Формальные языки и автоматы ДКА и НКА
.pdf
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 = fq0 |
; q1g |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(Q0; a) = E(q0; a) [E(q1; a) = |
||||
E |
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fq1; q2; q4g[fq3g = |
||||
q |
|
q |
; q |
; q |
|
|
q |
|
|
|
|||||
! q0 |
|
1 |
q2 |
|
4 |
q |
; q2 |
; q |
|
|
fq1; q2; q3; q4g |
|
|||
! 1 |
|
|
3 |
|
|
0 |
1 |
|
4 |
|
Q1 = |
f |
q1 |
; q2; q3; q4 |
g |
q2 |
|
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
||
q3 |
|
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
E(q0; b) = fq2g[fq0; q1; q2; q4g = |
||||
q4 |
|
q1; q4 |
|
q0; q3 |
|
|
fq0; q1; q2; q4g |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 = fq0; q1; q2; q4g |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E(Q1; a) = E(q1; a) [E(q2; a) [E(q4; a) = fq1; q3; q4g = Q3;
E(Q1; b) = E(q1; b) [E(q2; b) [E(q4; b) = fq0; q1; q3; q4g = Q4:
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 = fq0 |
; q1g |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(Q0; a) = E(q0; a) [E(q1; a) = |
||||
E |
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fq1; q2; q4g[fq3g = |
||||
q |
|
q |
; q |
; q |
|
|
q |
|
|
|
|||||
! q0 |
|
1 |
q2 |
|
4 |
q |
; q2 |
; q |
|
|
fq1; q2; q3; q4g |
|
|||
! 1 |
|
|
3 |
|
|
0 |
1 |
|
4 |
|
Q1 = |
f |
q1 |
; q2; q3; q4 |
g |
q2 |
|
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
||
q3 |
|
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
E(q0; b) = fq2g[fq0; q1; q2; q4g = |
||||
q4 |
|
q1; q4 |
|
q0; q3 |
|
|
fq0; q1; q2; q4g |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 = fq0; q1; q2; q4g |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E(Q1; a) = E(q1; a) [E(q2; a) [E(q4; a) = fq1; q3; q4g = Q3;
E(Q1; b) = E(q1; b) [E(q2; b) [E(q4; b) = fq0; q1; q3; q4g = Q4: E(Q2; a) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5:
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 = fq0 |
; q1g |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(Q0; a) = E(q0; a) [E(q1; a) = |
||||
E |
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fq1; q2; q4g[fq3g = |
||||
q |
|
q |
; q |
; q |
|
|
q |
|
|
|
|||||
! q0 |
|
1 |
q2 |
|
4 |
q |
; q2 |
; q |
|
|
fq1; q2; q3; q4g |
|
|||
! 1 |
|
|
3 |
|
|
0 |
1 |
|
4 |
|
Q1 = |
f |
q1 |
; q2; q3; q4 |
g |
q2 |
|
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
||
q3 |
|
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
E(q0; b) = fq2g[fq0; q1; q2; q4g = |
||||
q4 |
|
q1; q4 |
|
q0; q3 |
|
|
fq0; q1; q2; q4g |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 = fq0; q1; q2; q4g |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E(Q1; a) = E(q1; a) [E(q2; a) [E(q4; a) = fq1; q3; q4g = Q3;
E(Q1; b) = E(q1; b) [E(q2; b) [E(q4; b) = fq0; q1; q3; q4g = Q4: E(Q2; a) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5:
E(Q2; b) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5:
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 = fq0 |
; q1g |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(Q0; a) = E(q0; a) [E(q1; a) = |
||||
E |
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fq1; q2; q4g[fq3g = |
||||
q |
|
q |
; q |
; q |
|
|
q |
|
|
|
|||||
! q0 |
|
1 |
q2 |
|
4 |
q |
; q2 |
; q |
|
|
fq1; q2; q3; q4g |
|
|||
! 1 |
|
|
3 |
|
|
0 |
1 |
|
4 |
|
Q1 = |
f |
q1 |
; q2; q3; q4 |
g |
q2 |
|
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
||
q3 |
|
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
E(q0; b) = fq2g[fq0; q1; q2; q4g = |
||||
q4 |
|
q1; q4 |
|
q0; q3 |
|
|
fq0; q1; q2; q4g |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 = fq0; q1; q2; q4g |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E(Q1; a) = E(q1; a) [E(q2; a) [E(q4; a) = fq1; q3; q4g = Q3;
E(Q1; b) = E(q1; b) [E(q2; b) [E(q4; b) = fq0; q1; q3; q4g = Q4: E(Q2; a) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5:
E(Q2; b) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5: E(Q3a) = fq1; q3; q4g = Q3;
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 = fq0 |
; q1g |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(Q0; a) = E(q0; a) [E(q1; a) = |
||||
E |
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fq1; q2; q4g[fq3g = |
||||
q |
|
q |
; q |
; q |
|
|
q |
|
|
|
|||||
! q0 |
|
1 |
q2 |
|
4 |
q |
; q2 |
; q |
|
|
fq1; q2; q3; q4g |
|
|||
! 1 |
|
|
3 |
|
|
0 |
1 |
|
4 |
|
Q1 = |
f |
q1 |
; q2; q3; q4 |
g |
q2 |
|
|
q4 |
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
||
q3 |
|
|
|
|
|
|
q4 |
|
|
|
E(q0; b) = fq2g[fq0; q1; q2; q4g = |
||||
q4 |
|
q1; q4 |
|
q0; q3 |
|
|
fq0; q1; q2; q4g |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 = fq0; q1; q2; q4g |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E(Q1; a) = E(q1; a) [E(q2; a) [E(q4; a) = fq1; q3; q4g = Q3;
E(Q1; b) = E(q1; b) [E(q2; b) [E(q4; b) = fq0; q1; q3; q4g = Q4: E(Q2; a) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5:
E(Q2; b) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5: E(Q3a) = fq1; q3; q4g = Q3;
è ò. ä.
В результате получим Расин О.В. Формальные языки и автоматы
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
b
Q2
a
Q0 |
a |
Q1 a |
Q3 |
a |
|
|
b |
b |
|
|
|
|
||
a,b |
|
b |
|
Q4 |
|
|
|
||
|
|
Q5 |
|
|
|
|
a,b |
|
|
Рис .4
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и НКА
Теорема
Класс языков, распознаваемых ДКА, совпадает с классом языков, распознаваемых НКА.
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и НКА
Теорема
Класс языков, распознаваемых ДКА, совпадает с классом языков, распознаваемых НКА.
Т. е. для произвольного языка L существует, распознающий его
ДКА, тогда и только тогда, когда для него существует, распознающий его автомат НКА.
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и НКА
Теорема
Класс языков, распознаваемых ДКА, совпадает с классом языков, распознаваемых НКА.
Т. е. для произвольного языка L существует, распознающий его
ДКА, тогда и только тогда, когда для него существует, распознающий его автомат НКА.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
()) Пусть язык L распознается ДКА A
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|
|
Доопределение E |
Детерминированные конечные автоматы |
Язык, распознаваемый НКА |
Недетерминированные конечные автоматы |
Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА |
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и |
|
|
Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и НКА
Теорема
Класс языков, распознаваемых ДКА, совпадает с классом языков, распознаваемых НКА.
Т. е. для произвольного языка L существует, распознающий его
ДКА, тогда и только тогда, когда для него существует, распознающий его автомат НКА.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.
()) Пусть язык L распознается ДКА A ДКА частный случай НКА.
Расин О.В. |
Формальные языки и автоматы |
|
|