8.3. Определение необходимой численности выборки.
Размер
ошибки выборки прежде всего зависит от
численности выборочной совокупности.
Средняя ошибка выборки обратно
пропорциональна
,
т.е. при увеличении численности выборки
в 4 раза, её ошибки уменьшаются вдвое.
Увеличивая численность выборки, можно довести её ошибку до очень малых размеров, однако надо помнить, что задачей выборочного наблюдения является получение необходимой информации с минимальными затратами. Следовательно, надо находить в каждом случае оптимальную численность выборки. Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки.
При повторном отборе:
1) Необходимая численность выборки при расчёте средней величины количественного признака определяется из формул (1) и (6):
(11);
Численность выборки при обследовании доли альтернативного признака – из формул (3) и (6):
(12).
При бесповторном отборе:
Численность выборки при расчёте средней величины количественного признака – из формул (3) и (6):
(13),
Численность выборки при расчёте доли альтернативного признака - из формул (2) и (7):
(14).
Для определения необходимой численности выборки при исследовании конкретного явления в указанных формулах за выборочную дисперсию и выборочную долю принимаются приближённые значения или значения этих показателей из других аналогичных выборочных обследований.
8.4. Способы распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность.
Существует два способа распространения выборочных характеристик на генеральные:
прямой пересчёт показателей выборки для генеральной совокупности;
расчёт поправочных коэффициентов.
Способ прямого пересчёта состоит в том, что показатели выборочной доли или выборочной средней распространяются на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки. Для этого соответствующие обобщающие показатели выборочной совокупности корректируются величиной предельной ошибки выборки, т.е.
средняя величина количественного признака в генеральной совокупности определяется как:
(15)
доля альтернативного признака в генеральной совокупности определяется как:
(16).
Способ поправочных коэффициентов применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учёта. Для этого после обобщения данных сплошного учёта практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением “процента недоучёта”.
Например, если в хозяйствах населения посёлка по данным 10% выборки было зарегистрировано 52 головы скота, а по данным сплошного учёта в этом же массиве значится 50 голов, то коэффициент недоучёта составляет: 2/50*100=4%. С учётом этого коэффициента вносится поправка в общую численность скота.
8.5. Способы образования выборочной совокупности.
Предупреждение тенденциозных ошибок достигается благодаря применению научно-обоснованных способов формирования выборочной совокупности.
Случайная выборка - случайный отбор отдельных единиц из генеральной совокупности. Количество единиц определяется, исходя из доли выборки (5%, 10%).
.
Следовательно,
.
Например, при 5% выборки иN=2000ед.,
n=5*2000/100=100ед.
Она может быть осуществлена по схеме повторного и бесповторного отбора, чаще применяется бесповторный отбор.
Механическая выборка – отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности через равные интервалы. Величина интервала равна обратной величине доли выборки (1:0,05=20ед. при 5% выборке). При этом все единицы генеральной совокупности должны быть упорядочены по какому-либо признаку: существенному, второстепенному или нейтральному. В каждом случае – разный подход к отбору, например, при упорядочении по нейтральному признаку может быть взята любая единица из группы в 20 единиц. Механическая выборка бывает только бесповторной.
Типическая выборка – когда генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные по какому-либо признаку (типу) группы. Далее, из каждой группы в случайном порядке или механически отбираются единицы в выборочную совокупность. Применяется при изучении сложных явлений, например, при исследовании производительности труда работников, разбитых на группы по квалификации. При этом способе отбора достигается наиболее высокая репрезентативность выборки. Отбор единиц в выборочную совокупность может проводиться повторным и бесповторным способом.
Серийная выборка – когда из генеральной совокупности обираются не отдельные единицы, а целые серии (гнёзда), внутри которых обследуются все единицы (например, товар упакован в коробки, т.е. серия - коробка). Отбор серий производится в случайном или механическом порядке и бывает только бесповторным. Серийная выборка даёт более высокую ошибку репрезентативности, т.к. обследуется небольшое число серий.
На практике эти способы применяются, обычно, не в “чистом” виде, а комбинируются в различных сочетаниях, например, серийный отбор со случайной выборкой, т.к. отбор единиц из генеральной совокупности в действительности – сложный процесс.