Абстракция

(от лат. abstractio — отвлечение), формирование образов реальности (представлений, понятий, суждений) посредством отвлечения и пополнения, т. е. путём использования (или усвоения) лишь части из множества соответствующих данных и прибавления к этой части новой информации, не вытекающей из этих данных. Результаты А.— образы реальности обозначают обычно тем же термином «А.». Отвлечением упрощают, а пополнением усложняют образ реальности, причём основой обоих актов могут быть весьма общие принципы и даже теории.

Напр., первые эмпи-рич. понятия о фигурах тел в наблюдаемом пространстве создают индуктивно (см. Индукция), отвлекаясь от всех индивид, свойств наблюдаемых тел, кроме их формы и размеров.

Геометрич. смысл этим понятиям сообщают за счёт их логич. реконструкции, пополняя выделенные эмпирич. свойства теоретич. свойствами непрерывности, неогранич. протяжённости, параллельности и пр., т. е. всеми свойствами, к-рые необходимы для выражения чисто геометрия, истин (теорем).

В процессе отвлечения возможны два способа действия: рассмотреть что-либо как

некую самодовлеющую реалию (т. е. выделить её осн., общие свойства, связи и отношения) или исключить что-либо из его естеств. связи, из контекста, лишить основы и т. п. Оба действия дополнительны, оба необходимые предпосылки исследования реальности, хотя акцент на том или ином из них часто определяет нознават. отношение к А.: либо, в первом случае, её рассматривают как средство постижения объективной сущности явлений, либо, во втором, указывают на субъективность А., её односторонность, бедность но сравнению с конкретной реальностью (отсюда — «абстрактный» в одиозном значении поверхностного, умозрительного, формального и пр.). Однако названные способы действия сами по себе недостаточны для понимания того, каким путём получают правильные, науч. А. Для определения того, что нужно выделить, а что опустить, чтобы сформули-ровать верные утверждения об изучаемой реальности, необходимо рассмотреть цели, средства и объективные условия А. и, в особенности,—- уточнить предпосылки, при к-рых свойства, включённые в результат А., можно считать фактически независимыми от прочих свойств, посторонних для А. Выяснение того, какие из рассматриваемых свойств являются посторонними,— это по существу гл. вопрос А. Отчасти он совпадает с вопросом о существ, свойствах в строго науч. его постановке, т. е. о тех определимых свойствах объекта, к-рые способны полностью представлять (замещать) его в определ. гносеологич. ситуации — в модели А., что и является практич. подтверждением объективной правильности предпосылок А. Отвлечение от постороннего в процессе А. упрощает задачу познания. Однако науч. А. предполагает не только умение упрощать ситуацию, отвлечение от посторонней информации, но и усмотрение в результатах отвлечения информации, необходимой для общего метода решения множества однотипных задач, предсказания последствий экспериментов, прогнозирования теоретич. и практич. деятельности и т. п. Результат науч. А.— обобщённый образ, в к-ром определ. контекстуальная свобода сочетается с информационной полнотой, оправдывающей А. для широкого класса типич. обстоятельств — области значения А. Если такую область не удаётся найти, А. остаётся семантически бессодержательной. Если эта область слишком мала, А. может потерять статус науч. закона. Нормальный случай — это локальный характер А., когда она ограничена интервалом а б с т p а к ц и и, т. е. информацией о свойствах возможных .моделей зтой. А., извлечённой из самой А.

Таков, в частности, случай осн. А. теории, задание к-рых определяет одновременно все общие свойства возможных моделей этой теории, независимо от их онтологич. статуса и индивидуальных особенностей, хотя обычное осмысление А. теории, включая её аксиомы, постулаты и др. принципы, как правило, идёт иным путём — интерпретацией в заведомо данных моделях. Типичный пример — осмысление решений обыкновенных дифференц. уравнений или уравнений в частных производных как законов природы посредством предварит, выбора «краевых» условий.

Вопросы о существенном и постороннем, об общности и интервале А. часто решаются одновременно. Напр., обобщение законов движения на область электромагнитных явлений «переводит» фактор конечности скорости материальных взаимодействий из постороннего (для классич. механики) в существенный (для релятивистской механики), чем одновременно уточняются и границы применимости А. классич. механики, в частности интервал её гносеологич. точности. При этом выясняется, что отношения между А. и опытом определяются не только характером моделей А., но и метрич. организацией опыта, поставляющего эти модели. Экстраполяция А. на новые модели нередко сопровождается улучшением измерит, техники, а повышение точности измерений рано или поздно приводит к границам экстраполяции.

А., применяемые к непосредств. чувств, данным, наз. А. первого порядка. А. от А. первого порядка даёт А. второго порядка и т. д. Познават. значение могут иметь А. любого порядка, но особого доверия заслуживают А., результаты к-рых могут быть осмыслены на материальных моделях. Такие А. наз. реальными, остальные — идеальными (идеализациями). Важнейшей задачей науч. методологии является осмысление А. высокого порядка через А. более низкого порядка или замена идеальных А. реальными. Иногда это удаётся достичь изменением формализма теории, в к-рой используется та или иная идеальная А., или же несуществ, изменением её семантики.

Метод А.— это универсальный метод познания, логич. основа понимания природы и обществ, жизни и в субъективном смысле, т. к. посредством А. «...мы превращаем всякую вещь в логическую категорию...» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 4, с. 131), и в смысле объективном, поскольку А. (категории мышления) есть «...выражение закономерности и природы и человека...» (Ленин В. И., ПСС, т. 29, с. 83). Наиболее развитой системой А. обладает математика, к-рая сама по существу является наукой об А.: они составляют её предпосылку, метод и предмет. Все др. науки (в той мере, в какой они пользуются математикой) заимствуют её А. для собств. методов исследования, описания и объяснения, но каждая наука добавляет к заимствованным А. свои, только ей свойственные А. Существуют А., характерные для всех естеств. и обществ, наук и практики. Таковы, в частности, простейшие А. свойств, классов и отношений, А. одинаковости, отождествления, неразличимости, инди-видуации и др., необходимые как на первых шагах образования понятий, узнавания и классификации объектов познания, так и на всех уровнях формирования знаний о природной и обществ, жизни.

Классики марксизма-ленинизма подчёркивали роль А. как важнейшего средства социального познания (см. К. Маркс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 23, с. 6 и В. И. Ленин, ПСС, т. 29, с. 152—53). См. Восхождение от абстрактного к конкретному.

Энгельс Ф., Диалектика природы, M a p к с К. и Э н: г е л ь с Ф., Соч., т. 20; Л е н и н В. И., Филос. тетради, ПСС, т. 29; Мировоззренч. и методологнч. проблемы науч. А., пер. с польск., М., 1960; Горский Д. П., Вопросы А. и образование понятий, М., 1961; P о з о в ?. ?., Науч. А. и её виды, Новосиб., 1965; Pузавин Г. И., О природе математич. знания,

М., 1968, гл. 1; Я н о в с к а я С. А., Методологич. проблемы науки, М., 1972; Лазарев Ф. В., А. и реальность, «Вестник Моск. ун-та. Сер. 8. Философия», 1974, № 5; S с h n е i d е г H. J., Historische und systematische Untersuchungen zur Abstraktion, Erlangen, 1970.

M. M. Новосёлов.

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ,

одна из осн. абстракций (идеализации) классич. (тео-ретико-множеств.) математики и классич. математич. логики. Состоит в отвлечении от невозможности полного обозрения к.-л. бесконечного образования (бесконечной совокупности элементов к.-л. рода; знаковых конструкций, возникающих в ходе неограниченно продолжаемого конструктивного процесса; см. Конструктивное направление) и в рассмотрении его в качестве единого объекта — актуально бесконечного множества (напр., множества всех натуральных чисел, континуума точек отрезка, множества всех формул любой длины логич. исчисления), в применении к к-рому можно рассуждать по законам обычной (двузначной) логики и, в частности, применять исключённого третьего принцип и закон снятия двойного отри-цания. А. а. б. не используется в интуиционистской математике и логике (см. Интуиционизм) и конструктивном направлении.

• Френкель А. А., Б а р - X и л л е л И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966; Петpов Ю.А., Логич. проблемы абстракций бесконечности и осуществимости, М., 1967.