11.3. Корреляционно-регрессионный анализ связи парной корреляции.

Парная корреляция (рассматривалась во втором вопросе) – методология, рассматривающая влияние вариации факторного признака x на результат y, т.е. взаимосвязь пары признаков x и y. Применение: на примере – выбрать адекватную модель (на базе данных по однотипным предприятиям зависимости затрат на ремонт оборудования от возраста оборудования.

№	Возраст оборудования; лет	Затраты на ремонт, тыс. руб.	по прямолинейной	по логарифми-ческой	по показа-тельной
1	4	1,5	0,868	0,65	1,36
2	5	2,0	1,479	1,54	1,64
3	5	1,4	1,479	1,54	1,64
4	6	2,3	2,090	2,27	1,99
5	8	2,7	3,312	3,42	2,93
6	10	4,0	4,534	4,31	4,31
7	8	2,3	3,312	3,42	2,93
8	7	2,5	2,700	2,89	2,41
9	11	6,6	5,145	4,70	5,23
10	6	1,7	2,090	2,27	1,99
Итого:	70	27,0	27,009	27,01	26,43

Определяется путём перебора наиболее часто применяемых уровней регрессии:

а) прямолинейной функции:;

б) логарифмической функции: ;

в) показательной функции: .

Сравниваться должны два критерия: остаточная дисперсия – должна быть минимальна для определения адекватных моделей и средняя ошибка аппроксимации – должна быть минимальна.

Параметры находятся по методу наименьших квадратов, для показательной – через логарифм.

а) , б), в).

Параметры проверяются на типичность, для чего рассчитывается и -фактические, число степеней свободы и через и.

а)б)в)

остаточная дисперсия а) б)в).

Параметры везде получаются значимы.

Практическая значимость моделей оценивается по R(r): и

а) б) в)

проверяется по F-крит. с , –везде значимы.

а) – может быть использована для практических целей;

б) – может быть пригодна;

в) – может быть пригодна.

Далее модели проверяются на адекватность через показатель средней ошибки аппроксимации.

а) б)в).

Следовательно, наиболее адекватной является экономико-математическая модель, построенная по показательной функции.

11.4. Понятие множественной регрессии.

На практике чаще всего возникает необходимость исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. Тогда статистическая модель представляется уравнением регрессии с несколькими переменными величинами. Такая регрессия называется множественной.

Множественная линейная регрессия имеет вид:

, где – фиктивная переменная.

Параметры уравнения определяются МНК, при этом значения x и y представляются в матричном виде:

матрица - значений независимых переменных.

вектор значений зависимый переменной .

- вектор оценок параметров.

вектор ошибок .

Тогда: линейная модель в векторном виде

.

Вектор оценки , где - транспонированная матрица, строки исходной матрицы в транспонированной становятся столбцами, - обратная матрица.

, где - единичная матрица.

.

Например, сравнить параметры (коэффициенты регрессии) в уравнении нельзя, если они не выражаются в одинаковых единицах.

Для сравнения применяют нормированные коэффициенты регрессии (бетта-коэффициент): он показывает величину изменения результативного признака при изменении факторного признака на одну среднюю квадратическую ошибку (в единицах измерения ошибки):

, где - параметр при факторе,- средне квадратическое отклонение факторного признака,- среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Анализ дополняется расчётом коэффициента эластичности факторных признаков

- он показывает, на сколько процентов изменится результативный признак , если факторный признак изменится на 1%, а остальные факторы будут зафиксированы на каком-либо уровне (среднем).

Те факторы, у которых ибольшие, по сравнению с другими, сильно влияют на результативный признак, а те, у которыхинезначительны, - слабо влияют и могут быть отброшены.

Рассчитывается также коэффициент множественной корреляции – он показывает тесноту связи результативного признака со всеми факторными признаками.

Для линейной функции он:

, - остаточная дисперсия,- дисперсия результативного признака.

,

.

Коэффициент множественной детерминации = .

Рост множественного коэффициента корреляции обеспечивается включением в модель факторных признаков. Для оценки вклада каждого фактора применяют частные коэффициенты корреляции. Частный коэффициент корреляции – показатель, характеризующий тесноту связи между признаками при элиминации всех остальных признаков.

Список литературы.

1. Положение “О государственном комитете Российской Федерации по статистике”. Утверждено постановлением Правительства Российской Федерации от 9 июля 1994 г., №834.

2. Постановление Главы Администрации (губернатора) Омской области от 15 февраля 2000 г. № 50-п “О Всероссийской переписи населения 2002 г. на территории Омской области”.

3. Общая теория статистики: Учебник. / Под ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1994.

4. Омская область в цифрах “1998”: Статистический сборник – Омск: Омский областной комитет государственной статистики, 1999.

5. Омская область в цифрах “1999”: Статистический сборник – Омск: Омский областной комитет государственной статистики, 2000.

6. Практикум по теории статистики: Учебное пособие. / Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999.

7. Социально-экономическое положение г. Омска за январь-июнь 1998 г.: Статистический бюллетень. – Омск: Омский областной комитет государственной статистики, 1998.

8. Статистика: Курс лекций. / Под ред. к.э.н. В.Г.Ионина – Новосибирск: Издательство НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998.

9. Статистическйи словарь. / Гл.ред. Ю.А. Юрков – М.: Финстат-информ, 1996.