КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ КОДЭИ
.pdf
5.Adjusted R-square: adjusted Rt —
скорректированный коэффициент детерминации, определяемый как:
Adjusted R-square = 1 — (1 — R-square)x( n/(n - p)),
где n — число наблюдений в модели, р — число параметров модели (число независимых переменных плюс 1 из-за свободного члена).
6.Std. Error of estimate — стандартная ошибка оценки. Эта статистика является мерой рассеивания наблюдаемых значений относительно регрессионной прямой.
12.03.13 Доцент С.Т. Касюк |
45 |
7.Intercept — оценка свободного члена регрессии. Значение коэффициента bo в уравнении регрессии.
8.Std. Error — стандартная ошибка оценки свободного члена. Стандартная ошибка коэффициента bо в уравнении регрессии.
9.t(df) and p-value — значение t-критерия и уровня p. t-критерий используется для проверки гипотезы о равенстве 0 свободного члена регрессии.
10.F— значения F-критерия.
11.df— число степеней свободы Е-критерия.
12.р — уровень значимости.
12.03.13 Доцент С.Т. Касюк |
46 |
В информационной части посмотрим прежде всего на значения коэффициента детерминации. Значения коэффициента детерминации лежат в пределах от 0 до 1. В нашем примере RI = 0.84... Это очень хорошее значение, показывающее, что построенная регрессия объясняет более 84% разброса значений переменной Прыжки в длину относительно среднего.
Доцент С.Т. Касюк |
47 |
Справка. Использование критерия Фишера для проверки значимости регрессионной модели
Критерий Фишера для регрессионной модели отражает, насколько хорошо эта модель объясняет общую дисперсию зависимой переменной. Расчет критерия выполняется по уравнению:
где R - коэффициент корреляции; f1 и f2 - число степеней свободы. Число степеней свободы объясненной дисперсии f1=k,
где k - количество переменных в уравнении регрессии; число степеней свободы необъясненной дисперсии f2 = N – k - 1, где N- количество экспериментальных точек.
12.03.13 Доцент С.Т. Касюк |
48 |
Справка. Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы f1 (большая дисперсия) и f2 (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0,05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.
Далее посмотрите на значение F-критерия и уровень значимости р. F-критерий используется для проверки гипотезы о значимости регрессии. В данном случае для проверки гипотезы, утверждающей, что между зависимой переменной Прыжки в длину и независимой переменной Бег на 100 м нет линейной зависимости, то есть В1 = 0, против альтернативы В1 не равен 0. В данном примере мы имеем достаточно большое значение F- критерия — 63.62718 и даваемый в окне уровень значимости р = 0.000004, показывающие, что построенная регрессия значима.
50
Расчетный F-критерий
Fрасч= 63.62718.
Степени свободы:
f1=k, где количество переменных k = 1, или f1=1;
f2 = N – k – 1 или f2 = 14 – 1 – 1 = 12.
Табличное значение критерия Фишера при степенях свободы f1=1, f2 = 12
Fтабл = 4,75.
Получается, что Fрасч>Fтабл. Регрессия значимая.
Доцент С.Т. Касюк |
51 |
Справка. Использование критерия Стьюдента для проверки значимости параметров регрессионной модели
Проверка статистической значимости параметров регрессионного уравнения (коэффициентов регрессии) выполняется по t-критерию Стьюдента, который рассчитывается по формуле:
где P - значение параметра; Sp - стандартное отклонение параметра.
12.03.13 Доцент С.Т. Касюк |
52 |
Справка.
Рассчитанное значение критерия Стьюдента сравнивают с его табличным значением при выбранной доверительной вероятности (как правило, 0,95) и числе степеней свободы N-k-1, где N-число точек, k-число переменных в регрессионном уравнении.
Если вычисленное значение tp выше, чем табличное, то коэффициент регрессии является значимым с данной доверительной вероятностью. В противном случае есть основания для исключения соответствующей переменной из регрессионной модели.
Рассмотрим вторую часть информационного окна. В этой части система сама говорит нам о значимых регрессионных коэффициентах, высвечивая строку: Бег на 100 м beta = -0.92 и на пояснение значимые beta высвечены — significant beta's are highlighted. Отметим, что в данном случае beta есть стандартизованный коэффициент b1, то есть коэффициент при независимой переменной Бег на 100 м.
Доцент С.Т. Касюк |
54 |