3)Осевое растяжение (сжатие). Внутренние силы, напряженя, деформациию. Закон Гука. Условие прочности и жесткости.

Деформацию осевое растяжение (сжатие) вызывают-внешние силы,объемные,поверхностные результирующие которых совпадают с продольной осью,в этом случае в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила N (N#0).

Напряжение-параметр характеризующий величину и направление внутренней силы в каждой точке поперечного сечения

Полное напряжение-p=dR/dA

Нормальное напряжение- σ =dN/dA

Касательное напряжение- τ_y =dQy/dA, τ_z =dQz/dA

Величина напряжений τ и σ =отношению величины внутренней силы к единице площади.

N (Продольная сила). Величина N = сумме проекций на ось X всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

Q y и Q z –перерезующие (поперечные)силы. Величина Qy и Qz =сумме на ось Y,Z всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

М x (крутящий момент). Величина М x =сумме моментов относительно оси Х всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

М y и М z (изгибающие моменты).Величины Мy и Мz =сумме моментов относительно осей Y и Z всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

Пространственная система сил- ∑Fx =0, ∑Fy =0, ∑Fz =0, ∑MOMx =0,∑MOMy =0,∑ MOMz =0

Плоская система сил -∑ F _x=0,∑ F_y=0, ∑ MOM_z=0

Результирующие внутренних сил-N,Q_y,Q_z,M_x,M_y,M_z.

Гипотеза Бернулли; Поперечное сечение бруса плоское до деформации остается плоским и после деформации, тоесть продольные волокна удлиняются на одну и ту же величину.

Продольная деформация-изменение длины бруса в направлении действия силы

Поперечная деформация-изменение длины бруса перпендикулярно направлению действия силы

Абсолютная продольная деформация (удлинение)- Δ L=L₁-L [M], [CM]

Относительная продольная деформация (удлинение)- ε_x=Δl/l

Абсолютная поперечная деформация - Δа=а₁-а, Δв =в₁-в[Б/Р]

Относительная поперечная деформация: ε_y=Δa/a

ε_z=Δb/b.

Коэффициент Пуассона: υ=|ε_y/ε_x|

Коэффициент Пуассона характеризует физ. свойства материалов – способность сопротивляться поперечной деформации

Закон Гука: σ =εE

Е- коэффициент пропорциональности, модуль Юнга, модуль продольной упругости или модуль упругости первого рода характеризует физ, свойства материалов- способность сопротивляться продольной деформации..

Условие прочности: σ ≤[ σ]

Условие жесткости: Δl≤[l]

4)Дифференциальные зависимости при изгибе. Правило контроля правильности построения эпюр.

Правила контроля эпюр с помощью диф. зависимостей;

1)если на участке балки отсутствует распределенная нагрузка, то эпюра Q-прямая параллельная оси эпюры. Эпюра моментов здесь – наклонная прямая.

2)если на участке имеется распределенная нагрузка, то эпюра Q-наклонная прямая, а М-парабола.

3)если на некотором участке;

а)Q>0,то М возрастает слева на право

б)Q=0,то М параллельно оси эпюры

в)Q<0,то М убывает слева на право

4)в точке, где эпюра Q пересекает ось х, эпюра М имеем экстремум.

5)под сосредоточенной внешней силой на эпюре Q наблюдается скачек ординаты (если сила +, то скачек вверх; –, то скачек вниз), а на эпюре М-излом, острие которого направлено на встречу действия силы

6)в начале и конце участка с распределенной нагрузкой параболические и прямолинейные части эпюры М сопрягаются плавно(если нет приложенных там сосредоточенных сил)

7)если q направлена вниз (q<0),парабола М направлена вверх (то есть навстречу q) и наоборот-q<0-выпуклость вниз

8)в сечении на свободном или шарнирно опертом конце балки М=0(если нет сосредоточенного момента),если есть сосредоточенный момент то равна этому моменту

9)под внешним моментом М на эпюре М наблюдается скачек на величину этого момента. На эпюре Q это не отражается. Если внешний момент сжимает верхние слои то скачек вверх, если сжимает нижние, то скачек вниз.

10)в сечении, совпадающим с заделкой, изгибающий момент и перерезывающая сила численно равны реактивному моменту и опорной реакции.

Дифференциальные зависимости при изгибе;

-первая диф. зависимость: q=dQ(x)/dx. Первая производная от перерезывающей силы по длине балки равна погонной нагрузке

-вторая диф. зависимость: Q(x)=dM(x)/dx.Величина Q(х)=-а tg угла наклона на эпюры М ( касательной эпюры) к оси эпюры

-третья диф. зависимость q=d² M(x)/dx²

Когда на рассматриваемом участке действует, кроме того, расспределенный момент интенсивностью m, H·м/м, формула принимает следующий вид;

dM/dx=Q+m