- •Общая теория статистики
- •Часть 2
- •Тема 8. Выборочное наблюдение.
- •8.1. Понятие выборочного наблюдения.
- •8.2. Понятие ошибки выборки.
- •8.3. Определение необходимой численности выборки.
- •8.4. Способы распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность.
- •8.5. Способы образования выборочной совокупности.
- •Тема 9. Статистические ряды динамики.
- •9.1. Понятие статистических рядов динамики.
- •9.2. Сопоставимость в рядах динамики.
- •9.3. Система показателей динамики.
- •9.4. Средние показатели рядов динамики.
- •9.5. Приемы анализа рядов динамики.
- •9.6. Экстраполяция и интерполяция.
- •9.7. Изучение сезонных колебаний.
- •Тема 10. Индексный метод.
- •10.1. Понятие и классификация индексов.
- •10.2. Агрегатные индексы. Система индексов.
- •10.3. Средние индексы.
- •10.4. Цепные и базисные индексы.
- •10.5. Изучение индексным методом влияния структурных сдвигов.
- •10.6. Территориальные индексы.
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязей явлений.
- •11.1. Задачи статистики в изучении взаимосвязи явлений.
- •11.2. Методы корреляционно-регрессионного анализа связи.
- •11.3. Корреляционно-регрессионный анализ связи парной корреляции.
- •11.4. Понятие множественной регрессии.
10.2. Агрегатные индексы. Система индексов.
Основной формой общих индексов является агрегатная. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.
Веса в агрегатных индексах применяются для достижения сопоставимости разнородных единиц сложных совокупностей, то есть для перехода к однородным показателям. Для выявления влияния какого-либо конкретного фактора на индексируемую величину веса фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).
Условием применения агрегатной формы индексов является наличие данных о количественных характеристиках изучаемого явления (товара, продукции и т. п.) в натуральных измерителях и данные о стоимости единицы количественного показателя.
Таблица 1.
Реализация товаров на рынке города за два периода.
Рассчитаем общий индекс динамики товарооборота в фактически действовавших ценах:(4)или 140,8%Данный индекс показывает, что товарооборот отчетного периода в фактически действовавших ценах вырос по сравнению с товарооборотом базисного периода на 40,8% или на 347000 рублей.Общий прирост (снижение) явления рассчитывается как разность числителя и знаменателя данного агрегатного индекса:рублей, т.е.
Агрегатный индекс физического объема товарооборота имеет вид:(5) или126,7%Данный индекс показывает изменение объёма товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным в сопоставимых ценах, то есть ценах, зафиксированных на уровне базисного периода.Таким образом, устраняется влияние цен и определяется рост (снижение) товарооборота вследствие изменения количества проданных товаров, в нашем примере, это рост товарооборота на 26,7% или на 227000 рублей (Абсолютный прирост, снижение определяются аналогично как с индексом Iqp)Правило: в индексах, характеризующих динамику объемов продаж и производства продукции, количества чего-либо, взвешивание производится по ценам базисного периода (прошлого), чтобы устранить влияние изменения цен на величину индекса.
Агрегатная форма индекса цен имеет вид:(6) или 111,1%, называется индексом Пааше, так как был предложен немецким экономистом Г. Пааше.Этот индекс показывает изменение уровня цен по конкретной массе товаров; в данном примере, что в отчетном периоде по сравнению с базисным цены повысились в среднем на 11,1%, вследствие чего товарооборот вырос на 120000 рублей.Разница между числителем и знаменателем общего индекса цен показывает абсолютное изменение (экономию или перерасход) денежных средств, потраченных на приобретение товаров населением.
Правило: в индексах качественных показателей веса берутся на уровне отчетного периода.
Существует другой способ определения агрегатного индекса цен, предложенный немецким экономистом Э. Ласпейресом:
(7) - индекс Ласпейреса.
Индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен и поэтому не совпадают при расчете. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде. Индекс Ласпейреса характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном периоде.
Индексный метод применяется для выявления и количественного определения влияния отдельных факторов на изменение сложных явлений. Для этого используются системы индексов (взаимосвязанные индексы). Чтобы образовать систему индексов, необходимо веса в разных индексах брать на уровне разных временных периодов.
Рассмотренные выше три индекса: общий индекс динамики товарооборота, общий индекс физического объема товарооборота и общий индекс цен образуют систему индексов:
(8)
(9)
В данной системе изменение товарооборота в фактически действовавших ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным зависит от изменения количества проданных товаров в натуральных измерителях (индекс физического объема) и от изменения цен на проданные товары (индекс цен).
Абсолютное изменение фактического товарооборота (прирост, снижение) также зависит от изменения физического объема реализации товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным и от изменения цен за аналогичные временные периоды.
(10)
Взаимосвязанные общие индексы применяются во многих других случаях: для анализа производственной деятельности предприятий применяются индекс стоимости продукции, индекс оптовых цен и индекс физического объема продукции; для анализа затрат на производство – индекс себестоимости продукции, индекс физического объема продукции и индекс затрат на производство и т. п.
Так общий индекс затрат на производство имеет вид:
(11) , где
Z1, Z0 - себестоимость единицы продукции в текущем, базисном периоде соответственно
q1, q0 - количество произведенной продукции в текущем, базисном периоде соответственно
Общий индекс физического объема продукции рассчитывается как:
(12)
Общий индекс себестоимости имеет вид:
(13)
Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя покажет сумму экономии (перерасхода) предприятия от снижения себестоимости единицы продукции.
Все три индекса взаимосвязаны: (14)
Индексный метод применяется и для анализа изменений производительности труда двумя способами:
через прямой показатель производительности труда (выработка) – количества продукции, выработанной в единицу времени или на одного работника (w);
через ее обратный показатель - трудоемкость, то есть затраты рабочего времени на производство единицы продукции (t)
Прямой и обратный показатели производительности взаимосвязаны:
(15)
Индивидуальные индексы производительности труда имеют вид:
(16) или
(17) , где
T1, T0 – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (общая численность работников), соответственно, за текущий и базисный периоды.
Общий индекс производительности труда (по трудоемкости) имеет вид:
(18) , где
общие затраты времени на выпуск продукции в текущем периоде, то есть Т1
условные затраты времени на выпуск этой продукции при неизменной трудоемкости.
Данный индекс связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешанным по трудоемкости
(19) или
(20)
При расчете общего индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по ценам, принятым за сопоставимые (цены текущего, базисного период, средние цены).
(21) В данном индексе средняя выработка в текущем периоде сравнивается со средней выработкой а базисном периоде.
Умножив индекс производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени получим индекс физического объема продукции, взвешенного по цене:
(22) или
(23)