Тема 4. Математический аппарат теории нелинейных систем.

Определения и основные свойства фазовых траекторий и фазовых портретов нелинейных систем.

1. Что принято называть фазовой плоскостью? –

2. Какие возможности дает изображение поведения нелинейных систем в пространстве состояний? –

3. Что дает исключение времени как промежуточной координаты из уравнения фазовой траектории?

4. Когда пространство состояний называют фазовым пространством, а траекторию изображающей точки – фазовой траекторией? –

5. Что понимают под изображающей точкой в фазовом пространстве? –

6. Что понимают под траекторией процесса (движения системы) в пространстве состояний?

7. Что геометрически интерпретирует фазовая траектория? –

8. Что называют фазовым портретом динамической системы? –

9. Что характеризует вектор фазовой скорости?

10. Какую информацию дает поле фазовых скоростей? –

11. Как называется поверхность (кривая) разделяющая пространство (плоскость) на области с разными типами фазовых траекторий (видов собственных движений)? –

12. Что понимается под состоянием равновесия нелинейной системы? –

13. Какие траектории на фазовой плоскости соответствуют периодическим колебаниям с постоянной амплитудой? –

14. Какой предельный цикл на фазовой плоскости следует считать устойчивым? -

15. Как принято называть фазовую траекторию периодического процесса, представляющую собой замкнутую кривую на фазовой плоскости? –

16. Какой предельный цикл на фазовой плоскости характеризует автоколебания в нелинейной системе? –

17. Какой предельный цикл принято называть неустойчивым? –

18. Какой предельный цикл принято называть полуустойчивым?

19. Что принято называть изоклиной?

20. Что принято называть изоклинами горизонтальных касательных? –

21. Что принято называть изоклинами вертикальных касательных? –

22. Как располагаются касательные к фазовым траекториям в точках пересечения фазовых траекторий с осью абсцисс (y)? –

23. Может ли оказаться, что в точках некоторых областей фазовой плоскости будут пересекаться несколько фазовых траекторий? –

24. В каком направлении на фазовой плоскости происходит движение изображающей точки? –

25. Назовите основные типы особых точек? –

Тема 5. Методы исследования нелинейных систем.

1. Какие из научных работ принято считать началом исследований нелинейных систем? –

2. Какие основные проблемы призваны решать разрабатываемые в теории нелинейных систем методы?

3. В чем сложность математического аппарата анализа нелинейных систем? –

4. На какие группы можно разбить методы исследования нелинейных систем? –

5. От чего зависит выбор того или иного метода анализа нелинейной системы? –

6. В работах каких ученых развивались методы фазовой плоскости?

7. Какие из известных точных методов анализа нелинейных систем можно использовать при исследовании систем выше третьего порядка?

8. На каких работах основаны точные методы исследования нелинейных систем высокого порядка? –

9. Какие точные методы представляется возможным использовать для исследования нелинейных систем первого или второго порядков? –

10. На каких работах основаны приближенные методы исследования нелинейных систем высокого порядка? –

11. Какой из методов исследования нелинейных систем принято считать ведущим и почему? –

12. Почему численные методы из группы приближенных считаются в настоящее время наиболее эффективным инструментом исследования нелинейных систем? –

13. Какие методы, разработанные на основе принципа гармонического

14. Какие методы исследования устойчивости состояния равновесия нелинейных систем высокого порядка (выше третьего) можно отнести к группе приближенных?

15. Какие методы исследования устойчивости состояния равновесия нелинейных систем высокого порядка (выше третьего) можно отнести к группе точных?

16. Что позволяет исследовать в нелинейных системах метод гармонической линеаризации?

17. Какие из рассмотренных методов анализа нелинейных систем позволяют наиболее полно исследовать поведение системы?

18. Какое предположение положено в основу приближенных методов анализа нелинейных систем (методов Е.П. Попова, Л. Гольдфарба и др.)? –

19. Какой из методов можно использовать при исследовании прохождения случайного сигнала через нелинейное звено?

20. Какие методы, из рассмотренных вами, применимы для исследования устойчивости состояния равновесия нелинейной системы?

21. В каких научных трудах получил развитие метод точечных преобразований? –