КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ КОДЭИ

Нормальное (Гауссово)

распределение является одним из самых важных распределений в статистике. Его функция плотности распределения вероятности:

1) полностью определяется двумя параметрами — средним (μ) и дисперсией (σ);

2)колоколообразная (унимодальная);

3)симметричная относительно среднего;

4)сдвигается вправо, если среднее увеличивается, и влево, если среднее уменьшается (при постоянной дисперсии);

5)сплющивается, если дисперсия увеличивается, но становится более остроконечной, если дисперсия уменьшается (для постоянного среднего).

В статистике существует целый ряд критериев для различного рода сравнений данных, но принцип построения их анализа одинаков.

Этот принцип заключается в следующем:

1)производится расчет экспериментального значения критерия по определенной формуле;

2)экспериментальное значение сравнивается с критическим значением (установленным стандартом) по определенному алгоритму;

3)по результатам сравнения экспериментально полученного и установленного в статистике критического значения делается вывод о степени различий сравниваемых данных.

Существует много методик проверки гипотезы нормальности распределения:

1)по среднему абсолютному отклонению;

2)по показателям асимметрии и эксцесса;

3)по χ2 -критерию;

4)по критерию Колмогорова—Смирнова (К—С- критерию);

5)по критерию Шапиро-Уилка.

ГОСТ Р ИСО 5479-2002 Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения

Критерий Колмогорова—Смирнова

Критерий Колмогорова— Смирнова можно использовать и для проверки гипотезы нормальности распределения; для этого вычисляют

где FB — накопленная наблюдаемая частота; FE — накопленная ожидаемая частота;

n — количество наблюдений.

Полученное значение сравнивают с критическим значением DT, взятым из таблицы, при заданном уровне значимости 5 или 10%. Если

, то можно сделать вывод: гипотеза нормального распределения принимается на 5% или 10%-ом уровне значимости.

Критерий Колмогорова— Смирнова рекомендуется применять при числе наблюдений в выборке, большем 50.

Уровень значимости теста α — вероятность отклонить гипотезу H, если на самом деле она верна (решение известное как ошибка первого рода, или ложноположительное решение).

Популярными уровнями значимости являются 10 %, 5 %, 1 %, и 0,1 %. Для научных исследований достаточен уровень значимости α=0,05, но если выводы, которые предстоит сделать по результатам проверки гипотез, связаны с большой

ответственностью, то рекомендуется выбирать α=0,01.

Например, в таблице представлены результаты измерения роста у 20 студентов мужского пола. Необходимо установить, распределены ли эти данные по нормальному закону.