Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Формальные языки и автоматы ДКА и НКА

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
1.16 Mб
Скачать

 

Доопределение E

Детерминированные конечные автоматы

Язык, распознаваемый НКА

Недетерминированные конечные автоматы

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и

 

 

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

Таблица

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q0 = fq0

; q1g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(Q0; a) = E(q0; a) [E(q1; a) =

E

 

 

a

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fq1; q2; q4g[fq3g =

q

 

q

; q

; q

 

 

q

 

 

 

! q0

 

1

q2

 

4

q

; q2

; q

 

 

fq1; q2; q3; q4g

 

! 1

 

 

3

 

 

0

1

 

4

 

Q1 =

f

q1

; q2; q3; q4

g

q2

 

 

q4

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

q3

 

 

 

 

 

 

q4

 

 

 

E(q0; b) = fq2g[fq0; q1; q2; q4g =

q4

 

q1; q4

 

q0; q3

 

 

fq0; q1; q2; q4g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2 = fq0; q1; q2; q4g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(Q1; a) = E(q1; a) [E(q2; a) [E(q4; a) = fq1; q3; q4g = Q3;

E(Q1; b) = E(q1; b) [E(q2; b) [E(q4; b) = fq0; q1; q3; q4g = Q4:

Расин О.В.

Формальные языки и автоматы

 

 

 

Доопределение E

Детерминированные конечные автоматы

Язык, распознаваемый НКА

Недетерминированные конечные автоматы

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и

 

 

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

Таблица

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q0 = fq0

; q1g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(Q0; a) = E(q0; a) [E(q1; a) =

E

 

 

a

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fq1; q2; q4g[fq3g =

q

 

q

; q

; q

 

 

q

 

 

 

! q0

 

1

q2

 

4

q

; q2

; q

 

 

fq1; q2; q3; q4g

 

! 1

 

 

3

 

 

0

1

 

4

 

Q1 =

f

q1

; q2; q3; q4

g

q2

 

 

q4

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

q3

 

 

 

 

 

 

q4

 

 

 

E(q0; b) = fq2g[fq0; q1; q2; q4g =

q4

 

q1; q4

 

q0; q3

 

 

fq0; q1; q2; q4g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2 = fq0; q1; q2; q4g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(Q1; a) = E(q1; a) [E(q2; a) [E(q4; a) = fq1; q3; q4g = Q3;

E(Q1; b) = E(q1; b) [E(q2; b) [E(q4; b) = fq0; q1; q3; q4g = Q4: E(Q2; a) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5:

Расин О.В.

Формальные языки и автоматы

 

 

 

Доопределение E

Детерминированные конечные автоматы

Язык, распознаваемый НКА

Недетерминированные конечные автоматы

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и

 

 

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

Таблица

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q0 = fq0

; q1g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(Q0; a) = E(q0; a) [E(q1; a) =

E

 

 

a

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fq1; q2; q4g[fq3g =

q

 

q

; q

; q

 

 

q

 

 

 

! q0

 

1

q2

 

4

q

; q2

; q

 

 

fq1; q2; q3; q4g

 

! 1

 

 

3

 

 

0

1

 

4

 

Q1 =

f

q1

; q2; q3; q4

g

q2

 

 

q4

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

q3

 

 

 

 

 

 

q4

 

 

 

E(q0; b) = fq2g[fq0; q1; q2; q4g =

q4

 

q1; q4

 

q0; q3

 

 

fq0; q1; q2; q4g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2 = fq0; q1; q2; q4g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(Q1; a) = E(q1; a) [E(q2; a) [E(q4; a) = fq1; q3; q4g = Q3;

E(Q1; b) = E(q1; b) [E(q2; b) [E(q4; b) = fq0; q1; q3; q4g = Q4: E(Q2; a) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5:

E(Q2; b) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5:

Расин О.В.

Формальные языки и автоматы

 

 

 

Доопределение E

Детерминированные конечные автоматы

Язык, распознаваемый НКА

Недетерминированные конечные автоматы

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и

 

 

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

Таблица

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q0 = fq0

; q1g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(Q0; a) = E(q0; a) [E(q1; a) =

E

 

 

a

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fq1; q2; q4g[fq3g =

q

 

q

; q

; q

 

 

q

 

 

 

! q0

 

1

q2

 

4

q

; q2

; q

 

 

fq1; q2; q3; q4g

 

! 1

 

 

3

 

 

0

1

 

4

 

Q1 =

f

q1

; q2; q3; q4

g

q2

 

 

q4

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

q3

 

 

 

 

 

 

q4

 

 

 

E(q0; b) = fq2g[fq0; q1; q2; q4g =

q4

 

q1; q4

 

q0; q3

 

 

fq0; q1; q2; q4g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2 = fq0; q1; q2; q4g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(Q1; a) = E(q1; a) [E(q2; a) [E(q4; a) = fq1; q3; q4g = Q3;

E(Q1; b) = E(q1; b) [E(q2; b) [E(q4; b) = fq0; q1; q3; q4g = Q4: E(Q2; a) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5:

E(Q2; b) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5: E(Q3a) = fq1; q3; q4g = Q3;

Расин О.В.

Формальные языки и автоматы

 

 

 

Доопределение E

Детерминированные конечные автоматы

Язык, распознаваемый НКА

Недетерминированные конечные автоматы

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и

 

 

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

Таблица

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q0 = fq0

; q1g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(Q0; a) = E(q0; a) [E(q1; a) =

E

 

 

a

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fq1; q2; q4g[fq3g =

q

 

q

; q

; q

 

 

q

 

 

 

! q0

 

1

q2

 

4

q

; q2

; q

 

 

fq1; q2; q3; q4g

 

! 1

 

 

3

 

 

0

1

 

4

 

Q1 =

f

q1

; q2; q3; q4

g

q2

 

 

q4

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

q3

 

 

 

 

 

 

q4

 

 

 

E(q0; b) = fq2g[fq0; q1; q2; q4g =

q4

 

q1; q4

 

q0; q3

 

 

fq0; q1; q2; q4g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2 = fq0; q1; q2; q4g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(Q1; a) = E(q1; a) [E(q2; a) [E(q4; a) = fq1; q3; q4g = Q3;

E(Q1; b) = E(q1; b) [E(q2; b) [E(q4; b) = fq0; q1; q3; q4g = Q4: E(Q2; a) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5:

E(Q2; b) = fq0; q1; q2; q3; q4g = Q5: E(Q3a) = fq1; q3; q4g = Q3;

è ò. ä.

В результате получим Расин О.В. Формальные языки и автоматы

 

Доопределение E

Детерминированные конечные автоматы

Язык, распознаваемый НКА

Недетерминированные конечные автоматы

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и

 

 

b

Q2

a

Q0

a

Q1 a

Q3

a

 

 

b

b

 

 

 

a,b

 

b

 

Q4

 

 

 

 

 

Q5

 

 

 

 

a,b

 

 

Рис .4

Расин О.В.

Формальные языки и автоматы

 

 

 

Доопределение E

Детерминированные конечные автоматы

Язык, распознаваемый НКА

Недетерминированные конечные автоматы

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и

 

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и НКА

Теорема

Класс языков, распознаваемых ДКА, совпадает с классом языков, распознаваемых НКА.

Расин О.В.

Формальные языки и автоматы

 

 

 

Доопределение E

Детерминированные конечные автоматы

Язык, распознаваемый НКА

Недетерминированные конечные автоматы

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и

 

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и НКА

Теорема

Класс языков, распознаваемых ДКА, совпадает с классом языков, распознаваемых НКА.

Т. е. для произвольного языка L существует, распознающий его

ДКА, тогда и только тогда, когда для него существует, распознающий его автомат НКА.

Расин О.В.

Формальные языки и автоматы

 

 

 

Доопределение E

Детерминированные конечные автоматы

Язык, распознаваемый НКА

Недетерминированные конечные автоматы

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и

 

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и НКА

Теорема

Класс языков, распознаваемых ДКА, совпадает с классом языков, распознаваемых НКА.

Т. е. для произвольного языка L существует, распознающий его

ДКА, тогда и только тогда, когда для него существует, распознающий его автомат НКА.

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

()) Пусть язык L распознается ДКА A

Расин О.В.

Формальные языки и автоматы

 

 

 

Доопределение E

Детерминированные конечные автоматы

Язык, распознаваемый НКА

Недетерминированные конечные автоматы

Пример построения ДКА эквивалентного данному НКА

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и

 

 

Эквивалентность классов языков, распознаваемых ДКА и НКА

Теорема

Класс языков, распознаваемых ДКА, совпадает с классом языков, распознаваемых НКА.

Т. е. для произвольного языка L существует, распознающий его

ДКА, тогда и только тогда, когда для него существует, распознающий его автомат НКА.

Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î.

()) Пусть язык L распознается ДКА A ДКА частный случай НКА.

Расин О.В.

Формальные языки и автоматы