- •1)Изгиб. Определения. Основные типы балок и опор. Правило знаков.
- •2)Формула Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям.
- •3)Осевое растяжение (сжатие). Внутренние силы, напряженя, деформациию. Закон Гука. Условие прочности и жесткости.
- •4)Дифференциальные зависимости при изгибе. Правило контроля правильности построения эпюр.
- •5)Статически неопределимые задачи. Основные понятия и определения. Особенности статически неопределимых конструкций.
- •6)Нормальные напряжения при чистом изгибе. Условие прочности балок по нормальным напряжениям. Три типа задач при расчетах балок на прочность.
- •7)Дифференциальное уравнение прогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом начальных параметров.
- •8)Геометрические характеристики сечений. Определение координат центров тяжести и моментов инерции сечения сложной формы.
- •9) Задачи курса «Сопротивления материалов». Объекты, изучаемые в курсе. Классификация внешних сил. Допущения относ. Свойств материала. Допущения относительно характера деформации.
- •10)Внутренние силы. Метод сечений. Общие и частные случаи нагружения.
- •11)Дифференциальные уравнения изогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом непосредственного интегрирования.
- •12)Распространение касательных напряжений в балках прямоугольного и двутаврового профиля.
- •13) Экспериментальное изучение свойств материалов. Диаграмма растяжения. Коэффициенты запаса прочности. Определение допускаемых напряжений.
- •14)Геометрические характеристики сечений. Моменты инерции относительно параллельных осей.
- •15)Вычисление момента инерции при повороте осей. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
- •16) Формула Эйлера для определения критической нагрузки сжатого стержня.
- •17) Предел применимости формулы Эйлера. Расчеты на устойчивость.
- •18) Сложное сопротивление. Изгиб с кручением брусьев. Условие прочности.
- •19) Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Эпюра напряжений. Условие прочности.
- •20) Косой изгиб. Эпюра нормальных напряжений. Вычисление прогиба. Условие жесткости и прочности.
- •21)Кручение бруса круглого поперечного сечения. Определение напряжений и углов закручивания. Расчет на прочность и жесткость.
- •22)Практические расчеты на срез и смятие.
- •23)Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Ядро сечения.
- •24)Основы напряженного состояния в точки. Главные площадки и главные напряжения. Прямая и обратные задачи. Линейное напряженное состояние.
- •25)Плоское напряженное состояние. Анализ формул.
- •26)Деформации при плоском напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.
- •27)Энергия деформации при изгибе. Интеграл Мора. Порядок решения задач методом Мора.
- •28)Энергия деформации при изгибе. Теорема Кастильяна.
- •29)Потенциальная энергия деформации. Гипотезы прочности.
- •30)Метод сил для расчета статически неопределимых систем.
- •Вопросы на экзамен по курсу «Сопротивление материалов»
21)Кручение бруса круглого поперечного сечения. Определение напряжений и углов закручивания. Расчет на прочность и жесткость.
Деформацию, кручение вызывают пары внешних сил, плоскость действия которых перпендикулярна продольной оси бруса. Брус, работающий на кручение – балка.
Правило знаков для крутящих моментов (внутренних), возникающих в поперечном сечении под действием скручивающих (внешних): внешний момент считается положительным, если он вращает отсеченную часть вала против часовой стрелки, относительно продольной оси (следует смотреть со стороны поперечного сечения разреза). Знак физического смысла не имеет!
Напряжение и деформацию определяем для брусьев кольцевого и круглого поперечных сечений. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении в каждой ее точке перпендикулярны радиус-вектору этой точки.
T(x)=∫aτdAρ=∫aτρdA
Крутящий момент Т(х) равен сумме моментов всех элементарных внутренних сил da, возникающих в поперечном сечении разреза относительно продольной оси.
Гипотезы, положенные в основу вывода формулы:
Сечения до де
формации остаются плоскими, и после деформации.
Радиус-векторы точек сечения в процессе деформации не искривляются.
- угол закручивания или угол взаимного поворота 2 сечений, отстоящих на расстоянии ℓ. θ=dφ/dx=γ/ρ – относительный угол закручивания, γ – угол сдвига.
Закон Гука при кручении
τ = σ + γ; σ =Еε; IР-полярный момент инерции. Т(х)= ∫АτρdA = ∫А{(σθρ)ρdA/τ} =σθIP. σ-модуль сдвига – характеризует свойства материала. σIP жесткость поперечного сечения на кручение. Формула для вычисления взаимного угла поворота 2 сечений, находящихся на расстоянии l: φ=∫lT(x)dx/σIP
φ=Ki=1(T(x)li)/GiIPi, где к – число участков на которых величины Т,G,ρ – const. Т(х)-крутящий момент в рассматриваемом сечении. ρ-полярный момент инерции поперечного сечения. ρ-координата точки, в которой мы вычисляем напряжение.
Эпюра τ в поперечном сечении вала.
Расчеты на прочность и жесткость при кручении.
Прочность вала считается обеспеченной, если max напряжения τmax в опасном сечении его не превышают допустимых.
Τmax≤[τКР]. Опасным для вала с Wρ=const будет то сечение, в котором Т(х) мах. Wρ полярный момент сопротивления сечения вала.
Iρ=πd4/32; Iy=Iz= πd4/64; Iρ=Iy+Iz; Wρ= Iρ/(d/2)= πd3/16=0.2d3
С условия прочности вытекает 3 типа задач:
1) проверочный расчет.
2) проектный расчет.
T(x)/Wρ≤ [τКР]; Wρ≥T(x)/[τКР]; πd3/16≥ T(x)/[τКР]; d≥3√(16T(x)/(π[τКР])) или d≥3√(T(x)/(0.2[τКР])).
Для кольцевого сечения:
Iρ=πD4/32 - πd4/32=(πd4/32)(1-e4);
C=D/d; Wρ=(πd3/16)(1-e3)
d≥ 3√ (16T(x)/(π(1-c3)[τКР])) или
d≥ 3√ (T(x)/(0.2(1-c3)[τКР])).
3) определение грузоподъемности:
из условия прочности имеем:
T(x)/Wρ≤ [τkp];
Расчет на жесткость: условие жесткости: φ=∫LT(x)dx/GIρ≤[φ]; [φ]=(4…17)10-3 рад/м. Если Т(х)=const и Iρ=const, то: φ=T(x)dx/GIρ≤[φ];
22)Практические расчеты на срез и смятие.
В соединениях соединительные элементы (заклепки, шпонки, штифты, болты, поставленные без зазора и др.) подвергаются деформации сдвига: одна часть детали сдвигается относительно др. под действием внешних сил.
В сечении детали, совпадающем с плоскостью контакта соединяемых деталей, возникает касательное напряжение среза τср. Это сечение соединительной детали (заклепки) – опасное сечение на срез.
Гипотезы, положенные в основу расчета:
1) В поперечных сечениях заклепки возникает только перерезывающая сила Q.
2) Во всех точках сечения τСР||Q
3) Вов всех точках среза τСР||Q, то внешняя сила между ними равна, т.е. если соединение осуществляется несколькими заклепками, то внешняя сила распределяется между ними равномерно: Fi=F/n, где F – нагрузка на соединение, n – кол-во заклепок, Fi– нагрузка, приходящаяся на одну заклепку.
Q- Fi=0; Q= Fi
τср=Q/Acp=Q/(Пd2/4)=Fi/(Пd2/4)=
=F/(nПd2/4).
Условия прочности заклепки на срез: τср=F/(nПd2/4)≤[τср].
Если прочность листов недостаточна, то они разрушаются от напряжений смятия или же растяжения.
Под действием внешних сил первоначально цилиндрическая плоскость контакта заклепки и листов деформируется (сминается). Первоначально круглые отверстия становятся овальными. Закон изменения σсм зависит от качества изготовления и технологии сборки соединения. Поэтому в инженерных расчетах предполагается, что σсм равномерно распределены по диаметральному сечению.
Условия прочности листов на смятие
σсм=Fi/Acм=F/ndδmin≤[σсм];
σр=Fi/(δmin(t-d));