23

Метод средних величин как один из важнейших приемов обобщения статистической информации. Классификация средних величин

Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку, отражающая уровень этого признака в расчете на единицу совокупности.

Вычисление среднего уровня – наиболее распространенный прием обобщения. Средний показатель одним числом описывает совокупность в целом. Он отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц совокупности и погашает индивидуальные различия величин, вызванные влиянием случайных факторов. В соответствии со свойством средней арифметической величины, сумма отклонений индивидуальных вариантов от средней арифметической величины равна нулю:

Основным условием достоверности средних величин является однородность изучаемой совокупности. Нарушение этого требования приводит к появлению фиктивных (ненадежных, нетипичных) средних. Поэтому метод средних надо использовать в сочетании с методом группировок.

В ряде случаев статистика использует так называемые системные средние величины, обобщающие неоднородные явления, например: средний доход на душу населения, средняя заработная плата занятых в экономике и т.п., – все эти средние показатели используются в сравнительном анализе у разных объектов (стран) и в динамике.

Средние величины делятся на два класса: математические (степенные) и структурные. К математическим относятся средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя геометрическая, средняя гармоническая величины. К структурным средним относятся мода и медиана и др. показатели структуры вариационного ряда .

Математические средние выводятся из формулы степенной средней величины:

где x_i –варианты;

n – число вариантов;

m – показатель степени средней.

Значение показателя степени средней определяет вид средней величины.

При m = 1, получается средняя арифметическая:

При m = 2 получается средняя квадратическая:

Применяется при расчете показателей вариации (среднее квадратическое отклонение).

При m = 0 получается средняя геометрическая:

Применяется при расчете показателей динамики (средний темп роста).

При m = - 1 получается средняя гармоническая:

Средняя гармоническая считается преобразованной формой средней арифметической. Средняя арифметическая и средняя гармоническая взвешенные величины являются тождествами.

Структурные средние мода и медиана применяются для изучения внутреннего строения вариационных рядов. Они не являются обобщающим характеристиками совокупности, т.к. соответствуют определенным значениям признака.

Мода – это наиболее типичное, чаще всего встречаемое значение признака в данной совокупности, т.е. вариант с наибольшей частотой.

Медиана – это вариант, который находится в середине упорядоченной (ранжированной) совокупности. По обе стороны от медианы находится одинаковое число единиц совокупности. Медиана показывает значение признака, достигнутое половиной единиц изучаемой совокупности.