- •1)Изгиб. Определения. Основные типы балок и опор. Правило знаков.
- •2)Формула Журавского. Условие прочности по касательным напряжениям.
- •3)Осевое растяжение (сжатие). Внутренние силы, напряженя, деформациию. Закон Гука. Условие прочности и жесткости.
- •4)Дифференциальные зависимости при изгибе. Правило контроля правильности построения эпюр.
- •5)Статически неопределимые задачи. Основные понятия и определения. Особенности статически неопределимых конструкций.
- •6)Нормальные напряжения при чистом изгибе. Условие прочности балок по нормальным напряжениям. Три типа задач при расчетах балок на прочность.
- •7)Дифференциальное уравнение прогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом начальных параметров.
- •8)Геометрические характеристики сечений. Определение координат центров тяжести и моментов инерции сечения сложной формы.
- •9) Задачи курса «Сопротивления материалов». Объекты, изучаемые в курсе. Классификация внешних сил. Допущения относ. Свойств материала. Допущения относительно характера деформации.
- •10)Внутренние силы. Метод сечений. Общие и частные случаи нагружения.
- •11)Дифференциальные уравнения изогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом непосредственного интегрирования.
- •12)Распространение касательных напряжений в балках прямоугольного и двутаврового профиля.
- •13) Экспериментальное изучение свойств материалов. Диаграмма растяжения. Коэффициенты запаса прочности. Определение допускаемых напряжений.
- •14)Геометрические характеристики сечений. Моменты инерции относительно параллельных осей.
- •15)Вычисление момента инерции при повороте осей. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
- •16) Формула Эйлера для определения критической нагрузки сжатого стержня.
- •17) Предел применимости формулы Эйлера. Расчеты на устойчивость.
- •18) Сложное сопротивление. Изгиб с кручением брусьев. Условие прочности.
- •19) Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Эпюра напряжений. Условие прочности.
- •20) Косой изгиб. Эпюра нормальных напряжений. Вычисление прогиба. Условие жесткости и прочности.
- •21)Кручение бруса круглого поперечного сечения. Определение напряжений и углов закручивания. Расчет на прочность и жесткость.
- •22)Практические расчеты на срез и смятие.
- •23)Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Ядро сечения.
- •24)Основы напряженного состояния в точки. Главные площадки и главные напряжения. Прямая и обратные задачи. Линейное напряженное состояние.
- •25)Плоское напряженное состояние. Анализ формул.
- •26)Деформации при плоском напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.
- •27)Энергия деформации при изгибе. Интеграл Мора. Порядок решения задач методом Мора.
- •28)Энергия деформации при изгибе. Теорема Кастильяна.
- •29)Потенциальная энергия деформации. Гипотезы прочности.
- •30)Метод сил для расчета статически неопределимых систем.
- •Вопросы на экзамен по курсу «Сопротивление материалов»
25)Плоское напряженное состояние. Анализ формул.
nα – нормаль к площадке Аα; n – нормаль к площадке наибольшего главного напряжения; α – острый угол между nα и n, причем если поворот от n к nα по часовой стрелке, то α – отрицательный, если против – положительный.
Анализ формул (3) и (4):
σα+σβ=σ1(sin2α+cos2α)+ +σ2(sin2α+cos2α)=σ1+σ2; Сумма напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках всегда равна сумме главных напряжений, независимо от ориентации площадки.
Вывод: экстремальными значениями для σα и σβ являются главные напряжения, т.е. σ2≤σα≤σ1; σ2≤σβ≤σ1. Касательные напряжения τ имеет максимальные величины на площадках α=±45º от направления σ1. τα=-τβ. Получили подтверждение закона парности касательного напряжения: τ на двух взаимно перпендикулярных площадках всегда равны по величине и противоположны по направлению.
26)Деформации при плоском напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.
Дано: σ1 и σ2.
Найти: ε1 и ε2, т.е. относительную деформацию бесконечно малого элемента в окрестности рассматриваемой точки.
ε1=ε1'+σ1"; ε2=ε2'+σ2", где ε1' и ε2' – результат действия σ1;
σ1" и σ2" – результат действия σ2.
Рассмотрим плоское деформированное состояние как сумму двух одноосных, для которых закон Гука: σ=Еε.
Продольная: εХ;
поперечная: εY=-υεX; εZ=-υεX.
ε1'=σ1/E; σ2"=σ2/E;
27)Энергия деформации при изгибе. Интеграл Мора. Порядок решения задач методом Мора.
Теорема Клайперона.
Работа внешней силы (момента) равна половине произведения конечного значения этой силы (момента) на конечное значение соответствующего перемещения (угла поворота), имеющ. в виду статические силы, т.е. увеличивающийся от 0 до конечного значения, и больше не изменяя свое значение. При действии системы сил работа равна половине суммы произведений: А=1/2ni=1Fi∆i, где ∆i перемещение точки под силой Fi, величина которого зависит от всех приложенных к системе сил.
dU=M2(x)dx/(2EIZ) – элементарная потенциальная энергия деформации балки (точнее элемента dx) работающей в состоянии чистого изгиба.
Чтобы получить энергию деформации всей балки U необходимо проинтегрировать выражение по длине балки.
U=ik=1∫0LiM2(x)dx/2EIZ – потенциальная энергия деформации балки при чистом изгибе, где Li – длина i-го участка балки, на котором законы М(х), Е, IZ постоянны (одинаковы); k – количество участков балки.
Интеграл Мора.
Дана линейно деформируемая балка. Требуется определить перемещение т.К. под действием силы F.
ΔFF – перемещение точки под силой F в направлении силы F (первый индекс) от действия силы F (второй индекс).
ΔКF– перемещение т.К. (1ый индекс) от действия силы F (2ой индекс).
Рассмотрим вспомогательную систему: данную балку освобождаем от внешней нагрузки и в т.К. прикладываем фиктивную силу P.
1) Работа силы Р на перемещении ΔКР равна потенциальной энергии деформации балки под действием силы P.
Ар=Up; Ap=½PΔКР; Up=i=1k∫Li(Mp2(x)/2EIZ)dx.
Слагаемым от Qy при поперечном изгибе пренебрегаем, т.к. действие Qy на напряженное состояние незначительно (τ<<σ).
½PΔКР=i=1k∫Li(Mp(x)/2EIZ)dx.
2) К балке, уже деформируемой силой Р, статически прикладываем силу F. Работа силы F на перемещение ΔFF равна потенциальной энергии деформации балки от силы F.
½FΔFF=ik=1∫Li(MF2(x)/2EIZ)dx.
3) Работа силы Р на перемещение ΔKF: AKF = РΔKF – нет ½, т.к. сила Р уже имела коночное значение.
4) Суммарная работа внешних сил: А=АP+АF+АKF; U= ik=1∫Li([MP(x)+MF(x)]2/2EIZ)dx; A=U→PΔKF= ik=1∫Li((MP(x)+MF(x))/EIZ)dx.
ΔKF=i∫Li((MP(x)/P)MF(x)dx)/EIZ.
MP(x)/P=M1(x) – закон изменения на i-ом участке изгибающего момента, вызванного действием единичной (безразмерной) силы (момента), приложенной в той точке, перемещение (угол поворота) для которой определяется:
ΔKF=i∫Li((MF(x)M1(x)dx)/EIZ) – интеграл Мора.
ΔKF – обобщенное перемещение точки К от заданной системы сил.
MF(x) – закон изменения на i–ом участке изгибающего момента, вызванного действием внешних сил, приложенных к балке.
Если определяется прогиб балки, то в точке К прикладывается единичная сила по направлению искомого перемещения. Если определяется угол поворота, то единичный момент.
Порядок решения задач методом Мора.
1) Для заданной балки на каждом участке записываем законы изменения MF(x).
2) Освобождаем балку от внешней нагрузки.
3) В т. К по направлению искомого перемещения прикладываем единичную силу (момент) и для каждого участка записываем законы М1(х).
4) Подставляем MF(x), M1(x) в интеграл Мора и вычисляем его. Если полученное ΔKF имеет знак «–», то действительное перемещение точки имеет направление противоположное единичной силе.