Показатели вариации, их виды и значение для оценки однородности совокупности и надежности средней величины

Вариация – это различия в значениях признака у единиц одной и той же статистической совокупности.

Эти различия вызваны тем, что индивидуальные значения признака формируются под влиянием разнообразных факторов. Для изменения вариации используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; к относительным – коэффициенты осцилляции, среднего линейного отклонения, вариации.

Размах вариации (R)представляет собойразность максимального и минимального значений признака:

Достоинство показателя в простоте вычисления. Однако он показывает лишь крайние отклонения и не учитывает отклонений всех вариантов в ряду.

Среднее линейное отклонение()представляет собойсреднюю величину из модуля отклонений вариантов от средней арифметической. Это позволяет учесть отклонения всех вариантов от обобщающей характеристики совокупности.

Расчетные формулы:

Простая форма	Взвешенная форма

Данный показатель имеет размерность, и показывает, на сколько единиц в среднем отклоняются варианты от средней арифметической. Из-за модуля в статистической практике применяется редко. Чтобы избавится от модуля, надо отклонения возвести в квадрат. В результате получается следующий показатель вариации – дисперсия.

Дисперсия (²)–это средний квадрат отклонений вариантов от средней арифметической:

Расчетные формулы:

Простая форма	Взвешенная форма
На основе алгебраических преобразований приведенные формулы дисперсии приобретают вид:
Простая форма	Взвешенная форма

Краткая запись последних формул:

читается как «средний квадрат минус квадрат средней величины».

Благодаря своим достоинствам, дисперсия широко применяется в статистических исследованиях, однако, показатель не имеет размерности и не поддается интерпретации.

Чтобы вернуться к размерности надо вычислить корень квадратный из дисперсии и получится следующий показатель вариации – среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение () – этокорень квадратный из дисперсии:

Расчетные формулы:

Простая форма	Взвешенная форма

Средние квадратическое, как и среднее линейное отклонение показывает, на сколько единиц в среднем отклоняются варианты от средней величины. Однако, () является средней квадратической величиной, а() –средней арифметической величиной.

Из относительных показателей вариации в расчетах чаще всего применяется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации (v) –это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине, выраженное в процентах:

Коэффициент вариации является критерием однородности совокупности и типичности средней арифметической величины.Совокупность считается однородной, а средняя величина является надежной ее характеристикой, если коэффициент вариации не превышает 33%(v  33%).