Электромеханические системы (ЭМС) / Конспект лекций по дисциплине Электромеханические системы / эл_мех16

72

Лекция № 16

1. Обобщенная электрическая машина, основные характерные свойства и допущения.

2. Дифференциальные уравнения обобщенной ЭЛМ в естественной системе координат.

Обобщенная электрическая машина.

Как показывает анализ конструктивных схем и характеристик электрических машин САУ, между различными типами машин нельзя провести четких границ, т.к. принцип действия всех машин одинаков. Более того, одна и та же машина при небольших конструктивных изменениях может работать как синхронная и асинхронная или как машина постоянного и переменного тока. Поэтому появляется возможность построения обобщенной математической модели вращающихся преобразователей. Для этого установим свойства, характерные для всех электрических машин.

1. Наличие двух групп m– фазных обмоток (якорных и статорных), перемещающихся друг относительно друга при вращении якоря.

2.Наличие в воздушном зазоре ЭЛМ при различной геометрии магнитопроводов и обмоток распределения индукции, близкого по закону к гармоническому и повторяющемуся через каждую пару полюсов (вращающееся магнитное поле, близкое к круговому).

3.Отсутствие насыщения материала магнитопровода в нормальных режимах в соответствии с высокими требованиями к линейности их выходных статических характеристик.

4.Незначительное влияние на характеристики ЭЛМ в нормальных режимах гистерезиса материалов магнитопровода (при малых габаритах магнитопровода имеются относительно большие воздушные зазоры) и вихревых токов (части магнитопроводов, подвергающихся действию переменных во времени, магнитных полей шихтуются). Принимая во внимание

73

возможность преобразования переменных Ш–фазной многополюсной машины к переменным эквивалентной m – фазной двухполюсной машины, можно ввести понятие обобщенной ЭЛМ.

Обобщенная машина представляет собой двухфазную, двухполюсную машину, удовлетворяющую следующим допущениям:

–машина симметрична, на её статоре и роторе расположены по две обмотки, синусоидально распределенные в пространстве и сдвинутые друг относительно друга на 900, числа витков обмоток равны (параметры роторных обмоток приведены к обмотке статора);

–воздушный зазор равномерный, магнитопровод не имеет зубцов, но у него могут, быть явно выраженные полюса;

–машина не насыщена, энергия магнитного поля сосредоточена в воздушном зазоре;

–потери на гистерезис и вихревые токи в материале магнитопровода пренебрежимо малы;

–параметры обмоток постоянны, не изменяются во время работы машины под действием температуры и других факторов; энергия электростатического поля межвитковых и межкатушечных емкостей пренебрежительно мала.

В соответствии с принятыми допущениями схема обобщенной ЭЛМ в

осям, закрепленным на статоре α,β и роторе а,в) приведена на рис. 2.8.

74

Рис. 2.8.

Из схемы, приведенной на рис. 2.8., можно получить схемы всех основных типов ЭЛМ при изменении числа обмоток или их соответствующем включении (питании переменным, постоянным током или замыкании накоротко).

Дифференциальные уравнения обобщенной электрической машины впервые были получены Г.Кроном, достижения в области этого научного направления за последние десятилетия связаны с работами советских и зарубежных ученых.

Получим уравнения обобщенной ЭЛМ в естественной системе коор-

динат. Оси статорных обмоток совмещены с координатными осями α и β, неподвижно закрепленными на статоре, а оси роторных обмоток – с осями а, в, неподвижно закрепленными на вращающемся роторе. Тогда угол поворота ротора Θ будет определять угол между осями координат α, β и а, в. Взаимная скорость перемещения Θ будет равна частоте вращения якоря ωя. Каждая обмотка характеризуется векторами токов isα , iβs , iаr , iвr , напряжений Usα , Uβs , Uаr , Uвr и потокосцеплений ψsα , ψβs , ψаr , ψвr по осям обмоток, а следовательно,

и по координатным осям.

75

Воспользуемся общей формой записи дифференциальных уравнений ЭМС через потокосцепления обмоток (2.30), заменив x =Θ/p

– для механической цепи

При µr =∞ функции потокосцепления определяются через индуктив-

ности L и взаимные индуктивности M. В этом случае, а также при µr =const, ЭМС принято называть устройствами с линейной магнитной системой. Для них справедливы понятия собственной и взаимной индуктивностей и коэффициента

при j ≠ r, Ljr – взаимоиндуктивность (M)

На основании этих понятий можно получить аналитические выражения для потокосцеплений, магнитной энергии (коэнергии) и электромагнитной силы

76

Видеальной машине с синусоидальным распределением поля в зазоре L

–величины постоянные, M – гармонические функции. Вследствие равенства

числа витков обмоток Lrd = Lr0 = Lr , амплитудные значения взаимных индуктивностей всех обмоток имеют одну и ту же величину M.

Сучетом сказанного потокосцепление обмоток запишутся в виде:

ψsα = αsαisα + M cosΘiаr − Msin Θiвr

Необходимые знак и вид гармонической функции в выражениях взаимоиндуктивностей легко определить, рассмотрев проекции соответствующих векторов на выбранные оси координат (рис. 2.8.).

Используя соотношения (2.36) – (2.38) и (2.22), получим выражение для

Анализируя систему уравнений (2.32) – (2.41) обобщенной ЭЛМ, можно видеть, что эта система нелинейных дифференциальных уравнений с коэффициентами периодически изменяющимися во времени. Существенно упростить уравнения обобщенной ЭЛМ позволяет замена переменных – преобразование координат.