18) Сложное сопротивление. Изгиб с кручением брусьев. Условие прочности.

Деформацию изгиба с кручением вызывают внешние силы перпендикулярные продольной оси, но не проходящие через нее (внешние силы и моменты лежат в плоскости, которая не проходит через продольную ось).

Рама – жесткое соединение не скольких брусьев (получают сваркой). (Каждый брус работает на растяжение сжатие, изгиб кручение).

Ферма  соединение брусьев с помощью шарниров.

Расчет на прочность ведут по эквивалентным напряжениям, которые вычисляются по одной из теории прочности. Валы изготавливают из пластических материалов, для которых хорошо зарекомендовали себя 3 и 4 теории прочности.

19) Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Эпюра напряжений. Условие прочности.

Деформацию и внецентренное растяжение (сжатие) вызывают внешние силы, результирующие которых параллельны продольной оси, но не совпадают с ней.

Внутренние силовые факторы определяем из уравнений равновесия отсеченной части:

1. F_x=0: N(x)-F=0; N(x)=F;

2. F_y=0: Q_y(x)+0=0; Q_y(x)=0;

3. F_z=0: Q_z(x)+0=0; Q_z(x)=0

4. mom_x=0: M_x(x)+0=0; M_x(x)=0

5. mom_y=0: M_y(x)-F∙z_F=0; M_y(x)=F∙z_F;

6. mom_z=0: M_z(x)-Fy_F=0; M_z(x)=Fy_z;

Следовательно, брус испытывает пространственный изгиб с растяжением. По принципу суперпозиции:

σ =σ⁽¹⁾+σ⁽²⁾+σ⁽³⁾=(F/A)∙[1±y_Fy/i²_z± z_Fz/i²_y] – формула для вычисления напряжен. в точке с координ. z, y. Для проведения расчета на прочность необходимо знать величины max напряжений σ_max растягивающих и сжимающих. Для этого необходимо знать координаты точек max удаленных от нейтральной линии. Получим уравнение нейтральной линии. При внецентренном растяжении пользуются формулами:

σ =(F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]. При сжатии:

σ =(–F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]. Знак перед слагаемыми изгиба ставится в зависимости от того, каким волокнам, растянутым или сжатым, принадлежит рассматриваемая точка.

Нейтральная линия – линия в поперечном сечении во всех точках которой σ =0. Следовательно:

(F/A)∙[1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]=0;

z/a_z+y/a_y=1 – уравнение нейтральной линии в отрезках, где a_z=–i²_y/z_F; a_y=–i²_z/y_F.

σ_в=F/A+Fy_Fy_B/I_z+Fz_Fz_B/I_y;

Условие прочности для хрупких материалов:

max σ_p=σ_в=F/A(1+y_Fy_B/i²_z+ z_Fz_B/i²_y)≤ [σ_p];

max σ_сж=σ_д=F/A(1-y_Fy_Д/i²_z- z_Fz_Д/i²_y)≤ [σ_сж]; Знак «–» указывает на то, что волокно испытывает сжатие.

Условие прочности для пластичных материалов (берем max по абсолютной величине σ):

max σ=σ_в=F/A(1+y_Fy_B/i²_z+ z_Fz_B/i²_y)≤ [σ];

20) Косой изгиб. Эпюра нормальных напряжений. Вычисление прогиба. Условие жесткости и прочности.

Деформацию и косой изгиб вызывают внешние силы и моменты, лежащие в одной плоскости, проходящей через продольную ось бруса, но не совпадающей ни с одной из главных плоскостей инерции бруса.

«*» – силовая линия.

Касательные напряжения малы по сравнению с нормальными

напряжениями в поперечном сечении бруса, поэтому расчет на прочность ведут по нормальным напряжениям σ, которые определяют с использованием принципа суперпозиции как сумму σ от изгибающих моментов M_Z и M_Y.

Условия прочности для хрупкого материала:

max σ_p=σ_в=М_Z(x)y_B/I_Z+М_y(x)z_B/I_y ≤ [σ_p];

max σ_с=σ_д=М_Z(x)y_Д/I_Z+М_y(x)z_Д/I_y ≤ [σ_с];

В формулы для вычисления σ подставляются абсолютные величины параметров, а знак ставится перед дробью с учетом характера напряжений в рассматриваемой точке. Тогда:

σ_д= -­­М_Z(x)y_Д/I_Z-М_y(x)z_Д/I_y

Для пластичных материалов в условии прочности сравниваются максимальные по модулю напряжения с соответствующими допускаемыми.

Прогиб свободного конца бруса находим, используя принцип суперпозиции.

f=√(f²_y+f²_z); f_y=F_yl³/3EI_z; f_z= F_zl³/3EI_y; Находим угол между направлением полного прогиба и осью z: tgφ=f_y/f_z=tgψ, где ψ – угол между направлением полного прогиба и осью z. Направление полного прогиба – линия пересечения плоскости, в которой лежит ось z, с плоскостью поперечного сечения.

tgψ=-1/tgφ, т.е. направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной линии.