8.3.Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций

Правило: При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая — по прямой, перпендикулярной проекции оси вращения (рис. 106).

При вращении вокруг оси i, перпендикулярной H, точка А будет перемещаться по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости P. Эта окружность спроецируется на плоскость H в истинную величину, а на плоскость V — в отрезок прямой, расположенный на следе P_V плоскости P (т.е. перпендикулярный i'').

Двойное вращение вокруг проецирующих осей приводит обычно к тому, что последующие построения и новая проекция накладываются на заданную проекцию, что затрудняет чтение эпюра. Этого недостатка лишен способ плоскопараллельного перемещения.

Рис. 99

8.4.Плоско-параллельное движение

Плоско-параллельное движение (ППД) представляет собой вращение без указания осей. На рис. 107 показано применение ППД для определения натуральной величины треугольника АВС.

Рис. 100

ПЕРВЫМ ПОВОРОТОМ треугольник приведен в положение А₁В₁С₁, перпендикулярное к плоскости H. Построение выполнено с помощью фронтали А₁, которая вращением вокруг оси, перпендикулярной к плоскости V, расположена перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекций H (рис. 107).

Так как фронтальные проекции проецируемого объекта, вращаемого вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций V, не изменяют ни своей формы, ни величины, фронтальная проекция А"В"С" отнесена параллельно самой себе на свободное место чертежа (рис. 107).

Горизонтальная проекция А'B'C' получена путем проведения линий связи от фронтальной проекции А"В"С" и переноса глубины (координата y) каждой вершины треугольника.

ВТОРЫМ ПОВОРОТОМ вокруг оси, перпендикулярной к плоскости H, А₁В₁С₁ приведен в положение А₂В₂С₂, параллельное фронтальной плоскости V, при котором горизонтальная проекция А'B'C' будет параллельна оси x.

Эта проекция отнесена на чертеже (рис. 107) вправо путем параллельного перемещения на удобное место. Проведя через точки А"₂В"₂С"₂ линии связи (перпендикулярно оси x) и перенося высоты (координаты z) точек А, В, С, находим точки А'₂В'₂С'₂ Соединяя эти точки последовательно прямыми, получим треугольник А””є, являющийся натуральной величиной треугольника АВС (рис. 107).

9.ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ

План:

9.1. ЛИНИЯ

Винтовая линия

9.2. ПОВЕРХНОСТЬ

Поверхности линейчатые

Поверхности линейчатые развертывающиеся

Поверхности линейчатые неразвертывающиеся

Поверхности нелинейчатые

Поверхности параллельного переноса, вращения

Поверхности вращения

Поверхности винтовые

9.1.ЛИНИЯ

ЛИНИЯ — это множество всех последовательных положений движущейся точки.

Евклид: “Линия же — длина без ширины”.

Прямая — разновидность линии, которая получается, если движущаяся точка не изменяет направления движения.

Кривая — разновидность линии, которая получается, если движущаяся точка изменяет направление движения.

Плоские линии — линии, все точки которых принадлежат одной плоскости.

Пространственные линии (линии двоякой кривизны) — линии, все точки которых не принадлежат одной плоскости (например, линии пересечения поверхностей).

Алгебраические линии определяются алгебраическими уравнениями в декартовой системе координат (окружность, эллипс, парабола, гипербола и др.).

Трансцендентные линии описываются трансцендентными уравнениями (синусоида, спираль Архимеда и др.).

Если алгебраическое уравнение линии n‑й степени, то алгебраическая кривая считается n‑го порядка, то есть ПОРЯДКОМ КРИВОЙ называют наибольшую степень ее уравнения.

Геометрически порядок плоской кривой определяется наибольшим числом точек ее пересечения с прямой, лежащей в плоскости кривой, а для пространственной кривой — пересечением ее с плоскостью.

Для алгебраических кривых это число точек всегда конечно. Для трансцендентных — бесконечно. Например, для эллипса (рис. 108)

x²/a² + y²/b² = 1

имеем n = 2, т.е. это — кривая второго порядка.

Рис. 101 Рис. 102

Для синусоиды (рис. 109) y = sin x имеем n = .

Кривые бывают закономерные и незакономерные, как, например, горизонтали на географической карте.

Винтовая линия

Пространственная кривая, широко применяемая в технике.

Цилиндрическая винтовая линия — пространственная кривая, получающаяся в результате двойного равномерного движения точки: вращения вокруг оси и поступательного движения вдоль прямой, параллельной этой оси (рис. 110).

Рис. 103

p — шаг винтовой линии или расстояние между двумя ее соседними витками в направлении, параллельном оси i. Шаг определяет величину перемещения точки в направлении оси за один оборот этой точки вокруг оси.

Проекция цилиндрической винтовой линии на горизонтальную плоскость проекций (при i  H) — окружность, на фронтальную плоскость проекций — синусоида.

Отрезок [1_o1_o1] — развертка цилиндрической винтовой линии.

^o — угол подъема винтовой линии.

Цилиндрические винтовые линии бывают правые и левые. Основание для такого деления — направление движения точки, спускающейся по винтовой линии. Если проекция этого направления на плоскость, перпендикулярную к оси винтовой линии, совпадает с направлением движения часовой стрелки — винтовая линия ПРАВАЯ. В противном случае — ЛЕВАЯ.

Коническая винтовая линия — пространственная кривая, получающаяся в результате двойного равномерного движения точки: вращения вокруг оси и поступательного движения вдоль прямой, пересекающейся с этой осью (рис. 111).

Рис. 104

При i  H горизонтальная проекция конической винтовой линии — архимедова спираль, фронтальная — затухающая синусоида.