Для трубопровода, содержащего несколько участков разного диаметра, потери записывают по участкам (см. рис. 3.12):

Рис. 3.12

3.5 Применение уравнения Бернулли для расчета простого трубопровода

Цель расчета — определение неизвестных параметров потока: давления (напора) или силы, расхода (скорости) жидкости; диаметра трубопровода.

Общий алгоритм расчета

1)Выбираем плоскость сравнения для отсчета высот (напоров) на нижнем координатном уровне в задаче — на том уровне, от которого отсчитывается вверх заданная или искомая в задаче высота Н.

2)Выбираем сечения для составления уравнения Бернулли:

1-е сечение — на поверхности жидкости в баке, откуда она вытекает; на поверхности поршня гидроцилиндра, откуда жидкость вытесняется.

2-е сечение — на поверхности жидкости в баке, куда она втекает; на поверхности поршня гидроцилиндра, куда всасывается жидкость; в конечном сечении трубопровода, откуда жидкость вытекает в атмосферу.

Гидравлика Учебное пособие Лист № 26

3)Записываем уравнение Бернулли в общем виде (выражение 3.7) и определяем его составляющие, применяя при этом следующие правила:

3.1) Принимаем все высоты (напоры) неизменными, т.е. несмотря на перетекание жидкости из бака в бак этим процессом пренебрегаем.

3.2) Скорость жидкости на поверхности ее в баке принимаем равной нулю.

3.3) Кинетической энергией жидкости, движущийся под воздействием поршня гидроцилиндра или за этим поршнем, можно пренебречь ввиду малости.

3.4) Давление в левую и правую части уравнения Бернулли записываем в

относительном виде: если давление в баке или гидроцилиндре избыточное, то Ризб со знаком «плюс», если давление в баке или гидроцилиндре вакуумметрическое, то Рвак со знаком «минус»; если жидкость вытекает в атмосферу или бак открыт, то Р=0.

3.5) Потери записываем в общем виде (выражение 3.17). Если трубопровод имеет участки разного диаметра, то потери записываем по участкам.

4)Приводим уравнение Бернулли к расчетному виду, подставив в него все составляющие и при определении давления (напора) или силы решаем это уравнение относительно неизвестной величины.

При определении расхода (скорости) жидкости или диаметра трубопровода приводим уравнение Бернулли к расчетному виду типа:

где H расп – располагаемый напор в задаче, м — все члены уравнения Бернулли, не содержащие расхода (скорости), скомпонованные в левой его части.

5)Определяем режим течения жидкости, вычисляем числа Рейнольдса (по выражению 3.6) и сравниваем их с критической величиной Reкр=2320 для круглой трубы.

6)Определяем коэффициенты потерь по длине и местные для соответствующего режима течения.

7)Подставляем коэффициенты потерь в выражение для потерь и определяем потери энергии.

8)При определении давления (напора) или силы подставляем величины потерь в расчетное уравнение и находим искомую величину.

9)При определении расхода жидкости находим величины потерь при нескольких значениях произвольно выбранного расхода (предварительно определив для каждой величины числа Re и коэффициенты потерь) и строим графическую зависимость потерь от расхода.

10)При определении диаметра находим величины потерь при нескольких значениях произвольно выбранного диаметра (предварительно определив для каждой величины диаметра числа Re и коэффициенты потерь) и строим графическую зависимость потерь от диаметра.

11) Графически решаем расчетное уравнение H расп = å h , отложив на оси ординат построенных графиков величины располагаемого напора, проведя горизонталь из точки H расп до пересечения с графиком и опустив из точки пересечения перпендикуляр к

оси абсцисс, находим искомый расход или диаметр.

12) При необходимости определения скорости жидкости в трубе или скорости поршня гидроцилиндра находим ее по выражению (3.3).

Примеры расчетов

Пример 1.

Определить давление Pизб при заданных остальных параметрах.

z1 = 0 (совпадает с плоскостью сравнения) z2 = H

P1 = Pизб

P2 = 0

υ 1 = 0

Пусть Re>2320, т.е. имеем турбулентный режим течения, α2=1.

6) Определяем коэффициенты потерь:

7) Подставляем коэффициенты потерь в расчетное уравнение и определяем искомую величину Ризб в Па.

Пример 2.

Определить расход Q и скорость поршня гидроцилиндра υп при заданных остальных параметрах.

Решение

Если последнее значение å h в таблице меньше, чем Нрасп, следует расширить

таблицу, добавив произвольно Q6, Q7 и т.д., пока величина потерь не превысит величину

Нрасп.

7)Определяем скорость поршня

υП = 4Qискомый , м/с.

πD2

Пример 3.

Определить диаметр трубопровода d при заданных остальных параметрах.

Решение 1) Выбираем плоскость сравнения и

обозначаем ее на чертеже .

2) Выбираем сечения 1-1 и 2-2 и обозначаем их на чертеже.

3) Записываем уравнение Бернулли в общем виде и определяем его составляющие