5.6.Взаимное расположение прямой и плоскости

Возможны три случая: 1. прямая лежит в плоскости;

2. прямая параллельна плоскости;

3. прямая пересекает плоскость.

Прямая — в плоскости (рис. 46)

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки данной плоскости.

Прямая, параллельная плоскости (рис. 47)

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости или принадлежит плоскости, параллельной данной.

Рис. 46 Рис. 47

Прямая пересекает плоскость (рис. 48)

Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку, она пересекает данную плоскость.

Рис. 48

5.7.Пересечение прямой линии с плоскостью

На рис. 49, 50 изображены плоскость  (АВС) и пересекающаяся с ней прямая f.

Рис. 49 Рис. 50

Для определения точки встречи прямой с плоскостью необходимо выполнить следующие операции:

1) провести через прямую вспомогательную проецирующую плоскость;

2) найти линию пересечения данной плоскости со вспомогательной плоскостью;

3) определить точку пересечения данной прямой с найденной линией пересечения плоскостей.

1 Этап (рис. 51, 52)

Рис. 51 Рис. 52

Проведем через прямую f вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость . Ввиду собирательного свойства проецирующих плоскостей горизонтальный след этой плоскости совпадет с горизонтальной проекцией прямой f (f').

2 Этап (рис. 53, 54)

Находим линию пересечения двух плоскостей: данной (ABC) и вспомогательной  — прямую t.

По горизонтальной проекции t' определяем фронтальную проекцию t''.

Рис. 53 Рис. 54

3 этап (рис. 55, 56)

Определяем точку пересечения найденной линии пересечения плоскостей t с данной прямой f.

Рис. 55 Рис. 56

Сначала на пересечении фронтальных проекций прямых f и t (f'' t'') определяем фронтальную проекцию точки их пересечения K''.

Затем по линии связи находим ее горизонтальную проекцию K'.

Точка K, принадлежащая как плоскости  (АВС), так и плоскости , будет искомой точкой встречи прямой f с плоскостью 

5.8.Условие видимости на чертеже

Для большей наглядности невидимые части предмета вычерчивают штриховыми линиями (либо совсем не вычерчивают).

Вопрос о видимости решают путем сравнения координат Y или Z точек, лежащих на одном проецирующем луче.

Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются КОНКУРИРУЮЩИМИ.

Принято считать, что из двух конкурирующих точек на горизонтальной проекции видна та точка, координата Z которой больше, а на фронтальной проекции — координата Y которой больше.

Из рис. 57 легко установить, что на горизонтальной проекции из двух точек С и D видимой будет точка C (C'), а на фронтальной проекции из двух точек A и B будет видимой точка B (B'').

Рис. 57

Определим видимость на рис.55.

а) Для определения видимости прямой f на ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две произвольные конкурирующие точки, например точки 1' и М' (точка 1 принадлежит прямой f, а точка М — отрезку АВ) (рис. 58).

Координата Z точки М больше, следовательно на горизонтальной проекции прямая f на участке от точки 1 до точки К расположена ниже плоскости  и является невидимой (рис.59).

Рис. 58 Рис. 59

б) Для определения видимости прямой f на ФРОНТАЛЬНОЙ проекции рассмотрим две другие конкурирующие точки, например точки 2'' и Е'' (точка 2 принадлежит прямой f, а точка Е — отрезку АВ) (рис. 60).

Координата Y точки 2 больше, следовательно на фронтальной проекции прямая f на участке от точки K до точки 2 расположена перед плоскостью и является видимой (рис.  61).

Рис. 60 Рис. 61

6.ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

План:

6.1. Главные линии плоскости

6.2. Прямая, перпендикулярная к плоскости

6.3. Перпендикулярные плоскости

6.4. Перпендикулярные прямые

6.1.Главные линии плоскости

Кроме прямых линий общего положения, в плоскости отмечают три главные линии: горизонтальную (горизонталь), фронтальную (фронталь) и линию наибольшего наклона. Эти линии применяют как вспомогательные: они упрощают решение задач. Две из них — горизонтальная и фронтальная — уже рассматривались.

*Необходимо добавить, что все горизонтальные линии плоскости параллельны между собой, а их горизонтальные проекции параллельны горизонтальному следу плоскости (рис. 62). Горизонтальный след плоскости — одна из горизонталей.

*Все фронтальные линии плоскости параллельны между собой, а их фронтальные проекции параллельны фронтальному следу плоскости. Фронтальный след плоскости — одна из фронтальных линий (рис. 63).

Рис. 62 Рис. 63

Линии наибольшего наклона плоскости

Прямую, лежащую в плоскости и имеющую наибольший угол с той или друго плоскостью проекций, называют линией наибольшего наклона (ЛНН).

Линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярны к ее следам или к линиям уровня (либо к ее горизонталям, либо к фронталям, либо к ее профильным прямым) (рис. 64).

В случае перпендикулярности к горизонтали определяется наклон к плоскости проекций H (при этом ЛНН называют линией наибольшего ската), перпендикулярности к фронтали — наклон к плоскости проекций V, перпендикулярности к профильной прямой — наклон к плоскости проекций W.

Рис. 64

На рис. 65, 66 дано изображение плоскости  (а  b), для которой требуется построить линию наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций H.

Рис. 65

Проведем в данной плоскости горизонталь h (рис. 66). Прямая n, перпендикулярная к прямой h, перпендикулярна и к следу плоскости _H (KLH) (рис. ).

Угол наклона прямой n к плоскости H определяется как угол между прямой и ее проекцией на плоскость H. Строим КК'H (рис. 66). Тогда угол  — искомый угол наклона прямой n к плоскости H.

На рис. построена линия наибольшего наклона плоскости  к горизонтальной плоскости проекций — прямая n. Угол наклона плоскости  к плоскости H получают при определении натуральной величины отрезка КМ при построении прямоугольного треугольника по проекциям K'M' и K”.

Рис. 66