- •Метод средних величин как один из важнейших приемов обобщения статистической информации. Классификация средних величин
- •Показатели вариации, их виды и значение для оценки однородности совокупности и надежности средней величины
- •Корреляционная связь, ее характер и формы
- •Уравнение регрессии, его обоснование и расчет параметров
- •Коэффициент корреляции и корреляционное отношение, их расчет и области применения
- •Основная тенденция развития и методы ее выявления
- •Статистическое изучение сезонных колебаний
- •Вопрос 2. Индексы, их значение в статистике и классификация
- •Средний арифметический и средний гармонический индексы
- •Показатели результатов хозяйственной деятельности на макроэкономическом уровне
- •Ввп как ключевой макроэкономический показатель, его значение и способы расчета
- •Расчет ввп производственным методом
- •Расчет ввп распределительным методом
- •Расчет ввп методом конечного использования
- •Изучение динамики ввп. Дефлятор ввп
Коэффициент корреляции и корреляционное отношение, их расчет и области применения
Корреляционный анализ предполагает измерение тесноты связи с помощью коэффициента корреляции и корреляционного отношения. При линейной форме зависимости силу связи оценивает коэффициент корреляции Пирсона:
откуда
Коэффициент корреляции изменяется в пределах от (– 1) до (+ 1), (– 1 r 1).
Отрицательный знак показателя свидетельствует об обратной связи, положительный – о прямой связи. Чем ближе значение показателя к единице, по модулю, тем связь сильнее, чем ближе к нулю, тем связь слабее.
Для измерения силы связи при любой форме зависимости, как линейной, так и нелинейной, а также для оценки множественной связи применяют теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции). В основе его расчета лежит правило сложения дисперсии:
где – общая дисперсия – отражает вариацию результативного признака за счет всех действующих на него факторов;
или
–факторная дисперсия, отражает вариацию результативного признака за счет фактора (х).
–остаточная дисперсия, отражает вариацию результативного признака за счет всех факторов, кроме фактора (х);
Теоретическое корреляционное отношение – это корень квадратный из отношения факторной дисперсии к общей дисперсии:
Подкоренное выражение – коэффициент детерминации:
показывает долю вариации результативного признака, обусловленную влиянием факторного признака, в общей вариации. Чем эта доля выше, тем связь между признаками сильнее.
Теоретическое корреляционное отношение изменяется от 0 до 1 (0 R 1).Чем значение показателя ближе к единице, тем связь сильнее.
Для оценки тесноты связи можно воспользоваться шкалойЧеддока:
R (r)
|
0.1 – 0.3 |
0.3 – 0.5 |
0.5 – 0.7 |
0.7 – 0.9 |
0.9 – 0.99 |
Сила связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Тесная |
Весьма тесная |
Основная тенденция развития и методы ее выявления
Каждый ряд динамики имеет свою тенденцию развития, т.е. общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. Степень выраженности этой тенденции зависит от влияния постоянных, периодических (сезонных) и случайных факторов на уровни ряда динамики. Поэтому следует говорить не просто о тенденции развития, а об основной тенденции.
Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от периодических и случайных колебаний.
Для выявления тренда ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней, аналитического выравнивания.
Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Для этого исходные данные объединяются, т.е. суммируются или усредняются за более продолжительные интервалы времени, пока общая тенденция развития не станет достаточно отчетливой. Например, дневные данные о производстве продукции объединяются в декадные, месячные в квартальные, годовые в многолетние. Достоинство метода в его простоте. Недостаток в том, что сглаженный ряд существенно короче исходного.
Метод скользящей средней состоит в том, что на основе исходных данных рассчитываются подвижные средние из определенного числа сначала первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, начиная со второго, с третьего и т.д. Средняя величина как бы скользит по динамическому ряду, передвигаясь на один интервал. В скользящих средних сглаживаются случайные колебания.
Схема расчета 3-х уровневой скользящей средней величины
Интервал времени (номер по порядку) |
Фактические уровни ряда динамики уi |
Скользящие средние уск |
1 |
у1 |
- |
2 |
у2 | |
3 |
у3 | |
4 |
у4 |
уск3 |
5 |
у5 |
уск4 |
6 |
у6 |
- |
Сглаженный ряд динамики короче исходного на величину (l – 1), если укрупнение производится по нечетному числу уровней, где l – длина периода укрупнения. Например, если l = 3, то выровненный ряд на 2 уровня короче. Таким образом сглаженный ряд не на много короче исходного.
Метод аналитического выравнивания заключается в замене фактических уровней ряда динамики их теоретическими значениями, вычисленными на основе уравнения тренда:
Расчет параметров уравнения производится методом наименьших квадратов:
где у – фактические уровни;уti – соответствующие им во времени выровненные (расчетные) уровни.
Если развитие осуществляется в арифметической прогрессии (с равными цепными абсолютными приростами), то для выравнивания используют линейную функцию:
Если наблюдается динамика в геометрической прогрессии, (с равными цепными темпами роста), то необходимо использовать показательную функцию:
уt = а0а1t.
Если развитие происходит с равными темпами прироста, используется степенная функция, например второго порядка (парабола):
уt = а0 + а1t + а2t2.
Критерием правильности выбора уравнения тренда служит ошибка аппроксимации. Она представляет собой среднее квадратическое отклонение фактических уровней ряда динамики от теоретических:
Оптимальным считается уравнение с наименьшей ошибкой аппроксимации.
Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по линейной функции:
где а0, а1 – параметры уравнения прямой; t – показатели времени (как правило, порядковый номер периода или момента времени).
Параметры прямой а0 и а1, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находят решением следующей системы нормальных уравнений:
где n – число уровней ряда динамики; параметр а1 соответствует среднему абсолютному приросту.
Для упрощения расчета показателям времени можно придать такие значения, при которых , тогда
Для этого в рядах с нечетным числом уровней за начало отсчета времени принимают центральный интервал, где t приравнивают к нулю. По обе стороны от нуля располагают соответственно ряды отрицательных и положительных натуральных чисел, например:
Интервал времени (номер по порядку) |
ti |
1 |
-3 |
2 |
-2 |
3 |
-1 |
4 |
0 |
5 |
1 |
6 |
2 |
7 |
3 |
Итого |
0 |
При четном числе уровней отсчет ведется от двух центральных интервалов, в которых t приравнено к (-1) и (+1) соответственно, а по обе стороны располагаются ряды отрицательных и положительных нечетных чисел, например:
Интервал времени (номер по порядку) |
ti |
1 |
-5 |
2 |
-3 |
3 |
-1 |
4 |
1 |
5 |
3 |
6 |
5 |
Итого |
0 |
Схема расчета параметров линейного уравнения
Интервалы времени |
Уровни ряда динамики уi |
ti |
it2 |
уiti |
уti |
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
На основе исчисленного уравнения тренда можно производить экстраполяцию – нахождение вероятностных (прогнозируемых) уровней за пределами исходного ряда динамики.