Тема 8. Метод функций Ляпунова.

1. В чем заключается идея метода функций Ляпунова? –

2. К чему сводится суть метода Ляпунова? –

3. Какую функцию переменных состояния называют функцией Ляпунова? -

4. В чем заключается основная трудность при использовании метода функций Ляпунова? –.

5. Какую функцию V=V(X) называют знакоопределенной в некоторой области пространства состояний? -

6. Какую функцию V=V(X) называют положительно определенной в некоторой области пространства состояний?

7. Какую функцию V=V(X) называют отрицательно определенной в некоторой области пространства состояний? -

8. Какую функцию V=V(X) называют знакопостоянной в некоторой области пространства состояний? -

9. Какую функцию V=V(X) знакопеременной в некоторой области пространства состояний? -

10. Приведите примеры знакоопределенной функции V=V(X) в некоторой области пространства состояний?

11. Приведите примеры знакопостоянной функции V=V(X) в некоторой области пространства состояний?

12. Приведите примеры знакопеременной функции V=V(X) в некоторой области пространства состояний?

13. Приведите пример функции Ляпунова? -

14. Что целесообразно выбирать в качестве функции Ляпунова для механических, электрических систем, не содержащих вносящих дополнительную энергию элементов (пассивных или изолированных систем)?

15. На какой физической интерпретации строится прямой метод Ляпунова? –

16. Как называются условия устойчивости состояния равновесия, полученные на основе прямого метода Ляпунова, которые не зависят от формы нелинейной характеристики, ограниченной в некоторой области? – Условия абсолютной устойчивости.

17. Какие условия устойчивости позволяет получить прямой метод Ляпунова? –

18. Запишите так называемую функцию Ляпунова–Лурье для системы, содержащей скалярную (одну) нелинейность?

19. Какую функцию целесообразно выбирать в качестве функции Ляпунова, если в системе реализуется движение в направлении градиента некоторой целевой функции? –

20. В чем недостатки метода функций Ляпунова? –

21. Какую физическую интерпретацию можно дать функции Ляпунова-Лурье (квадратичная форма плюс интеграл от нелинейности)? –

22. Когда находит применение аппарат векторных функций Ляпунова?

23. К чему следует стремиться при выборе функции Ляпунова? –

Тема 9. Математические модели нелинейных систем

1. Какие формы представления моделей приняты в теории нелинейных систем?

2. Какова цель эквивалентных преобразований структурных схем в классе нелинейных систем для целей решения задач анализа и синтеза в отличие от построения структурных схем линейных систем по функциональному принципу?

3. Какую форму уравнений, описывающую нелинейную систему принято называть системой Лурье?

4. Что понимается под эквивалентной моделью в классе нелинейных систем?

5. В какой форме представляется целесообразным моделировать поведение многомерных систем в классе нелинейных?

6. В чем смысл аппроксимации реальных нелинейностей кусочно-линейными характеристиками?

7. в чем особенности преобразования структурных схем нелинейных систем?

8. Применимы ли правила перемещения сумматора через узел разветвления и перемещение линейного звена через узел разветвления для преобразования структурных схем нелинейных систем?

9. Эквивалентно ли правило о встречно-параллельном соединении звеньев в классе нелинейных систем?

10. Каким образом представляется описание нелинейных систем в пространстве состояний для целей анализа и синтеза?

11. Какие нелинейные характеристики при описании моделей нелинейных систем в пространстве состояний принято относить к первому классу?

12. Какие нелинейные характеристики при описании моделей нелинейных систем в пространстве состояний принято относить ко второму классу?

13. Какие нелинейные характеристики при описании моделей нелинейных систем в пространстве состояний принято относить к третьему классу?

14. Перечислите основные способы соединения нелинейных звеньев?

15. Для чего используется каноническая форма (форма Лурье) записи модели нелинейной системы?