2. Гидростатика

2.1 Основной закон гидростатики

Выделим в жидкости, расположенной в сосуде, на произвольной глубине h точку А (см. рис. 2.1).

Вокруг точки А выделим малую площадку dS и построим на ней объем hdS. Пусть на свободной поверхности жидкости действует давление Po, а в точке А давление Р, которое направлено внутрь выделенного объема, т.к. по определению давление — это сжимающее напряжение. Рассмотрим равновесие выделенного объема в вертикальном направлении.

Рис. 2.1

Для равновесия объема необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих в вертикальном направлении, равнялось бы нулю:

Рассмотрим эти силы. Сила тяжести действует вниз:

Сила внешнего давления F0 также действует вниз:

Сила давления на площадку dS действуют вверх:

Просуммировав рассмотренные силы, получим:

Формула (2.5) носит название основного закона гидростатики и показывает, что давление в любой точке покоящейся жидкости зависит от внешнего давления, плотности жидкости и глубины погружения точки, для которой определяется давление.

Рассмотрим ряд сосудов, заполненных одинаковой жидкостью, например, водой (см. рис. 2.2).

Рис. 2.2

Сравним давления в точках 1…5: они равны, т.к. внешнее давление, плотность жидкости и глубина погружения для этих точек одинаковые. Таким образом, давление на дно сосуда не зависит от формы этого сосуда — так называемый «гидростатический парадокс».

Сравним силы давления на левую и правую стенки первого сосуда, на дно второго и третьего сосуда, на днище последнего сосуда:

Fлев<Fправ ; F2<F3 ; F4<F5 , что следует из формулы (1.1) при различных площадях поверхности.

2.2 Расчет и построение эпюр давления

Эпюра давления — графическое изображение распределения давления в сосуде. Давление при этом показывают вектором, направленным по нормали к поверхности, на которую оно действует и направленным наружу сосуда при избыточном давлении в нем, и внутрь сосуда — при вакууме в нем.

Эпюра строится только для относительного давления.

Рассмотрим открытый сосуд, сосуд с избыточным давлением, сосуд с вакуумом внутри. Подсоединим к сосудам пьезометры — жидкостные приборы для измерения давления (см. рис. 2.3÷2.7).

Пусть высота жидкости в сосудах Н, плотность жидкости ρ.

Давление на поверхности жидкости (в т.1) равно нулю (см. рис. 2.3). Давление на свободной поверхности жидкости в пьезометре также равно нулю. Обозначим плоскость, проходящую через свободную поверхность жидкости в пьезометре (в открытом сосуде она совпадает с поверхностью жидкости) через 0-0 и назовем данную плоскость пьезометрической плоскостью. Относительное давление на этой плоскости равно нулю.

Определим давление на дно сосуда. По основному закону гидростатики оно равно

Давление P2 является избыточным, т.к. определяется весом столба жидкости в сосуде. Покажем давление P2 вектором, направленным наружу сосуда. В т. 2 соединяются дно и правая стенка сосуда, поэтому давление P2 покажем на дно и правую стенку разными векторами, но одинаковыми по модулю, направленными перпендикулярно к поверхности. Ввиду того, что давление изменяется по высоте жидкости линейно, то соединим точки 1 и 3 прямой линией и покажем произвольное количество переменных по длине векторов. В точке 4 давление Р4=Р2. Соединим точки 5 и 6 и покажем произвольное количество одинаковых по величине векторов. Эпюры давления на правую стенку и дно сосуда построены.

В сосуде с избыточным давлением (рис. 2.4) жидкость под его воздействием поднимается в пьезометре на высоту hизб, называемую пьезометрической высотой и равную:

Обозначим плоскость, проходящую через свободное сечение жидкости в пьезометре через 0-0. Давление в т. 1 равно Ризб, давление на дно сосуда в т. 2