Министерство образования и науки рф

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.В. Трофимов, С.П. Данко

векторная алгебра

учебно-методическое пособие по векторной алгебре для студентов I курса направлений «Архитектура», «Реставрация и реконструкция архитектурного наследия», «Дизайн архитектурной среды», «Градостроительство»

Ростов-на-Дону

2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

		С.
	Введение	4
1	Скалярные и векторные величины. Основные определения векторной алгебры	6
2	Линейные операции над векторами	10
	2.1 Сложение векторов	10
	2.2 Вычитание векторов	12
	2.3. Умножение вектора на скаляр	13
3	Проекция вектора на ось	15
	3.1. Основные определения	15
	3.2. Свойства проекции вектора на ось	16
4	Декартова прямоугольная система координат в пространстве	18
	4.1. Общие определения, координаты вектора	18
	4.2. Разложение вектора по ортам. Модуль вектора	19
	4.3. Линейные операции над векторами	20
	4.4. Направляющие косинусы вектора	21
	4.5. Координаты точки в пространстве. Вычисление координат вектора и его модуля по координатам его начала и конца	23
	4.6. Деление отрезка в заданном отношении	25
5	Скалярное произведение двух векторов	28
	5.1. Основные определения, механический смысл скалярного произведения	28
	5.2. Свойства скалярного произведения	29
	5.3. Скалярное произведение векторов в координатной форме	31
	5.4. Угол между двумя векторами	35
6	Векторное произведение двух векторов	37
	6.1. Основные определения, механический смысл векторного произведения	37
	6.2. Свойства векторного произведения	38
	6.3. Векторное произведение векторов в координатной форме	40
7	Приложения	44
	7.1. Приложение № 1. Пример выполнения индивидуального задания	44
	7.2. Приложение № 2. Индивидуальные задания	59
	Список рекомендуемой литературы	109

Введение

В состав курса математики, преподаваемого студентам-архитекторам Академии архитектуры и искусств ЮФУ в настоящее время, входят следующие разделы: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной, векторная и линейная алгебра, элементы аналитической геометрии.

В последние годы, в связи со значительным изменением сетки часов, изучение векторной алгебры вынесено исключительно на практические занятия. Вследствие этого большой вес в подготовке студентов по этому предмету имеет качественное выполнение большого индивидуального задания. Выполнение задания невозможно без серьезной проработки теоретического материала.

Необходимый теоретический материал в сжатой форме представлен в предлагаемом пособии. Завершает его рассмотрение образца одного варианта индивидуальных заданий с подробным разбором решений предлагаемых в нем задач.

Кроме этого, библиотека Академии архитектуры и искусств располагает нашим пособием по векторной алгебре с изложением всего материала со всеми доказательствами и выводами формул.

Пособие включает в себя следующие материалы:

• основные определения векторной алгебры;

• линейные операции над векторами в векторной и координатной форме;

• скалярное произведение двух векторов;

• векторное произведение двух векторов;

• два приложения:

1⁰образец индивидуального задания с подробным разбором решения всех его задач;

2⁰индивидуальные задания в количестве 25.

В основной части пособия дан весь теоретический материал, необходимый для выполнения решения всех задач индивидуального задания. Все теоретические положения проиллюстрированы решением задач.

Пособие может служить для изучения векторной алгеброй в первом чтении, а также оно окажет помощь студентам в выполнении большого индивидуального задания.