Историческая справка

Понятие матрицы появилось в средине ХIX века в работах У. Гамильтона, А.Кэли и Дж. Сильвестра. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат К. Вейерштрассу, К. Жордану, Г. Фробениусу.

Идея группы также принадлежит ХIX веку. Название «группа» появилось в работах Э. Галуа. Успех, который выпал на долю этой идеи в анализе, механике, геометрии и теоретической физике, явился основой бурного развития абстрактной алгебры и вторжения ее понятий в математику в первой половине ХХ века. Это вторжение связано с именами Р. Дедекинда, Д. Гильберта, Э. Нетер, Э. Атина.

Отметим также, что термин «алгебра матриц», принятый в учебной литературе и использованный в названии Главы 1, понимается как «матричное исчисление», а не как алгебраическая структура, описанная в п.1.9.

Литература Основная литература.

1. Дыбин В.Б. 12 лекций по алгебре. Пособие для первокурсника. 2006. Электронная форма.

2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М: Наука, 1973.

3. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. М.: Физико- математическая литература, 2000.

4. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. М.: Физико- математическая литература, 2000.

5. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры алгебры. М.: Физико- математическая литература, 2000.

6. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1975.

7. Козак А.В., Пилиди В.С. Линейная алгебра. М.: Вузовская книга, 2001.

8. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

9. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М.: Наука, 1975.

10. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М: Наука, 1974.

11. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М: Наука, 1980.

12. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии, Т.1. М.: Наука, 1989.

13. Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, ч.I, выпуск 1. Алгебра матриц. Учебное пособие. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1995.

14. Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, ч.I, выпуск 2. Матрицы и системы уравнений. Учебное пособие. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.

15. Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, ч.I, выпуск 3. Определители. Учебное пособие. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1997.

16. Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, ч.II, выпуск 1. Линейное пространство. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.

17. Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, ч.II, выпуск 2, Подпространство, 2006, Электронный вид.

18. Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, Ч II, выпуск 4. Функционалы. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 2000.

Задачники и дополнительные методические материалы.

19. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М: Наука, 1972.

20. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М: Лаборатория базовых знаний, 2001.

21. Кряквин В.Д. Линейная алгебра в задачах и упражнениях. М.: Вузовская книга, 2006.

22. Беклемишева Л.А, Петрович А.Ю Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М: Наука, 1987.

23. Дыбин В.Б., Семигук В.М. Алгебра матриц. Методические указания, выпуск 1. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1994.

24. Дыбин В.Б., Семигук В.М. Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений. Методические указания, выпуск 2. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.

25. Дыбин В.Б., Семигук В.М. Теория определителей. Методические указания, выпуск 3. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.

26. Дыбин В.Б. Комплексные числа и многочлены. Методические указания, выпуск 4. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.

27. Дыбин В.Б., Семигук В.М. Линейные пространства. Базисы и координаты. Методические указания, выпуск 5. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1995.

28. Дыбин В.Б., Семигук В.М. Подпространства. Методические указания, выпуск 7. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1997.

29. В.Б.Дыбин, В.С.Пилиди. Спектральная теория линейных операторов в конечномерном пространстве, Ч.I, Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1978.

30. В.Б.Дыбин, В.С.Пилиди. Спектральная теория линейных операторов в конечномерном пространстве, Ч.II, Жорданова нормальная форма, Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1979.

31. В.Б.Дыбин, В.С.Пилиди. Спектральная теория линейных операторов в конечномерном пространстве, Ч.III, Жорданов базис, Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1980.

32. Дыбин В.Б. Евклидовы пространства. Методические указания, выпуск 6. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.

33. Уховский М.Р. Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса. УПЛ РГУ, 1982.

34. Уховский М.Р. Метод Гаусса в теории определителей. УПЛ РГУ, 1988.

35. Уховский М.Р. Обратная матрица. УПЛ РГУ, 1989.

36. Уховский М.Р. Теорема Лапласа о разложении определителя. УПЛ РГУ, 1998.

37. Уховский М.Р. Линейные пространства. Выпуск 1. УПЛ РГУ, 1992.

38. Уховский М.Р. Линейные пространства. Выпуск 2. УПЛ РГУ, 1992.

39. Уховский М.Р. Ранг матрицы. УПЛ РГУ, 1990.

40. Уховский М.Р. Исследование систем векторов конечномерного линейного пространства. УПЛ РГУ, 1991.

41. Уховский М.Р. Общая теория систем линейных алгебраических уравнений. УПЛ РГУ, 1991.

47