Вариант 15

1. Переведите числа из одной системы счисления в другую с последующей проверкой:

81₁₀=A₂; 28₁₀=A₃; 97₁₀=A₈; 3976₁₀=A₁₆; 1110₅=A₁₀; 1001100₄=A₁₀.

2. Переведите смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа (X₁₀→А₂; X₁₀→А₈; X₁₀→А₁₆): 1675,493₁₀; 160,893₁₀; 3580,799₁₀.

3. Выполните операцию сложения над двоичными числами:

1110011₂ + 1100010₂;

10001001₂ + 1111101₂.

4. Выполните операцию вычитания над двоичными числами:

11101010₂ – 1111011₂;

100101101₂ – 1101001₂.

5. Выполните операцию умножения над двоичными числами:

111010₂ · 1101₂;

111110₂ · 10011₂.

6. Выполните операцию деления над двоичными числами:

1001110101₂ : 100101₂;

1100110001₂ : 10011₂.

Раздел 2. Измерение информации

2.1. Основные сведения

Информация – сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний.

За единицу измерения количества информации принимается 1 бит.

1 байт = 2³ бит = 8 бит.

Более крупными единицами измерения информации являются:

1Кбайт (килобайт) = 2¹⁰ байт = 1024 байт.

1Мбайт (мегабайт) = 2¹⁰ Кбайт = 1024 Кбайт.

1Гбайт (гигабайт) = 2¹⁰ Мбайт = 1024 Мбайт.

1Тбайт (терабайт) = 2¹⁰ Гбайт = 1024 Гбайт.

1Пбайт (петабайт) = 2¹⁰ Тбайт = 1024 Тбайт.

Пример 1. Получено сообщение, объём которого равен 45 битам. Определите, чему равен объём сообщения в Кбайтах.

Решение:

.

Пример 2. Сколько файлов размером по 120 Кбайт каждый можно разместить на диске ёмкостью 210 Мбайт?

Решение: 210 Мбайт = 210 · 2¹⁰ Кбайт.

(файла).

Известно несколько подходов к измерению информации:

1. алфавитный;

2. содержательный;

3. вероятностный.

2.2. Алфавитный подход к измерению информации

Использование алфавитного подхода при измерении информации позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Символы, используемые при записи текста, называются алфавитом. Полное число символов используемого алфавита называется мощностью алфавита. Обозначим мощность алфавита буквой N.

Учитывая, что каждый символ алфавита может появиться в очередной позиции текста в любой момент и несет i бит информации, мощность алфавита можно посчитать по формуле N = 2ⁱ.

Приведенная формула является показательным уравнением относительно неизвестной i. Решение такого уравнения имеет вид i = log₂N – логарифм от N по основанию 2.

Следовательно, в 2-символьном алфавите каждый символ несет 1 бит информации (log₂2 = 1), в 4-символьном – 2 бита информации (log₂4 = 2), в 8-символьном – 3 бита (log₂8 = 3) и т.д.

Если весь текст состоит из K символов, то для расчета содержащейся в нем информации используется формула I = K · i.

Пример 1. Сообщение записано 32-символьным алфавитом и содержит 30 символов. Какой объём информации оно несёт?

Решение:. i = log₂N = log₂32 = 5 (бит) информации содержит каждый символ данного алфавита. Так как в тексте содержится K = 30 символов, то

I = K · i = 30 · 5 = 150 (бит) информации содержит все сообщение.

Пример 2. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 250 страниц; на каждой странице 40 строк, в каждой строке 50 символов. Каков объем информации в книге в килобайтах?

Решение: Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Таким образом, страница содержит 40 ∙ 50 = 2000 байт информации. Объем информации во всей книге равен: 2000 ∙ 250 = 500000 байт. 500000 / 1024 = 488,28125 Кбайт.

Пример 3. Сообщение, занимающее 4 страницы, содержит 1/2 Кбайта информации. Каждая страница состоит из 256 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Решение: Все сообщение состоит из 4 ∙ 256 = 1024 символов. Один символ несет бит. Тогда мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, равна 2⁴ = 16 символов.