенно упростить анализ уравнений двигателя, так как в преобразованной машине в якорной цепи будет протекать постоянный ток.

103

Рис. 4.3. Двигатели постоянного тока и их характеристики:

а, б – конструктивные схемы с электромагнитным возбуждением и барабанным якорем, постоянными магнитами и полым якорем

соответственно; в – статические характеристики (µr = const); Mэм = f(ωя) при Uя=сonst (механические) ωя=f(Uя) при Mн =const (регулировочные); г – статические характеристики при сильном влиянии поперечной

реакции якоря; д – переходная характеристика (Uя = Uя0f(t) при h 0; Lя= 0;

iв = const

Дифференциальные уравнения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением можно получить из уравнений обобщенной машины (3.21) в координатах α, β, исключив из рассмотрения отсутствующие в реальной конструкции обмотки: статора – по оси α, ротора – по оси β, и их пе-

ременные USα = 0;iSα = 0; Uβr = 0;iβr = 0 . Индексацию в

оставшихся уравнениях

можно упростить (USα = Uя ;Uβr = Uв ), учитывая, что

по оси α расположена

обмотка якоря, а по оси β – обмотка возбуждения. Рассмотрим двухполюсной двигатель (p = 1).

Тогда заменив индексы в уравнении (3.21), получим

 

d2Θ

 

+ h

dΘ

= Mэм Мн ;Mэм = М iвiя

J

 

dt

2

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

di

в

 

+i

в rв = Uв

 

 

(4.3)

L

в

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

я

 

diя

+ Мi

в

dΘ

+i r

= U

я

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dt

я я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения установившегося режима получим, приняв в выражениях (4.3) переменные, равные их значениям в установившемся режиме:

iв = iв0 ;iя = iя0 ; Uв = Uв0 ; Uя = Uя0 ; ddtΘ = ωя0

Приняв в формулах (4.3) производные от постоянных величин равными нулю, получим

hωя0 = Мэм Мн; Мэм

= Мiя0iв0

(4.4)

iв0 rв = Uв0 ; Мiв0ωя + iя0 rя = U

 

я0

 

104

Параметры модели (4.3) определяются зависимостями для идеальной электрической машины. Так как в реальных электрических машинах принимают специальные меры для обеспечения стабильности величины Uв, то уравнение (4.3) можно упростить приняв iв = const

Jω

я + hωя = Mэм Мн; Mэм = Смiя

 

 

 

 

 

 

(4.5)

 

 

 

diя

+ Сеωя +i

я rя = U

L

я

 

я

 

 

 

 

 

dt

 

 

где См – коэффициент момента См = Мiβ(H м)/A; Се – коэффициент противоЭДС, Се= Мiв,(B C)/рад

Уравнения позволяют исследовать как статические так и динамические характеристики двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Для ряда частных, но практически важных случаев удается получить простые аналитические выражения для основных характеристик двигателя по уравнениям системы (4.5).

Случай 1. Момент сопротивления сил вязкого трения пренебрежимо мал (h = 0). Введем в выражение (4.5) алгебраизированный оператор диффе-

ренцирования

d

= p

и осуществим алгебраические преобразования, исключив

 

 

dt

 

 

переменную iя. Получим дифференциальное уравнение двигателя

JLяωя + Jωя + СмСеωя

= СмUя Мнrя

(4.6)

Уравнение (4.6) устанавливает связь между выходной ωя и входной Uя координатами двигателя. Разделив уравнение на коэффициент при выходной координате, можно преобразовать его к типовому виду, принятому в теории автоматического регулирования:

Т

эмТяωя

+ Тэмωя + ωя

= Кg Uя

 

КнМн

 

(4.7)

Т

эм

=

J

 

; Т

я

=

Lя

; К

g

=

1

 

; К

н

=

rя

 

(4.8)

С

С

 

r

C

 

 

С

С

 

 

 

е

 

 

 

 

e

 

 

 

е

 

 

 

м

 

 

 

 

я

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

где Тэм – электромеханическая постоянная времени; Тя – постоянная времени цепи якорной обмотки (Тэм, Тя характеризуют быстродействие двигателя); Кg, Кн – коэффициенты передачи.

Зависимости (4.8) позволяют оценить влияние параметров двигателя на динамические характеристики.

Одна из динамических характеристик – переходная характеристика ωя= f(t) – может быть получена путем решения уравнения (4.7) при ωя=1(t) U0. Переходные процессы в двигателях апериодические, так как всегда

выполняется соотношение Тэм ; 2 ТэмТя .

Получим выражения статических характеристик двигателя. Механические характеристики Mэм = f(ωя) при Uя = const для h = 0 определим из уравнений (4.5) для установившегося режима (ωя = 0;iя = const):

105

 

 

=

 

= Смiя;iя =

U

я

С

е ωя

 

Мэм

Мн

 

 

 

 

 

rя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rя

(4.9)

 

 

 

См

 

 

СеСм

 

 

М

эм =

Uя fωя; f =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rя

 

 

 

 

rя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где f – жесткость механической характеристики. График Мэм = f(ωя) представлен на рис. 4.3.в.

При ωя = 0 определяется пусковой момент двигателя:

Мп = См Uя

R я

Для Мн = 0 из выражения (4.9) определяется частота вращения ротора при

идеальном холостом ходе: ωяx = U = Мн

Ce f

Зависимость для регулировочных характеристик при Мн = const получим из уравнения (4.6), приняв ωя = 0;ωя0 = 0 .

ω

=

Uя

rя

М

 

= М

1

М

 

СмСе

 

f

 

я

 

Се

 

н

п

 

 

н

Графики ωя = f(Uя) приведены на рис. 4.3.г.

Случай 2. h = 0; Lя = 0. Дифференциальное уравнение двигателя (4.7) приводится к виду Тэмωя + ωя = Кg Uя КнМн

Переходная функция определится по зависимости (рис. 4.3.е)

 

 

 

t

 

ωя

e

 

(t) = Кg 1

 

 

1(t)

 

 

 

 

Tэм

 

 

 

 

 

 

Выражение для статических характеристик не изменяются.

Располагая экспериментальными характеристиками двигателей, можно уточнить все параметры дифференциальных уравнений. Очевидно, характеристики рассмотренного идеального двигателя при грубых нарушениях, принятых допущений будут значительно отличаться от экспериментальных. Например, при значительных токах якоря поле его обмоток начинает существенно искажать результирующее поле машины. Это явление принято называть реакцией якоря. При её отсутствии поле машины определяется в основном полем обмоток возбуждения.

При установке щеток на геометрической нейтрали (двигатели с реверсом) реакцию якоря называют „поперечной”, так как поле якорных обмоток направлено поперек поля обмоток возбуждения (рис.4.4). Тогда Фя и Фв, складываясь под одним краем полюса, вызывают насыщение его материала, в то время как под другим краем полюса потоки вычитаются и поле ослаблено. Это приводит к искажению поля машины и смещению его оси по отношению к геометрической нейтрали на угол β. В двигателях это смещение происходит против направления вращения ротора, в генераторах – наоборот

106

Рис.4.4. Реакция якоря.

При установке щеток под углом 900 к геометрической нейтрали будет иметь место „продольная реакция” якоря. В зависимости от направления тока в обмотке якоря она будет усиливать или ослаблять все поле машины.

На рис. 4.3.д. приведены статические характеристики двигателя постоянного тока при сильном влиянии „поперечной реакции” якоря. Очевидно, что в этом случае необходимо пользоваться моделью двигателя (2.32 – 2.34), где Ψ – нелинейная функция, или учитывать действия реакции якоря приближенно, вводя в модель дополнительный электрический контур.

Соседние файлы в папке Конспект лекций по дисциплине Электромеханические системы