Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шпаргалка по сопромату (теория).doc
Скачиваний:
1126
Добавлен:
22.01.2014
Размер:
9.36 Mб
Скачать

7)Дифференциальное уравнение прогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом начальных параметров.

Угол поворота сечения (θ) – это угол между плоскостями поперечных сечений до и после деформации

Угол θ также можно задать угол между недеформированной осью и касательной проведенной к изогнутой оси в рассматриваемой точке.

Θ=dy/dx.

Прогиб (у)- перемещение центра тяжести сечения в направлении перпендикулярном недеформированной оси бруса.

Изогнутая ось балки искривляется в силовой плоскости, тоесть сечения получают поступательные перемещение и поворачивается.

Перемещение вверх-у>0

Перемещение вниз-y<0

Угол поворота по часовой - <0. Угол поворота против часовой- >0.

Кривизна изогнутой оси балки;

1/ρ=M(x)/EJz

Точное уравнение изогнутой оси бруса;

1/ρ=(d2y/dx2)/[1+(dy/dx)2]3/2

Основное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки;d2y/dx2=M(x)/EJZ

Закон изменения прогиба по длине балки;

y(x)=∫dx∫(M(x)/EJz)dx+cx+D

Производные постоянные С и D находятся из граничных условий;

а) для консоли:

ус=у(0), Qс=Q(0)=0

в) для двухопорной балки

уа=у(0)=0, ув=у(3а)=0

Пять правил метода начальных парамеров;

1)начало координат всегда помещаем в первую крайнюю левую точку точку оси бруса. Это начало оси Х для всех участков.

2)при составлении выражения М(х) всегда учитывают внешние силовые факторы расположенные слева от поперечного сечения разреза.

3)в выражении М(х) внешний момент МА умножают на скобку (х-а)0, где а –координата сечения в котором приложен момент МА

4)если распределенная нагрузка q обрывается до поперечного сечения разреза, то ее дополняют фиктивной q, а для восстановления действительных условий нагружения вводят в рассмотрение компенсирующую нагрузку q равную по величине но противоположную по направлению.

5)интегрируем не раскрывая скобки.

8)Геометрические характеристики сечений. Определение координат центров тяжести и моментов инерции сечения сложной формы.

Способность бруса сопротивляться деформации изгиб, кручение и др. зависит не только от свойств материала и его размеров, но и от формы поперечного сечения (при деформации растяжение, сжатие еще и от площади).

Геометрические параметры, учитывающие параметры геометрических сечений:

-Sy,Sz-статические моменты площади

-Jy,Jz,Jyz,Jp-моменты инерции поперечного сечения

-WyWz,Wp-моменты сопротивления поперечных сечений

Статический момент площади А относительно оси у. Это геометрическая хар-ка определяемая интегралом вида; Sy=∫AZdA, аналогично Sz=∫AydA [СМ³],[М³]. Если известны координаты центра тяжести плоских фигур: Sy=Zцентра тяжести• Α, Sz=Уц.т.•А, и наоборот Zцִт=Sy/A,yц.т..=Sz/A

Статический момент площади относительно оси проходящей через центр тяжести фигуры равен 0

Центральные оси -это оси проходящие через центр тяжести фигуры

Моменты инерции:

a)Осевые

Jz=∫Ay2dA-момент инерции относительно оси z

Jy=∫Az2dA-момент инерции относительно оси y [M4],[CM4]

b)Центробежный момент инерции.

Главные оси плоской фигуры –Jzy=∫AzydA-это оси относительно которых центробежный момент инерции =0,>0,<0

c)Полярный

Jρ=∫Aρ2dA={ρ2=z2+y2}=∫Az2dA+∫Ay2dA=Jy+Jz

Если плоская фигура имеет сложную форму, то ее разбивают на части для которых известны положения центра тяжести и формулы Sz, Sy, тогда Sz,Sy сложные фигуры вычисляются по формулам уЦ.Т. и ZЦ.Т. которые приведены ниже.

где А-площадь поперечного сечения, уЦ.Т. и ZЦ.Т.- это расстояние от осей центров тяжести данной части сложной фигуры, до соответствующего положения начальных осей.

Момент инерции для сложного поперечного сечения;

JZ=JZi, JУ=JУi

где JZi=JZ+(aZZ1)2A, JУi=JУ+(aУУ1)2А, где JZ,JУ- моменты инерции простых фигур, аУУ1 и аZZ1-расстояния от осей центров тяжести простой фигуры до соответствующей оси центра тяжести поперечного сечения сложной формы.