Абсолютный дух,

в филос. системе Гегеля заключит, ивено развития духа,

реализующее самосознание абсолютной идеи. Пройдя этапы субъективного духа и объективного духа, дух восходит к абс. знанию. Формами знания (и самосознания) абс. идеи являются иск-во, религия и философия. Дух постигает идею в иск-ве через её образное созерцание и чувственно-внешнее изображение; затем — в религии, осуществляя её образно-эмоциональное переживание; и, наконец, находит адекватную форму постижения идеи в мысли или в философии, к-рая раскрывает абс. идею как мыслящее себя понятие.

А. д., таким образом, снимает дуализм идеи и её порождений, к-рые оказываются средством актуализации духа. Как конкретное единство личности, общества и смысла А. д. является свободным, сознательным, бесконечным и беспрепятственным самотворчеством.

см. к ст. Гегель.

АБСТРАКТНОЕ, см. в ст. Восхождение от абстрактного к конкретному. АБСТРАКТНЫЙ ПРЕДМЕТ (abstract entity), выделенные путём абстракции отд. свойства, стороны, состояния материальных предметов и отношения между ними (напр., «радиоактивность», «причинность», «мышление», «температура», «стоимость», «объём» и т. п.). В процессе познания с А. п. оперируют так, как если бы они существовали независимо от материальных носителей, от к-рых они отвлечены. А. п. освобождают при рассуждении о свойствах, сторонах, состояниях и отношениях от перечисления множества тех материальных носителей, с к-рыми они в материальной действительности неразрывно связаны. К А. п. часто относят и множества предметов, соответствующие специфицирующим их свойствам. О подобных множествах можно нечто утверждать как об особых А. п. (напр., «данное множество — бесконечно», «множество действит. чисел имеет верхнюю границу»).

Ленин В. И., Филос. тетради, ПСС,. т. 29; Горский Д. П., Вопросы абстракции образование понятий, М., 1961; Войшвилло Е. К., Понятие, М., 1967.

Абстракции принцип,

логич. принцип, лежащий в основе определений через абстракцию и связывающий три типа универсалий — классы, свойства и отношения равенства (подобия). Согласно А. п., любое отношение равенства, определённое на нек-ром множестве, производит разбиение этого множества, т. е. делит, классифицирует его на попарно непересекающиеся и непустые части равных (в данном отношении) элементов. Указанные части наз. классами абстракции, а само разбиение (семейство этих классов) — фактор-множеством по данному отношению. Являясь обобщением традиц. понятия классификации на случай произвольных отождествлений в произвольных множествах, эта форма A.n. выражает двойной процесс абстракции: во-первых, введение абстрактных понятий (видов) как классов равных, т. е. в к.-л. смысле одинаковых объектов (классов абстракции), во-вторых, введение понятия об «абстрактном» (произвольном) объекте такого класса, поскольку с т. зр. целей, определяющих выбор данного отношения равенства, каждый «конкретный» объект исходного множества понимается в качестве «абстрактного» представителя (носителя) свойства, общего всем элементам соответств. класса абстракции. Отсюда проистекает нетривиальное следствие А. п.— возможность заменять равенство в силу абстракции отождествления отношением тождества, когда принятым в этой абстракции свойством полностью исчерпывается информация об объектах исходного множества (т. е. когда свойство объекта и самый объект неразличимы). Это следствие используется, в частности, для получения стандартных универсумов s теории моделей.

Известна и др. форма А. п. (её часто называют принципом свёртывания), утверждающая «существование» класса (множества) всех объектов, к-рые удовлетворяют произвольному свойству (предикату). А. п. в этой форме входит в число аксиом (теорем) абстрактной теории множеств. См. также Тождество, Экстенсиональность.

Russell B. A. W., The principles oi mathematics, N. ?., 19382.