Аксиоматический метод,

способ построения науч. теории, при к-ром в её основу кладутся нек-рые исходные положения (суждения) — аксиомы, или постулаты, из к-рых все остальные утверждения этой теории должны выводиться чисто логич. путём, посредством доказательств.

Построение науки на основе А. м. обычно наз. дедуктивным (см. Дедукция). Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, выражающих их через ранее введённые понятия. В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для А. м., применяются во мн. науках, однако гл. область его приложения — математика, логика, а также нек-рые разделы физики. Идея А. м. впервые была высказана в связи с построением геометрии в Др. Греции (Пифагор, Платон, Аристотель, Евклид). Для совр. стадии развития А. м. характерна выдвинутая Гильбертом концепция формального А. м., к-рая ставит задачу точного описания логич. средств вывода теорем из аксиом.

Осн. идея Гильберта — полная формализация языка науки, при к-рой её суждения рассматриваются как последовательности знаков (формулы), приобретающие смысл лишь при нек-рой конкретной интерпретации. Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются спец. правила вывода. Доказательство в такой теории (исчислении, или формальной системе) — это нек-рая последовательность формул, каждая из к-рых либо есть аксиома, либо получается из преды-дущих формул последовательности по к.-л. правилу вывода. В отличие от таких формальных доказательств, свойства самой формальной системы в целом изучаются содержат. средствами метатеории. Осн. требования, предъявляемые к аксиоматич. формальным системам,— непротиворечивость, полнота, независимость аксиом. Гильбертовская программа, предполагавшая возможность доказать непротиворечивость и полноту всей классич. математики, в целом оказалась невыполнимой. В 1931 Гёделъ доказал невозможность полной аксиоматизации достаточно развитых науч. теорий (напр., арифметики натуральных чисел), что свидетельствовало об ограниченности А. м.

Осн. принципы А. м. были подвергнуты критике сторонниками интуиционизма и конструктивного направления. См. также Формализм в математике и логике, Теория.

К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (лит.);

Садовский В. Н., А. м. построения науч. зна-ния, в кн.: Филос. вопросы совр. формальной логики, М., 1962; Столл Р., Множества. Логика. Аксиоматич. теории, пер. с англ., М., 1968; Н о в и к о в П. С., Элементы математич. логики, M., 1973.

Акт и потенция

(лат. actus et potentia — схола-тич. пер. греч. действительность и возможность — см. также Энергия), важнейшие понятия философии Аристотеля.

Своим учением об А. и П. Аристотель ввёл в онтологию принцип развития. Учение об А. и П. явилось ответом на апорию элейской школы, согласно к-рой сущее (??) может возникнуть либо из сущего, либо из не-сущего, но и то и другое невозможно, ибо в первом случае сущее уже существует, а во втором — нечто не может возникнуть из ничего. Следовательно, «возникновение», или «становление» (???????), вообще невозможно, и чувств, мир должен быть отнесён к царству «небытия» (?? ov). Аристотель решает эту «апорию древних» двояко (см. Физика 1, 8. 191а 23 sqq.): l) введением понятия акциденталь-ного небытия, или «отсутствия» (????????) формы; 2) семантич. делением «бытия» на «потенциальное» (??????? ??) и «актуальное» (???????? ??) — становление оказывается возможным как переход от первого ко второму (дальнейшему анализу понятий А. и П. посвящена 8-я кн. «Метафизики»). Понятия А. и П., как и понятие «движения», не поддаются строгому определению, но устанавливаются с помощью техноморфных и био-морфных аналогий (см. Метафизика 1048а 30 — 1048 b 6): семя — человек в потенции, глыба мрамора — изваяние Гермеса и т. д. Существенно соотношение между А. и П., с одной стороны, и формой и материей — с другой: согласно Аристотелю, материя есть чистая потенциальность, а форма, эйдос,— актуальность (энергия, или энтелехия) вещи.

Оппозиция А. и П., первоначально введённая Аристотелем для анализа «возникновения», переносится затем и на др. виды «движения». Энергия (актуальность) характеризуется временным, онтологич. и аксиологич. приматом (????????) над потенцией (см. Метафизика 1072а 5; О небе 302а 8; О душе 415а 19), повторяя, т. о., отношение формы к материи: традиц. схоластич. спор о первичности «курицы или яйца» Аристотель безоговорочно решил бы в пользу «курицы». В сфере природы этот принцип выражается формулой «человек рождает человека», или — в общем виде — «существующее актуально возникает из существующего потенциально под действием существующего актуально» (Метафизика 1032а 25, 1049b 24) и служит теоретич. постулатом в концепции перводвигателя как чистой энергии (акта), актуализирующей все космич. потенции.

Потенция есть способность вещи быть не тем, что она есть, в категории: 1) субстанции, 2) качества, 3) количества, 4) места, т. е. способность осуществлять соответственно «движение», или «процесс» (???????) а) возникновения — уничтожения, б) качеств, изменения, или «инаковения», в) роста — убыли и г) пространств, перемещения. Т.о., видов актуализации оказывается столько же, сколько видов «движения», и понятие акта (энергии) в этом смысле совпадает с понятием движения (см. Метафизика 1047а 30, Риторика 1412а 9 sq.).

От акта (энергии) как процесса («актуализации», осуществления) Аристотель отличает энергию как осу-ществлённость (актуальность) вещи — энтелехию: напр., процесс строительства дома и уже построенный дом представляют собой «актуализацию» и «актуальность» дома по отношению к его материи и потенции бытия — кирпичам. «Понятие ???????? (актуально) имеет двоякий смысл и выражает отношение 1) процесса к потенции, 2) осуществлённого бытия к материи» (Метафизика 1048 b 8). В психологии Аристотель определяет «душу» как акт — энергию (Метафизика 1043а 35 sq.) или энтелехию (О душе 412а 27) «тела, потенциально обладающего жизнью», причём в «акте» живого существа совпадают «формальная», «движущая» и «целевая» причины, жёстко противопоставляемые «материальной» причине как «потенции». В этике акт (энергия) служит определением «удовольствия» (Метафизика 1072 b 16, Никомахова этика 1147 b 23— 1175а 17) и родовым обозначением моральных актов-поступков (см. Никомахова этика 1176 b 19, 1170а 7 etc.), понимаемых как актуализация душевных свойств (?????). В отличие от Аристотеля, мегарская школа отождествляла А. и П.: «потенцией можно обладать только при акте», «тот, кто не строит дом в действительности, не обладает возможностью его строить» (по свидетельству Аристотеля — Метафизика 1046 b 29). Учение об А. и П. было усвоено неоплатонизмом (одноимённый трактат Плотина «Эннеады» 11, 5), в дальнейшем ср.-век. философией (томизм и др.). См. Возможность и действительность.

Stallmach J., Dynamis und Energeia. Untersuchungen am Werk des Aristoteles zur Problemgeschichte von Moglichkeit und Wirklichkeit, Meisenheim am Glan, 1959; см. также лит. к статьям Аристотель, Энтелехия. А. В. Лебедев.