Электромеханические системы (ЭМС) / Конспект лекций по дисциплине Электромеханические системы / эл_мех12

53

Лекция № 12 1. Консервативная и неконсервативная части ЭМС.

2.Магнитная подсистема.

3.Допущения.

4.Схемы замещения.

Магнитную подсистему образует магнитное поле, характеризуемое

При квазистационарном приближении магнитное поле считается сосредоточенным в воздушных зазорах и участках магнитопровода, образующих магнитную цепь, которую в этом случае справедливо представить схемой замещения с эквивалентными сосредоточенными параметрами. Тогда магнитная подсистема будет характеризоваться потокосцеплениями обмоток Ψ. Для обмоток с сосредоточенной намагничивающей силой, равной iW, потокосцепление определяется по выражению Ψ =WФ. Тогда магнитная энергия запасенная в поле (2.3) находится по выражению

ψ2

Wm = ∫idΨ (2.4)

ψ1

При выборе в качестве независимых переменных токов и механических перемещений пользуются понятием магнитной коэнергии:

Определим явления, характерные для магнитных цепей ЭМС и оказывающие существенное влияние на их характеристики.

Рис. 2.4.

Как отмечалось выше в состав магнитной подсистемы входят рабочие зазоры, которые обеспечивают изменение потокосцепления обмоток при изменении механической координаты, благодаря чему происходит электромеханическое преобразование энергии. Воздушные зазоры

54

характеризуются линейной зависимостью индукции от напряженности магнитного поля Н(т.к. µ0 =const). Материал магнитопровода характеризуется нелинейной зависимостью В от Н, высокими значениями индукции насыщения и относительной магнитной проницаемостью, ненулевой электрической проводимостью, приводящей к возникновению вихревых токов.

Считается, что магнитные силовые линии распределены равномерно по всей площади поперечного сечения магнитопровода S. Тогда при одинаковой плотности В магнитный поток в цепи определяется зависимостью Ф =BS. Функция материала магнитопровода аналогична функции проводникового материала в электрической цепи. Однако недостаточно высокая разница сопротивлений воздуха и материала магнитопровода приводит к возникновению явления не свойственного электрическим цепям, – рассеянию магнитного потока в пространстве, окружающем магнитную цепь. Величина потока рассеивания Фр часто соизмерима с величиной рабочего магнитного потока. При наличии в магнитной цепи катушечных обмоток связь потока рассеяния с витками катушек влияет на закон пространственного распределения намагничивающей силы. Если за счет Фр падение магнитного потенциала вдоль длины катушки не происходит, то намагничивающую силу считают сосредоточенной, а потокосцепление Ψ =(Ф+Фр)W. При нарушении данного условия намагничивающую силу считают распределенной.

Удельная проводимость рассеивания может быть переменной или постоянной, не зависящей от координаты, измеряемой вдоль длины катушки

Рис. 2.5.

Однако при квазистационарном приближении даже в случае распределенной намагничивающей силы практически любую магнитную цепь ЭМУС рассматриваемого класса, можно свести к цепи с сосредоточенными намагничивающими силами обмоток и эквивалентными сосредоточенными сопротивлениями путей потоков рассеяния.

55

Кроме рассеяния потока вокруг магнитопровода существует рассеяние вблизи воздушного зазора. Такие потоки называют потоками выпучивания. Часто все эти потоки называют краевыми.

Прямым следствием нелинейной зависимости µr =f(H) (рис. 1.34), которая при глубоком насыщении материала магнитопровода достигает значения µr =µ0, является нелинейность функции Ψ(i), а следовательно и статических характеристик ЭМС, определяемых видом кривой намагничивания B =f(H). Значением индукции насыщения Bs определяется максимальная величина движущего момента ЭМС.

Потери энергии в материале магнитопровода (работающего в переходном режиме) характеризуются суммарными потерями на гистерезис Рг и вихревые токи Рв, они проявляются в нагреве магнитопровода и зависят от активного сопротивления материала. Эти потери будут тем меньше чем больше удельное электрическое сопротивление материала и меньше его толщина. Поэтому для уменьшения Рв магнитопроводы шихтуют.

Подводя итог, перечислим основные явления, оказывающие существенное влияние на характеристики ЭМС и сформулируем основные допущения, позволяющие построить идеализированную модель:

1. Инерционность процессов в механических и электрических подсисте-

мах.

2.Упругая деформация пружин.

3.Потери энергии в механических, электрических и магнитных подсистемах: потери на вязкое трение, потери на активных сопротивлениях проводниковых и магнитных материалов.

4.Рассеяние магнитных потоков в пространстве, окружающем магнитопровод.

5.Нелинейность характеристик элементов магнитных и электрических подсистем (материалов магнитопровода и элементов электрических цепей – транзисторов, диодов, стабилитронов и др.).

6.Существенное взаимное влияние процессов в подсистемах ЭМС, не позволяющее при анализе разделить её на отдельные независимые составляющие.

Допущения:

1.Реальную ЭМС с распределенными параметрами заменяем идеализированной ЭМС с сосредоточенными параметрами, которую можно представить в виде схем замещения механических, электрических и магнитных цепей.

2.Статическим гистерезисом магнитомягких материалов пренебрегаем и определяем их характеристики основной кривой намагничивания.

3.Динамический гистерезис учитываем, считая реальные вихревые токи, распределенными по сердечнику, сосредоточенными в короткозамкнутых контурах с эквивалентными активными сопротивлениями. Потери на вихревые токи выносим из магнитной подсистемы в электрическую. Процесс электромеханического преобразования энергии в магнитном поле будет происходить без потерь (рис. 2.2).

56

4.Сосредоточенные параметры магнитных цепей определяем расчетом статических (нулевого порядка) полей.

5.Неголономные связи исключаем.

Схемы замещения.

К построению схем замещения электрических и магнитных цепей прибегают в тех случаях, когда они разветвлены и включают нелинейные элементы.

Схемы замещения магнитных цепей составляют исходя из их конструктивных схем в соответствии с путями прохождения магнитных потоков, а затем, если это возможно, преобразуют их к более простому виду. Принципы построения схем вытекают из аналогии между магнитными и электрическими цепями: намагничивающую силу обмоток и короткозамкнутых контуров вихревых токов заменяют ЭДС, магнитные потоки – токами, магнитные сопротивления участков магнитопровода и путей краевых потоков – электрическими сопротивлениями. Постоянные магниты заменяют источниками ЭДС с внутренними сопротивлениями.

Схемы замещения электрических цепей также составляют на основе их принципиальных схем. При этом источники электрических сигналов заменяются эквивалентными генераторами с ЭДС Ек и внутренним сопротивлением r0 равным выходному сопротивлению усилителя мощности. Причем для линейных усилителей Е =f(t); r0 =const, а для импульсных с транзисторами, работающими в ключевом режиме E =const; r0 =f(t). В первом случае информацию об управлении содержит E, во втором – r0.

Пример 1. Построить схемы замещения ЭМС „нейтральный электромагнит – импульсный усилитель мощности” (рис. 2.6а, б)

57

Рис. 2.6.

Всхеме замещения магнитной цепи (рис. 2.6 г) намагничивающую силу обмотки считаем сосредоточенной, т.к. падения магнитного потенциала вдоль длины катушки за счет потоков рассеяния не происходит. Краевые потоки

учитываем, вводя в схему эквивалентные сопротивления Rв и Rр, а сопротивления материала статора и якоря – нелинейными сопротивлениями Rя

иRc. Схема замещения (рис. 2.6г) будет справедлива лишь в том случае если пренебречь насыщением материала под обмоткой и принять Rск =0. Вихревые токи, распределенные по сердечнику, заменяем током iв, сосредоточенным в короткозамкнутом контуре с сопротивлением rв (рис. 2.6е).

Всхеме замещения электрической цепи усилитель мощности считаем

источником постоянной ЭДС Ек с внутренним сопротивлением r0(t) (нелинейное сопротивление транзистора). Параллельно активному сопротивлению обмотки в этой схеме включено нелинейное эквивалентное сопротивление стабилитрона V2 цепи защиты.

58

Пример 2. Построить схему замещения магнитной цепи поляризованного электромагнита с постоянными магнитами (рис. 2.7).

Рис. 2.7.

Намагничивающие силы обмоток считаем сосредоточенными, действие постоянных магнитов учитываем, вводя в схему замещения источник н.с. Ем с внутренним сопротивлением Rм, сопротивление путей потоков рассеяния – Rр, Rр1, Rр2. Влияние вихревых токов не учитываем, принимая во внимание

незначительные скорости изменения потока ddtФ при достаточно низких