Расчетно-проектировочные работы и примеры их выполнения. Методическое пособие для студентов дневных / Основныезадачи 1-го семестра
.pdf3.8.Контрольные вопросы
1.Какой вид нагружения стержня называется кручением?
2.Как называется брус, работающий на кручение?
3.Как можно определить крутящий момент в заданном поперечном сечении бруса?
4.Какие напряжения возникают при кручении?
5.Какими параметрами характеризуется деформация кручения?
6.Сформулируйте закон Гука при кручении.
7.Запишите условие прочности при кручении. Какие величины входят в формулу?
8.Какие напряжения возникают при кручении круглого и прямоугольного бруса? Как они распределяются по сечению и по каким формулам вычисляются?
9.В каких единицах измерения в системе СИ выражается крутящий момент? Момент, распределенный по длине бруса? Относительный угол за-
кручивания?
10.Какие гипотезы приняты при кручении круглого бруса и почему они не применимы к прямоугольным брусьям?
11.Как распределяются напряжения при кручении прямоугольного бруса? Как вычислить максимальные напряжения?
12.Как вычисляется крутящий момент Mкр , приложенный к валу, если из-
вестна передаваемая валом мощность N и угловая скорость его вращения
?
13.Как определить угловую скорость вращения вала, если известна частота вращения вала?
14.Что называется эпюрой крутящих моментов? Эпюрой максимальных касательных напряжений?
15.Как выглядит эпюра крутящих моментов в точке приложения сосредоточенного момента? На участке, где действует момент, равномерно распределенный по длине вала?
16.Какие напряжения действуют в поперечном сечении бруса при кручении? 17.Как распределяются напряжения по поперечному сечению круглого бру-
са при кручении? Трубчатого вала? Прямоугольного вала?
18.В каких точках сечения круглого вала касательные напряжения максимальны? Равны нулю?
19.В каких точках сечения прямоугольного вала касательные напряжения максимальны? Равны нулю?
20.В каких точках сечения трубчатого вала касательные напряжения минимальны?
21.Зависит ли характер распределения напряжений по площади поперечного сечения вала от формы его поперечного сечения?
22.Какой вид деформации испытывают продольные волокна вала? 23.Какой вид деформации испытывают поперечные сечения круглого вала?
81
24.Зависит ли величина напряжений, действующих в поперечном сечении бруса, от свойств материала, из которого брус изготовлен?
25.По какой формуле можно определить напряжения в точке поперечного сечения круглого вала, удаленной от центра круга на расстояние ?
26.В каких точках вала трубчатого поперечного сечения касательные напряжения равны нулю?
27.Какое явление называется депланацией?
28.Какие свойства материала характеризует модуль сдвига G?
29.Как, зная модуль упругости материала и коэффициент Пуассона, определить модуль сдвига?
30.Диаметр вала увеличили в два раза. Как изменятся максимальные касательные напряжения в сечениях вала?
31.Диаметр вала уменьшили в два раза. Как изменится угол закручивания вала?
32.Произведение каких двух величин называют жесткостью бруса при кручении?
33.Как вычисляется угол закручивания бруса переменного поперечного сечения?
34.По какой формуле можно определить момент сопротивления при кручении для вала прямоугольного сечения?
35.Запишите условие прочности при кручении.
36.Какое сечение вала является опасным?
37.Какое касательное напряжение принимают в качестве опасного для пластичного материала?
38.В чем состоит проверочный расчет бруса на жесткость при кручении? 39.Какие стержни называются тонкостенными?
40.Чем отличается свободное кручение от стесненного?
41.Какая величина обозначается греческой буквой ?
42.Какая величина называется потоком касательных сил?
43.Запишите формулу Бредта.
82
3.9. Задачи для самостоятельного решения
1. Стальной брус круглого поперечного сечения диаметром d = 22 мм при испытании на кручение разрушился при действии крутящего момента
Мкр 120 Н м. Определить величину разрушающих касательных напряжений.
2.Как изменится максимальное касательное напряжение в сечении вала прямоугольного сечения, если стороны прямоугольника увеличить в два раза?
3.Определите максимальный крутящий момент.
Рис. 3.22. К задаче 3
4. Вал длиной 60 см и диаметром 30 мм закручивается крутящим моментом М = 200 Нм. Чему равен угол закручивания вала, если модуль сдвига материала вала G 8 1010 МПа?
Рис. 3.23. К задаче 4
5. В какой точке вала касательные напряжения минимальны?
Рис. 3.24. К задаче 5
83
6.Два вала одинаковой длины нагружены крутящими моментами M1 и M2. Определите соотношение углов закручивания валов, если D1=2D2, M1=2M2.
7.Круглый стальной стержень (модуль сдвига стали G 0,8 1011Па)
диаметром d = 50 мм и длиной l = 0,25 м закручивается на угол 0,1 . Чему равны максимальные касательные напряжения max ?
8.Какую максимальную мощность N в кВт может передавать стальной вал диаметром d = 20 мм, делающий 3200 об/мин, если допускаемое касательное напряжение [ ] 60МПа.
9.Определить коэффициент запаса прочности n полого вала (рис. 3.21), если касательное напряжение в точке А равно 40 МПа, а предел текучести материала Т 220МПа.
Рис. 3.25. К задаче 9
10.Прямоугольный вал, размерами сечения 45х30 мм, нагружен постоян-
ным моментом Mкр = 300 Н м. Постройте эпюру распределения касательных напряжений по сторонам прямоугольника.
11.Сплошной круглый вал диаметром 60 мм заменили на трубчатый вал,
укоторого внутренний диаметр на 10% меньше наружного. Определите диаметр трубчатого вала при сохранении прежнего запаса прочности. Сравнить массы валов.
12.Подобрать диаметр круглого вала, передающего мощность 65 л.с. при скорости вращения вала 970 об/мин, приняв допускаемое касательное напряжения равным 40 МПа.
13.Определить максимальное касательное напряжение в тонкостенном стержне замкнутого сечения, нагруженном постоянным крутящим моментом
600 Н м.
84
Рис. 3.26. К задаче 13
14. Определить максимальное касательное напряжение в тонкостенном стержне незамкнутого сечения, нагруженном постоянным крутящим моментом
500 Н м.
Рис. 3.27. К задаче 14
85
3.10. Задачи, входящие в расчетно-графические работы
ЗАДАЧА № 1
Вал постоянного сечения нагружен внешними крутящими моментами. Требуется:
1)определить реакцию в заделке;
2)построить эпюру крутящих моментов;
3)подобрать размеры круглого, кольцевого и прямоугольного сечений по условиям прочности и жесткости;
4)определить размеры сечений, удовлетворяющие эксплуатационным требованиям;
5)выбрать наиболее рациональное сечение вала и построить для этого сечения эпюру углов закручивания сечений вала относительно заделки.
Расчетные схемы выбираются по рис. 3.26 – 3.27, числовые данные берутся из табл. 3.2.
Таблица 3.2.
Числовые данные к задаче № 1
№ |
|
Длины участков, м |
|
Моменты, кН м |
|
h/b |
d/D |
G, |
[ ], |
[ ], |
||||||
вар. |
a |
|
b |
c |
d |
M1 |
|
M2 |
M3 |
|
M4 |
МПа |
МПа |
рад./м |
||
1 |
0,2 |
|
0,3 |
0,1 |
0,1 |
1,5 |
|
2,0 |
3,5 |
|
1,0 |
1,0 |
0,9 |
7,6 104 |
90 |
0,025 |
2 |
0,3 |
|
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,5 |
|
2,5 |
1,0 |
|
3,0 |
1,2 |
0,8 |
7,8 104 |
100 |
0,03 |
3 |
0,1 |
|
0,3 |
0,2 |
0,2 |
2,5 |
|
1,0 |
0,5 |
|
2,0 |
1,25 |
0,75 |
8,0 104 |
120 |
0,035 |
4 |
0,3 |
|
0,4 |
0,3 |
0,2 |
1,5 |
|
3,0 |
2,0 |
|
0,5 |
1,5 |
0,7 |
8,2 104 |
140 |
0,04 |
5 |
0,1 |
|
0,4 |
0,1 |
0,3 |
1,5 |
|
1,0 |
2,0 |
|
0,5 |
1,75 |
0,6 |
4,0 104 |
50 |
0,025 |
6 |
0,4 |
|
0,2 |
0,3 |
0,3 |
3,0 |
|
1,5 |
0,5 |
|
2,0 |
2,0 |
0,5 |
2,6 104 |
40 |
0,025 |
7 |
0,2 |
|
0,1 |
0,3 |
0,2 |
3,0 |
|
2,5 |
0,5 |
|
1,0 |
3,0 |
0,4 |
7,6 104 |
90 |
0,025 |
8 |
0,3 |
|
0,2 |
0,2 |
0,4 |
2,5 |
|
1,0 |
6,5 |
|
4,0 |
4,0 |
0,9 |
7,8 104 |
100 |
0,03 |
9 |
0,2 |
|
0,3 |
0,2 |
0,4 |
3,5 |
|
2,0 |
4,0 |
|
5,5 |
5,0 |
0,8 |
8,0 104 |
120 |
0,035 |
10 |
0,3 |
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
1,0 |
|
4,5 |
2,5 |
|
3,0 |
1,0 |
0,75 |
8,2 104 |
140 |
0,04 |
11 |
0,4 |
|
0,3 |
0,2 |
0,3 |
4,0 |
|
2,5 |
1,5 |
|
2,0 |
1,2 |
0,7 |
4,0 104 |
50 |
0,025 |
12 |
0,3 |
|
0,2 |
0,1 |
0,3 |
1,0 |
|
4,5 |
2,0 |
|
1,5 |
1,25 |
0,6 |
2,6 104 |
40 |
0,025 |
13 |
0,2 |
|
0,3 |
0,4 |
0,3 |
5,5 |
|
2,0 |
4,5 |
|
3,0 |
1,5 |
0,5 |
7,6 104 |
90 |
0,025 |
14 |
0,5 |
|
0,4 |
0,3 |
0,4 |
2,0 |
|
6,5 |
2,5 |
|
4,0 |
1,75 |
0,4 |
7,8 104 |
100 |
0,03 |
15 |
0,6 |
|
0,5 |
0,2 |
0,5 |
3,5 |
|
6,0 |
2,0 |
|
5,5 |
2,0 |
0,9 |
8,0 104 |
120 |
0,035 |
16 |
0,5 |
|
0,4 |
0,5 |
0,3 |
2,0 |
|
3,5 |
5,0 |
|
7,5 |
3,0 |
0,8 |
8,2 104 |
140 |
0,04 |
17 |
0,4 |
|
0,3 |
0,2 |
0,5 |
4,5 |
|
5,0 |
3,5 |
|
6,0 |
4,0 |
0,75 |
4,0 104 |
50 |
0,025 |
18 |
0,3 |
|
0,4 |
0,5 |
0,4 |
5,5 |
|
9,0 |
2,5 |
|
3,0 |
5,0 |
0,7 |
2,6 104 |
40 |
0,025 |
19 |
0,5 |
|
0,5 |
0,4 |
0,3 |
2,5 |
|
5,0 |
3,0 |
|
4,5 |
1,0 |
0,6 |
7,6 104 |
90 |
0,025 |
20 |
0,5 |
|
0,4 |
0,2 |
0,2 |
7,0 |
|
3,5 |
5,0 |
|
8,5 |
1,2 |
0,5 |
7,8 104 |
100 |
0,03 |
21 |
0,4 |
|
0,5 |
0,6 |
0,4 |
3,0 |
|
8,5 |
2,5 |
|
5,0 |
1,25 |
0,4 |
8,0 104 |
120 |
0,035 |
22 |
0,3 |
|
0,3 |
0,5 |
0,4 |
5,0 |
|
2,0 |
4,5 |
|
1,5 |
1,5 |
0,9 |
8,2 104 |
140 |
0,04 |
23 |
0,4 |
|
0,6 |
0,6 |
0,5 |
6,0 |
|
2,0 |
4,5 |
|
2,5 |
1,75 |
0,8 |
4,0 104 |
50 |
0,025 |
24 |
0,5 |
|
0,4 |
0,5 |
0,3 |
3,0 |
|
6,0 |
2,5 |
|
3,5 |
2,0 |
0,75 |
2,6 104 |
40 |
0,025 |
25 |
0,2 |
|
0,5 |
0,2 |
0,4 |
4,0 |
|
2,5 |
6,0 |
|
1,5 |
3,0 |
0,7 |
7,6 104 |
90 |
0,025 |
86
Рис. 3.28. Расчетные схемы к задаче № 1
87
Пример решения задачи № 1.
Рассмотрим следующий пример (рис. 3.29).
Рис. 3.29. Расчетная схема к задаче № 1
Табл. 3.3.
Данные к примеру решения задачи № 1
№ |
|
Длины участков, м |
|
Моменты, кН м |
|
h/b |
d/D |
G, |
[ ], |
[ ], |
||||||
вар. |
a |
|
b |
c |
d |
M1 |
|
M2 |
M3 |
|
M4 |
МПа |
МПа |
рад./м |
||
ХХХ |
0,4 |
|
0,3 |
0,4 |
0,2 |
4,0 |
|
2,0 |
3,5 |
|
7,0 |
1,25 |
0,9 |
7,8 104 |
90 |
0,028 |
1. Обозначим характерные сечения вала буквами A, B, C, D, E. Рассматриваемый вал находится в равновесии, поскольку момент MB, возникающий в заделке, уравновешивает действие моментов, приложенных к валу.
Из условия равновесия определяем крутящий момент, действующий в заделке (положительными считаем моменты, закручивающие вал по направлению хода часовой стрелки):
M z 0
M1 M B M 2 M3 M 4 0
M B M1 M 4 M 2 M3 4 7 2,5 3,5 5(кН м).
2. Определяем значение крутящих моментов на каждом участке вала и строим эпюру изгибающих моментов.
M AB M1 4 (кН м),
M BC M1 M B 4 5 1(кН м),
MCD M1 M B M 2 4 5 2,5 3,5 (кН м),
M DE M1 M B M 2 M3 4 5 2,5 3,5 7 (кН м).
89
Рис. 3.30. Эпюры крутящих моментов и углов закручивания
3. Определяем минимально необходимый по условию прочности полярный момент сопротивления и находим размеры сечений.
Условие прочности при кручении
max M [ ]
Wp
Из этого условия следует
Wpmin |
M |
|
7 103 |
0,0778 10 3 (м3) = 77,8 (см3). |
|
[ ] |
|
90 106 |
|
Определяем размеры сечений: - круглого
Wp |
|
D3 |
77,8 (см3) D 3 |
16Wp |
3 |
16 77,8 |
7,3 (см); |
||||||
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3,14 |
|
- трубчатого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
W |
p |
|
D3 1 |
|
d 4 |
|
77,8(см3). |
|
|
|
|||
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90