Электромеханические системы (ЭМС) / Конспект лекций по дисциплине Электромеханические системы / эл_мех21

93

Лекция № 21

1. Определение параметров математических моделей электрических машин.

2. Расчет обмоточной функции.

Обычно магнитодвижущая сила обмотки распределена вдоль рабочего зазора, обеспечивая необходимую функциональную зависимость потокосцепления от углового перемещения. Сопротивление зазора постоянно.

S – поверхность, ограниченная проводниками обмотки.

Методика расчета Ψ в ненасыщенной машине с идеальным гладким зазором использует понятие обмоточной функции.

Рассмотрим произвольную, равномерно распределенную по пазам обмотку, содержащую W витков, соединенных таким образом, что токи в половине проводников протекают в противоположном направлении.

Рис. 3.12.

Решение задачи проведем в цилиндрических координатах ось ρ направлена вдоль радиуса R1, Z – вдоль оси ротора, Θm – угол, определяющий положение точки в зазоре при ρ =R1.

В общем случае поле в зазоре трехмерное. Но нас интересует лишь магнитный поток, проходящий вдоль координаты ρ, т.к. именно этот поток определяет потокосцепление обмотки. Изменением поля по координате ρ можно пренебречь вследствие малой величины зазора ∆ (∆ << R1), изменением поля по координате Z также можно пренебречь, считая, поле вдоль этой координаты плоскопараллельными. Тогда, пренебрегая искажениями поля у краев ротора за счет потока рассеяния, вместо задачи H(ρ, Z, Θm) можно перейти к более простой задаче определения Hв(Θm). Здесь Нв– среднее значение Н по осевой линии зазора. Направление потока считаем положительным при движении к ротору.

94

На основании закона полного тока ∫ Нdl = i для магнитной цепи за-

пишем

∆ Нв (Θm )− ∆Нв (0)= inΘ (Θm )

∆

Здесь nΘ (Θm ) – алгебраическая сумма числа проводников, заключенных между осью отсчета и произвольной осью, положение которой определяется

углом Θm.

Рассмотрим диаграмму развертки зазора.

График nΘ = f (Θm ) строим принимая допущение: ток изменяется

мгновенно до своей величины в точке соответствующей центру сечения проводника, диаметром проводника пренебрегаем.

Чтобы найти Hв (Θm ) надо знать напряженность в точке отсчета Нв (0).

Рис. 3.13.

Согласно закону Гаусса полный поток, пересекающий замкнутую поверхность, равен нулю

95

С учетом принятых допущений о характере поля в зазоре

(3.30)

Отсюда следует, что распределение напряженности поля в зазоре можно

последующему приведению результата к нулевому среднему значению на

интервале 0 < Θm < 2π.

Зависимость (3.28) позволяет получить выражение для Ψ, а следовательно, для индуктивностей и взаимоиндуктивностей.

Согласно уравнению (3.24) с учетом понятия обмоточной функции

моткой при r ≠ j, или любой другой обмоткой при r ≠ j.

Ψj будем считать положительным, если направление линии магнитной индукции поля совпадает с направлением линий поля, созданного положительным током обмотки.

Выражение (3.31) позволяет достаточно просто определить параметры обмотки L1,2, M, Mg

или

96

функции полностью характеризуют поле в рабочем зазоре электрических машин и могут использоваться для установления общих закономерностей их нормального функционирования.

Анализ графиков (рис. 3.13) показывает, что NΘ (Θm ) является перио-

дической ступенчатой функцией, приближающейся к синусоидальной с ростом числа определенным образом расположенных проводников обмотки, приходящихся на полюс. При отрицательных значениях NΘ (линии индукции

выходят из зазора) образуются северные полюса обмотки, при положительных

– южные. Максимальная величина NΘ (Θm ), как следует из определения NΘ всегда будет определяться числом витков обмотки, приходящимся на полюс

полюсов и период NΘ (Θm ) равен 2pπ . Общим методом, позволяющим иссле-

довать электрические машины с произвольными периодическими обмоточными функциями, является гармонический анализ Фурье. При этом вводится новая переменная – электрический градус

быть приведена к эквивалентной двухполюсной, т.к. обмоточная функция любой машины, её первая гармоника, выраженная через электрический градус, будет иметь период 2π.

В реальных машинах принимают специальные меры по борьбе с высшими гармоническими составляющими функции Hв (Θш ), поэтому расчет

реальных машин с достаточной степенью точности можно проводить по математической модели идеальной обобщенной машины.