10.2. Агрегатные индексы. Система индексов.

Основной формой общих индексов является агрегатная. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.

Веса в агрегатных индексах применяются для достижения сопоставимости разнородных единиц сложных совокупностей, то есть для перехода к однородным показателям. Для выявления влияния какого-либо конкретного фактора на индексируемую величину веса фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).

Условием применения агрегатной формы индексов является наличие данных о количественных характеристиках изучаемого явления (товара, продукции и т. п.) в натуральных измерителях и данные о стоимости единицы количественного показателя.

Таблица 1.

Реализация товаров на рынке города за два периода.

1. Рассчитаем общий индекс динамики товарооборота в фактически действовавших ценах:(4)или 140,8%Данный индекс показывает, что товарооборот отчетного периода в фактически действовавших ценах вырос по сравнению с товарооборотом базисного периода на 40,8% или на 347000 рублей.Общий прирост (снижение) явления рассчитывается как разность числителя и знаменателя данного агрегатного индекса:рублей, т.е.

2. Агрегатный индекс физического объема товарооборота имеет вид:(5) или126,7%Данный индекс показывает изменение объёма товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным в сопоставимых ценах, то есть ценах, зафиксированных на уровне базисного периода.Таким образом, устраняется влияние цен и определяется рост (снижение) товарооборота вследствие изменения количества проданных товаров, в нашем примере, это рост товарооборота на 26,7% или на 227000 рублей (Абсолютный прирост, снижение определяются аналогично как с индексом I_qp)Правило: в индексах, характеризующих динамику объемов продаж и производства продукции, количества чего-либо, взвешивание производится по ценам базисного периода (прошлого), чтобы устранить влияние изменения цен на величину индекса.

3. Агрегатная форма индекса цен имеет вид:(6) или 111,1%, называется индексом Пааше, так как был предложен немецким экономистом Г. Пааше.Этот индекс показывает изменение уровня цен по конкретной массе товаров; в данном примере, что в отчетном периоде по сравнению с базисным цены повысились в среднем на 11,1%, вследствие чего товарооборот вырос на 120000 рублей.Разница между числителем и знаменателем общего индекса цен показывает абсолютное изменение (экономию или перерасход) денежных средств, потраченных на приобретение товаров населением.

Правило: в индексах качественных показателей веса берутся на уровне отчетного периода.

Существует другой способ определения агрегатного индекса цен, предложенный немецким экономистом Э. Ласпейресом:

(7) - индекс Ласпейреса.

Индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен и поэтому не совпадают при расчете. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде. Индекс Ласпейреса характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном периоде.

Индексный метод применяется для выявления и количественного определения влияния отдельных факторов на изменение сложных явлений. Для этого используются системы индексов (взаимосвязанные индексы). Чтобы образовать систему индексов, необходимо веса в разных индексах брать на уровне разных временных периодов.

Рассмотренные выше три индекса: общий индекс динамики товарооборота, общий индекс физического объема товарооборота и общий индекс цен образуют систему индексов:

(8)

(9)

В данной системе изменение товарооборота в фактически действовавших ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным зависит от изменения количества проданных товаров в натуральных измерителях (индекс физического объема) и от изменения цен на проданные товары (индекс цен).

Абсолютное изменение фактического товарооборота (прирост, снижение) также зависит от изменения физического объема реализации товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным и от изменения цен за аналогичные временные периоды.

(10)

Взаимосвязанные общие индексы применяются во многих других случаях: для анализа производственной деятельности предприятий применяются индекс стоимости продукции, индекс оптовых цен и индекс физического объема продукции; для анализа затрат на производство – индекс себестоимости продукции, индекс физического объема продукции и индекс затрат на производство и т. п.

Так общий индекс затрат на производство имеет вид:

(11) , где

Z₁, Z₀ - себестоимость единицы продукции в текущем, базисном периоде соответственно

q₁, q₀ - количество произведенной продукции в текущем, базисном периоде соответственно

Общий индекс физического объема продукции рассчитывается как:

(12)

Общий индекс себестоимости имеет вид:

(13)

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя покажет сумму экономии (перерасхода) предприятия от снижения себестоимости единицы продукции.

Все три индекса взаимосвязаны: (14)

Индексный метод применяется и для анализа изменений производительности труда двумя способами:

1. через прямой показатель производительности труда (выработка) – количества продукции, выработанной в единицу времени или на одного работника (w);

2. через ее обратный показатель - трудоемкость, то есть затраты рабочего времени на производство единицы продукции (t)

Прямой и обратный показатели производительности взаимосвязаны:

(15)

Индивидуальные индексы производительности труда имеют вид:

(16) или

(17) , где

T₁, T₀ – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (общая численность работников), соответственно, за текущий и базисный периоды.

Общий индекс производительности труда (по трудоемкости) имеет вид:

(18) , где

общие затраты времени на выпуск продукции в текущем периоде, то есть Т₁

условные затраты времени на выпуск этой продукции при неизменной трудоемкости.

Данный индекс связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешанным по трудоемкости

(19) или

(20)

При расчете общего индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по ценам, принятым за сопоставимые (цены текущего, базисного период, средние цены).

(21) В данном индексе средняя выработка в текущем периоде сравнивается со средней выработкой а базисном периоде.

Умножив индекс производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени получим индекс физического объема продукции, взвешенного по цене:

(22) или

(23)