СТУлаб1 / Лабораторная работа 1

Лабораторная работа №1 (вводная)

Изучение типичных нелинейностей

Цель работы

Моделирование нелинейностей и фиксация процессов на входе и выходе каждого нелинейного звена средствами пакета Matlab (c использованием его расширения – пакета моделирования динамических систем Simulink).

Пакет Simulink предназначен главным образом для моделирования нелинейных динамических систем. Раздел Discontinuities основной библиотеки Simulink, посвященный нелинейным компонентам, содержит наиболее распространенные нелинейные блоки, краткое описание которых содержится в таблице 1.

Таблица 1

	Relay - Реле с зоной нечувствительности. Релейный блок Relay имеет разрывную передаточную функцию с гистерезисом (или без него), подобную передаточной функции хорошо известного триггера Шмитта. Если сигнал на входе меньше некоторого порога, то на выходе получается сигнал одного уровня (обычно низкого), а если порог превышен, то сигнал на выходе становится другого уровня (обычно высокого). Если при спаде сигнала достигается другой порог, то сигнал на выходе также скачком меняется.
	Saturation - Насыщение. Блок Saturation представляет собой нелинейное устройство – идеальный ограничитель, сигнал на выходе которого равен входному сигналу до тех пор, пока не достигает порогов ограничения: верхнего Upper limit или нижнего Lower limit. После этого сигнал перестает изменяться.
	Coulomb & Viscous Friction - Сухое или вязкое трение. Блок фрикционных эффектов Coulombic and Viscous Friction служит для моделирования фрикционных эффектов сухого и вязкого трения. Передаточная функция блока указана в окне установки его параметров.В качестве параметра блока задается список смещений при фрикционных эффектах и коэффициент передачи для приращений выходного сигнала.
	Backlash - Зазор. Блок Backlash имитирует эффект возникновения люфта (рис. 7.8). Этот эффект создает передаточную характеристику гистерезисного типа, которая представляется графически в пиктограмме блока. Блок имеет два параметра: ширину диапазона Deaband width и начальный уровень сигнала на выходе Initial output (по умолчанию 1 и 0). Уровень Initial output является также срединным значением входного сигнала, а Deaband width определяет ширину петли гистерезиса передаточной характеристики блока.
	Dead Zone - Зона нечувствительности. Окно параметров этого блока содержит границы зоны нечувствительности Start of dead zone и End of dead zone. По умолчанию они заданы равными –0,5 и 0,5. Флажки Saturate on integer owerflow (ограничение при переполнении целых) и Treat as gain when linearizing (трактовать как ограничения при линеаризации) по умолчанию включены.
	Rate Limiter - Ограничение на скорость (на величину производной). Блок с ограничением скорости Rate Limiter старается отслеживать входной сигнал в условиях задания ограничений на скорость нарастания и спада сигнала выходного сигнала блока.
	Quantizer - Дискретизатор ( вход аналого- вый - выход как бы цифрового регистра с ограниченным числом разрядов). Иными словами, аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Блок имеет единственный параметр – шаг по уровню (по умолчанию 0,5). В окне параметров блока можно задать уровни сигнала на выходе при включенном и выключенном состояниях, а также верхний и нижний пороговые уровни срабатывания.

В качестве источника (генератора) входного воздействия будем использовать источник синусоидального сигнала Sine Wave. Гармонический сигнал определенной амплитуды позволяет протестировать работу нелинейности, т.е. наблюдать влияние отдельных участков характеристики нелинейности на преобразование входного сигнала. При этом максимальное значение амплитуды тестового сигнала, естественно, должно быть задано бóльшим, чем значение параметра b нелинейности.

В работе будут изучены четыре нелинейности: идеальное 2-х позиционное реле, 2-х позиционное реле с гистерезисом, люфт и блок с единичным коэффициентом усиления и ограничением. Для создания изучаемых нелинейностей следует воспользоваться четырьмя блоками библиотеки Discontinuities: Backlash (люфт), Saturation (усилитель с единичным коэффициентом усиления и ограничением), Relay (двухпозиционное реле с гистерезисом).

В качестве двухпозиционного реле с гистерезисом следует использовать блок Relay (рисунок 1).

Рисунок 1 - Настройки двухпозиционного реле с гистерезисом

Идеальное двухпозиционное реле – это блок Relay с нулевой шириной зоны гистерезиса (рисунок 2).

Рисунок 2 - Настройки блока Relay при моделировании идеального двухпозиционного реле.

Усилитель с единичным коэффициентом усиления и ограничением – это блок Saturation, для которого следует установить верхний и нижний пороги ограничения (рисунок 3).

Рисунок 3 – Настройка усилителя с ограничением Saturation

Для организации НЭ «Люфт» необходим блок Backlash для которого задается ширина петли гистерезиса (рисунок 4).

Рисунок 4 - Настройки блока Backlash

Рисунок 5- Схема моделирования

Управление переключателем конфигурации схемы осуществляется при помощи блока Constant (значение 1,2,3,4 соответственно нелинейному блоку).

Параметры НЭ следует задавать в соответствии с вариантом, приведённым в таблице 2.

Таблица 2. Значения параметров нелинейных элементов

Параметры	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
c	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8
b	0.1	0.2	0.25	0.25	0.3	0.35	0.4	0.5	0.5	0.6	0.8	1	1.2	1.3	1.5

Содержание отчета

Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель работы, характеристики исследуемых НЭ, номер варианта и соответствующие ему значения параметров НЭ.

0. Схема моделирования.

1. Результаты моделирования каждой нелинейности:

• график с характеристикой нелинейности (зависимость «выход-вход» НЭ);

• совмещенные графики зависимостей входного и выходного сигналов НЭ от времени при гармоническом тестовом сигнале.

При оформлении результатов моделирования необходимо обратить внимание на информационное сопровождение рисунков: оси должны быть снабжены обозначениями, рисунки иметь подрисуночные надписи. Кроме того, на всех графиках должны быть отмечены характерные точки с указанием числовых значений по осям, т.е. точки, которые связаны с параметрами НЭ (b, c) и амплитудой А тестового сигнала. Также по графикам следует рассчитать величину фазового сдвига между входным и выходным сигналами НЭ.

Объяснение полученных результатов по каждому НЭ. Объяснения требуют такие события, как наличие или отсутствие сигнала на выходе НЭ, ограничение сигнала, различие в амплитудах входного и выходного сигналов НЭ, фазовый сдвиг выходного сигнала НЭ относительно входного. Описывающие эти события числовые данные графиков должны быть подтверждены аналитическим расчетом.

Выводы.

Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, печатное или комбинированное оформление.