Расчетно-проектировочные работы и примеры их выполнения. Методическое пособие для студентов дневных / Основныезадачи 1-го семестра

– участок BC:

Определяем углы закручивания характерных сечений вала относительно левой заделки.

AC AB BC 1,13 10 3 5,21 10 3 6,34 10 3 (рад.).AD AC CD 6,34 10 3 1,73 10 3 4,61 10 3 (рад.).

AE AD DE 4,61 10 3 4,61 10 3 0.

Угол поворота сечения E относительно сечения A равен нулю, то есть условие совместности деформаций выполняется и момент MA найден верно.

8. Проверим вал по условиям прочности и жесткости. Условие прочности при кручении: max [ ].

Максимальный относительный угол закручивания будет на участке стержня, на котором действует максимальное касательное напряжение.

Условие жесткости выполняется. Вал удовлетворяет эксплуатационным требованиям.

101

ЗАДАЧА № 3

Два тонкостенных стержня нагружены постоянными по длине крутящими моментами. Выполнить проверку по условию прочности, для стержня замкнутого профиля построить эпюру касательных напряжений в поперечном сечении. Расчетные схемы изображены на рис. 3.34, формы поперечных сечений – на рис. 3.35 – 3.37, исходные данные для расчета – в табл. 3.4.

Рис. 3.34. Расчетные схемы к задаче 3.

102

Рис. 3.35. Поперечные сечения тонкостенных стержней к задаче № 3 (сечения 1-12)

103

Рис. 3.36. Поперечные сечения тонкостенных стержней к задаче № 3 (сечения 13-24)

104

Рис. 3.37. Поперечные сечения тонкостенных стержней к задаче № 3 (сечение 25)

Пример решения задачи 3.

Рассмотрим следующий пример (рис. 3.38).

а б

Рис. 3.38. Поперечные сечения тонкостенных стержней к примеру расчета

а– незамкнутого, б – замкнутого профиля

1.Определим момент инерции сечения тонкостенного стержня незамкнутого профиля по формуле Id 13 Li 3i . Заданное сечение состоит из семи

прямоугольников (рис. 3.43):

–прямоугольник 1 размерами 20 х 0,5 см,

–прямоугольники 2, 3 размерами 4,75 х 0,7 см,

–прямоугольники 4, 5, 6, 7 размерами 4,75 х 0,6 см.

105

Рис. 3.39. Сечение тонкостенного стержня открытого профиля, представленное в виде прямоугольников

Данное сечение относится к типу «двутавр», поэтому = 1,2. Итак,

Id 13 Li 3i 1,2 13 20 0,53 2 4,75 0.73 4 4,75 0,63 3,95(см4).

2. Определяем крутящие моменты, действующие на каждый элемент стержня

- для прямоугольника 1

106

3. Определяем напряжения в стержне и выполняем проверку по условию прочности.

Условие прочности при кручении

max [ ].

50,6 80, т.е. условие прочности выполняется.

4. Для стержня замкнутого профиля определяем удвоенную площадь, охватываемую контуром сечения (рис. 3.44):

2(A1 A2 A3 ) .

Здесь

Рис. 3.40. Определение величины

107

5. Определяем касательные напряжения в частях стержня и строим эпюру напряжений.

Напряжения в круговой части:

Эпюра напряжений представлена на рис. 3. 45.

Рис. 3.41. Эпюра касательных напряжений

6. Выполняем проверку условия прочности

max [ ];

3,2 80 .

Условие прочности выполняется.

108

РАЗДЕЛ 4

ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Основные понятия

Изгибом называется напряженно-деформированное состояние бруса, при котором в его поперечном сечении из шести внутренних силовых факторов два равны нулю - крутящий момент Мкр и продольная сила N.

Изгиб вызывается нагрузками, перпендикулярными к оси бруса, или сосредоточенными моментами, действующими в плоскости, в которой лежит его ось. Если все нагрузки, приложенные к брусу, лежат в одной плоскости, изгиб называется прямым.

Если в поперечном сечении действуют только изгибающий момент М, а поперечная сила Q равна нулю, изгиб называется чистым, если же в поперечном сечении Q ≠ 0, изгиб называется поперечным.

В данном разделе рассматривается нагружение бруса поперечными силами и парами сил, лежащими в одной, проходящей через ось бруса, плоскости, называемой силовой. Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения бруса называется силовой линией. Если силовая линия совпадает с главной центральной осью поперечного сечения, изогнутая ось бруса (его упругая линия) располагается в силовой плоскости. Такой вид изгиба назы-

вается плоским поперечным.

2. Балка. Опорные устройства (опоры) и опорные реак-

ции

Прямой брус, испытывающий изгиб, называется балкой. На расчетной схеме балку принято заменять ее осью (рис.4.1), при этом все нагрузки приводятся к этой оси. Часть балки (AB), расположенная между опорами, называется

еепролетом, а свешивающаяся ее часть (BC) - консолью.

Втеории изгиба употребляют

перечного сечения назовем координатами волокна. Еще раз подчеркнем, что понятие волокно для кристаллического материала условно.

109

Для того чтобы балка могла воспринимать нагрузки и передавать их на основание или другие части конструкции, она должна иметь опорные устройства (опоры). Конструктивные формы опор весьма разнообразны. Чаще всего встречаются следующие основные типы опорных устройств:

Опорные реакции определяются из уравнений равновесия балки (уравнений статики), число которых для плоской системы сил равно трем. Если их дос-

110