[Maikl_Polani]_Lichnostnoe_znanie_na_puti_k_postk(BookZZ.org)

быть прианана непредсказуемость - качество, измеряемое­ степенью удивления, которое, как можно ожидать, будет вызвано этим изобретением. Этот эффект неожиданности и

служит точным индикатором логического разрыва между

предшествовавшим знанием, из которого изобретатель исхо­

дил, и открытием, к которому он пришел.

Установленные правила умозаключения дают общезна­ чимые пути для того, чтобы извлекать разумные выводы из существующего знания. Первооткрывагель, который

приходит к своим оригинальным выводам, преодолевая ло­

гический разрыв, отклоняется от общепринятого процесса рассуждения. Его действие оригинально в том смысле, что­ дает начало новому направлению, а способность начинать. новое - это и есть свойственный лишь немногим талант'

оригинальности.

С эпохи романтизма оригинальность все в большей мере-­ признается природным даром, который один только И по-·

аволяет личности предлагать существенные нововведения•.

В наши дни университеты и иселедовательские лаборато­

рии в промышленности зиждятся на использовании лично­

стей с оригинальным мышлением. Молодым ученым, в ко­

торых усматриваются признаки оригинальности, доверяют

постоянные должности в надежде, что они и в течепие­

оогавшейся жизни будут продолжать генерировать плодо-­

творные идеи.

Допускается также, что существуют доступные ДЛЯ"' обычного интеллента эврисгвческие акты меньшего мас­ штаба, по существу являющиеся продолжением адаптаци-­ овных способностей, присущих жизни вплоть до ее нивших: уровней. Мы уже видели, что, как только мы приходим­ (или думаем, что прихоцим) в соприкосновение с реально­

С-1ЪЮ, мы предвосхищаем неопределенное множество по­

черпнутых из этого соприкосновения будущих неожидан­ ных подтверждений нашего знания. Интерпретативная­ схема образованного ума всегда настроена на встречу с­ новым в чем-то опытом, готова к тому, чтобы иметь с ним дело отчасти новым способом. В этом смысле всякая жизнь.

наделена оригинальностью, а оригинальность высшего по­ рядка - это всего лишь увеличенная в масштабах форма' всеобщей биологической приспособляемости. Однако гений'

соприкасается с реальностью в исключительно широкою

спектре проблем: видение проблем и выявление скрытых: возможностей их разрешения далеко превосходят антици­ пативные .возможности бытующих концепций. Более того,.

181\

'ТРУД гения, реализуя антиципативпые вовможвости вис­

'lщючительноИ мере (далеко превосходящей те, которыми обладаем мы, видящие этот труд со СТОРОНЫ), широко. де­

монстрирует нам творческое начало, которое нельзя ни

'объяснить терминами из каких-либо других областей, ни 'Принять без всяких вопросов просто как нечто данное. Воз­

.давая должное суждению другого человека как чему-то

прввосходящему наше собственное суждение, мы признаем

'М .поцчерквваеиорвгвнадьвость чужого суждения в том

-смысле, что его автор пришел к своему достижению с по­

мощью недоступной для нашего анализа процедуры. Таким образом, встреча с гением заставляет нас привнать, творче­ -екую силу жизни: силу, когорой мы можем пренвбречь, да -обычно и пренебрегаем в ее вездесущих, но менее замет-

ных пронвлениях.

Выбирая проблему, исследователь принимает решение, 'сопряженное с риском. Задача может окаваться верааре­

.шимой или слишком трудной. В Та!{ОМ случае его усилия будут затрачены впустую, а с ними и усилия его сотрудни­ 'КОВ, и вложенные В весь провкт деньги. НО столь же бес­ плодной может оказаться «игра наверняка». Посредствен­ ныв результаты не будут удовлетворительной отдачей па выделенные на работу в целом крупные средства, а может быть, даже не окупят тех денег, которые потрачены на получение самих этих результатов. Поэтому выбор аадачи

должен определяться не только предвосхищением чего-то

скрытого, и тем не менее доступного. Оп должен также ис­ ХQДИТЬ из оценки собственной способности исследователя

'и его сотрудников преодолевать ожидаемую трудность. за­ дачи; он должен основываться на разумном предположе­

нии относительно тогогокупитсн ли решение, на которое

исследователь надеется, будет ли оно достойно затраченно­ го таланта, труда и денег. Формулировать примерные оцеп­

ки возможности еще не известных, но предвидимых про­

цедур, ведущих к также неизвестным, хотя и ожидаемым

результатам, есть повседневная ответственная обязанность

каждого исследователя, ванимающегося самостоятельными

научными или техническими изысканиями. ОН должен на

этих основаниях сопоставить несколько различных возмож­

ных гипотез и отобрать из них наиболее многообещающую Э' том смысле, что к ее проверив легче будет приступить. И, как я полагаю, опыт определенно говорит в пользу воз­

можноста получения таких достаточно достоверных оце­

нок, на которые можно вполне доложиться.

18~

f 2. Математическая ввриетвке

Существуют три основные области знания, в которых

возможны открытия: естествознание, техника имагемати­

на. Иллюстрируя ведущую к открытию способность пред­ восхищения, я осыдался на примеры в каждой из этих областей. Эта способность явно имеет одну и ту же приро­ дуво всех трех случаях. Однако философы уделяли вни­

мание почти исключительно процессу емпврического 0'['- крытия в естествоанании,пытаясь дать определение и ,обо­ снование процвссуиндукции, В противоположностьэтому"

по-видимому, никто не пытался сделать тоже самое в отно­

шении процесса, посредством которого создаются техни­

ческие нововведения, например ивобретаются новые ма­

шины.

В математике процесс открытия отчасти приввекал н себе внимание, а за последние годы исследовался как С' логической, так и с психологическойточек арвния. Однако ни тот, ни другой подход не привел к посгавовкв каких­ либо эпистемологичеокихвопросов, сопоставимых с теми" которые в течение столетий с таким усердием и настойчи­ востью раосматривалисьв связи с эмпирической индукии­ ей. По моему мнению, всякая серьезная попытка проана­ лизироватьпроцесс открытия должна носить в достаточной мере общий характер, чтобы быть применимой ко всем трем областям систематическогознания. Мне хотелось бы здесь внести некоторый вклад в эту программу путем опи­ сания и верификацииспособностей,на которые мы опира­ емся при решении математическихзадач. При этом я пока отвлекусь от истории крупнейших матемагическихоткры­ тий, изменявших самые основы математики, и ограничусь задачами, которые предлагаютсястудентамв процессе обу­ чения их математике. Поскольку студенты не знают реше­ ний этих задач, процесс нахождениярешения приобретает­ характерные черты открытия, хотя и не влечет за собой фундаментальныхсдвигов в мировоззрении.

Тот факт, что обучение математикев большой мере опи­

рается на практвческие навыки, показывает, что даже ага

наиболее высокоформализованнаяотрасль знания,мqжет быть освоена только путем овладения своего рода искусст­ вом. Это верно не только в отношении математики и фор­ мальной логики, но в равной мере в отношении всех мате­

матиаированныхдисциплин, например механики, электро­

динамики, термодинамики, а гакже основанных на исполь-

,18З

вовании математики областях инженерной деятельности. Вы не сможете освоить ни одной ИЗ этих дисциплин, если не будете решать имеюшихоя в них конкретных задач. Во всех этих случаях вы будете добиваться определенного навыка, который заключается в преобрааовании языка, усвоенного вами лишь пассивно, в эффективный инструмент, примвви­ мый 1I к новым предметным областям: если говорить спе­

циально о математике, к решению математических задач.

Поскольку решение математических задач есть эври­ стический акт, своего рода прыжок, преодолевающий логи­ ческий разрыв, то любое правило, какое можно здесь вы­ двинуть в качестве руководства, будет не более чем свод­ кой неких максим, интерпретация которых с необходимо­

-стыо предполагает владение теми самыми навыками, к ко­

торым они относятся.

Простейшее эвристическое усилие - это поиск вещи, которую вы положили не на свое место. Когда я ищу свою авторучну, я знаю, что именно я хочу найти; я могу ее на­ звать и описать. Хотя о своей авторучке я знаю гораздо -больше, чем могу даже вспомнить, тем не менее я в ТОЧНО­ сти не знаю, куда я ее положил. Но саму-то ручку я знаю

'Отчетливо, знаю и то, что она находится где-то внутри

<определенной просгранственной области, хотя и не знаю, где именно. Гораздо меньше я знаю о вещи, которую ищу,

когца занимаюсь поисками слова, разгадывая кроссворд.

'в этом случае я знаю только, что в искомом слове столько­ -..го букв и что оно означает, например, нечто крайне необ­ ходимое в Сахаре или вытекающее из крана. Эти характе­

ристики суть просто ориентиры к слову, которого я с опре­ деленностью не знаю, - ориентиры, из которых я должен

'попытаться извлечь намек на то, каким может оказаться

-неизвестное слово. Если же взять пример с именем, кото- -рое я хорошо знаю, но не могу вспомнить в данный момент,

'ТО этот пример лежит где-то посередине между двумя пре­

дыдущими случаями. Это имя более непосредственно пред­

-ставлено моему сознанию, чем неиавествое решение кросс­

ворда, но оно, возможно, более удалено от него, чем авто­ ручка и то неиавестнов место, где она лежит. Математиче­

скив задачи относятся к тому же классу, что и кроссворды,

-ибо для решения такой задачи мы должны найти или скон­

струировать нечто, чего мы до сих пор не видели, имея в

--качестве ориентиров определенные данные.

Проблема может разрешаться с помощью сисгематиче­ -екой процедуры. Я могу быть уверен, что в конце концов

'184

разыщу свою авторучку, если обследую дюйм за дюймом всю квартиру. в которой, как я знаю, она находится. Шах­ матную задачу я мог бы решить путем механического пере­ бора всех сочетаний возможных ходов (своих и противни­ ка). Многие математические задачи тоже решаются с по­

мощью систематических процедур, которые правда слиш­

ком трудоемки, чтобы их выполнять на практине 1. Ясно, что любая из них приводит К решению без преодоления логического разрыва и не будет представяять собой эври­ стический акт 2.

Различие между двумя типами решения задач, систе­ матическим и эвристическим, воспроизводится в том факте,

что, если систематическая операция есть всецело запро­

граммированный акт, эвристический процесс есть комбина­ ция активных и пассивных фаз. На стадии подготовки име­ ет место сознательная эвристическая деятельность. Если

после этого следует период созревания, то в продолжение

этого периода на уровне сознания ничего не делается и

ничто не происходит. Приход удачной мысли на стадии

подготовки или после периода созревания есть плод пред­

шествовавших усилий исследователя, но само по себе это не есть действие как таковое. Это то, что просто случается с ним. И снова проверна «счастливой мыслю> в процессе верификации есть еще одно запрограммированное дейст­ вие исследователя. НО даже если так, все равно решающий

акт открытия, очевидно, совершился до этого, в момент,

когда возникла счастливая мысль.

Хотя решение той или иной задачи есть нечто, с чем МЫ

прежде никогда не встречались, тем не менее в эвристиче­

ском процессе это решение играет роль, подобную поло­ женной не на свое место авторучке или забытому имени, которое иы хорошо знаем. Мы ищем это решение как что­

то такое, что уже перед нами имеется, как нечто пресуще­

ствующее. О задачах, которые дают студентам, конечно,

1 А. М. Тьюринг подсчитал число вовможных конфигураций, ко­ торые необходимо принять во внимание в процессе решения весь­ :ма распространенной головоломки, состоящей в пере:мещении квадратных фишек с целью получения определенной фигуры. Получилось число 20922789888000. Если зани:маться этой головояом­ кой непрерывно день и ночь и обозревать каждый вариант по од­ ной минуте, процедура отнимает четыре миллиона лет (Т и­

ring А. М., -In "Science News", 1954,31).

2 Но при этом :мы не принимаем во внимание тот ивнвмальвый логический разрыв, который подразу:мевается в формальном про.

цессе умозаключения.

18.5

Иаков же объект этой напряженной озабоченности? I\акможем мы сосредоточить наше внимание на чем-то•. чего не знаем? НО нас приаывают именно к такому сосредо­ точению: «Всмотритесь в неизвестное,-восклицает д. Пойа и продолжает: - Всмотритесь в конец. Помните о своей цели. Не забывайте о ней. Удерживайте в уме то, чего вы добиваетесь. Всегда имейте в виду цель, к которой вы стре­ митесь. Рассмотрите неиевеспное. Рассмогриз-е эахлюче­ ниеь 1. Никакой совет не может быть выразительнее.

Rажущийся парадокс разрешается тем фактом, что да­ же если мы и не найдем решения вообще, мы имеем-его

концепцию в том же самом смысле, в каком у нас есть

представление о забытом имени. Направив свое внимание­ на фокус, в котором мы периферийным образом сознаем, все частности, которые напоминают нам о забытом имени, мы создаем некоторое представление о нем. Сходным обра­ зом, фиксируя внимание на фокусе, в котором мы перифе­ рийно сознаем данные, определяющие решение задачи, мы формируем концепцию этого решения. Совет «смотреть на неиввестное» в действительности означает, что нам следует смотреть на известные данные, но не на сами по себе, а пак

па нлючн н неигеестоми, пап на цнаеаз-ели. направления к:

heJ-tу и ках на его части. Мы должны упорно добиваться того, чтобы почувствовать свой путь к пониманию способа,

которым все эти известные нам данные связаны друг с цру­

том и с неизвестным. Посредством таких интуитивных на­ щупываний мы приобретаем уверенность в том, что неиа­ вестное действительно имеется, что в своих существенных

чертах оно задано тем, что о нем иавестпо, и что оно может

удовлетворить всем требованиям, которые к нему предъяв­

ляются по условиям задачи.

Все наши концепции обладают эвристической силой; они всегда готовы идентифицировать новые данные опытов', видоизменяясь при этом так, чтобы охватить их.

Правтика навыков пронивана изобретательностью. Ста­ вя ввоей-пеаью-досгвжевве успеха, мы вызываем в себе новые и новые способности. Проблема требует усилий обо­ их типов. Она включает в себя представление о чем-то, чего мы добиваемся, интеллектуальное стремление преодо-

J Там же, с. 166. Курсив в орвгинаде. К. ДУН1\ер пишет, что «... решение возникает из обсуждения того, что дано, с ПОМОЩЬЮ

того, что надо найти» (D u n с k е r К. Zur Psychologie des produktiven Denkens. Berlin, 1935, S. 13).

J81

леть логический разрыв, по ту сторону которого лежит не­ известное, вполне зафиксированное нашим представлением о нем, хотя еще отнюдь не усмотренное само по себе. Поиск

решения заключается в осуществляемых в уме прикидках о том, как его достигнуть. Это делается посредством двух операций, которые всегда должны выполняться совместно. Мы должны, во-первых, фиксировать проблему в адекват­ ных ей символах, продолжая далее перестраивать способ ее представления с целью выявления ее новых информа­ тивных для дальнейшего исследования аспектов; во-вто­ рых, покопаться в своей памяти с целью вспомнить какую­ нибудь аналогичную задачу, решение 1\ОТОРОЙ уже из­

вестно.

Сфера этих операций, как правило, ограничена, с одной стороны, умением студента различными способами преоб­ равовыватъ данные, а с другой - рамками родственных данной и знакомых ему теорем. В конечном счете успех в решении задачи будет зависеть от способноста ощущать присутствие еще не выявленных логических связей между

условиями задачи, известными теоремами и неизвестным,

искомым решением. Если он в своем обдумывании задачи не руководствуется обнадеживающим ощущением прибли­ жения к решению, прогресса в его поисках не будет. Слу­ чайныв догадки, хотя бы они и следовали лучшим правц­ лам эвристики, будут безнадежно глупыми и в целом бес­

плодными.

Итак, процесс решения математической задачи на каждой своей стадии зависит от способности предугадывать скры­ тые в задаче возможности, от той способности, благода­

ря которой человек впервые понял задачу и затем принял­ ся за ее решение. Д. Пойа сравнивал математическое от­ крытие, состоящее из целой цепи последовательных шагов, с аркой, в которой устойчивость каждого камня зависит от присутствия других камней; и он отметил парадокс, ваклю­ ченный в том, что камни фактически кладутся по одному за раз. И снова парадокс разрешается тем, что каждый по­ следующий шаг еще неполного решения поддерживается

тем же эвристическим предвосхищением, которое перед

тем привело к изобретению этого шага;поддерживаетсл ощущением, что в результате этого шага логический разрыв, зафиксированный в проблеме, стал более уз­

ким.

Это растущее ощущение приближения-к решению за­ дачи может быть испытано и-в' п()все~~евном. опыте,' Koг~a

188

мы пытаемся вспомнить забытое имя. Всем нам известно чувство возбуждения, возникающее, когда мы приблажа­ емся к забытому слову. Оно выражается, когда мы все бо­ лее уверенно заявляем: «Н его вот-вот вспомню» И (это, видимо, более поздняя стадия) «ОНО у меня вертится на языке». Ожидание, выражаемое такими словами, часто под­ тверждается и фактами. Думаю, что аналогичным образом мы должны признать за собой способность как ощущать

'Скрытое умозаключение в качестве доступного для нас на

основе данных предпосылок, так и способность изобретать -такив преобравования этих предпосылок, которые увеличи­ вают доступность скрытого умоааключения. Мы должны

признать также, что это признание ориентирует наши до­

гадки в правильном направлении, в результате чего веро­

ятность их попадания в цель, которая в другом случае была бы нулевой, становится столь высокой, что мы с определен­

ностью можем полагаться на нее и на уровне интеллекта студента, и на уровне специальных знаний и одаренности профессионального математика.

Чувство уменьшения логического разрыва, отделяюще­

го нас от решения задачи, означает, что для достижения втого решения остается сделать меньше работы. Это чув­ ство может также означать, что остальное решение будет сравнительно легким или что оно пойдет само собой после того, как мы немного отдохнем. Тот факт стадии созрева­

ния, что наши интеллектуальные старания имеют реаль­

ный прогресс без какого-либо усилия с нашей стороны, согласуется с латентным характером знания вообще. По­ добно тому как мы всегда знаем множество вещей, не

думая о них постоянно, так же мы, естественно, продолжа­

ем желать или бояться всякого рода вещей, не думая при атом о них все время. Мы знаем, как задуманная нами цель может позднее автоматически приводить к действию,

например, когда мы ложимся спать, решив встать в опре­

деленное время. Постгипнотическое внушение может

вызвать у человека скрытые процессы, которые, спустя несколько часов после окончания сеанса гипноза, побуж­ дают его к выполнению требуемого от него действия j. в экспериментахБ. В. Зейгарник покаааво, что таким же образом и незавершенные действия продолжают нас не­ осознанно занимать. Память о них сохраняется и после

189

того, как выполненные задания были забыты 1. Хорошо известный опыт спортсменов, аакяючающийся в том, что период покоя, следующий за интенсивной тренировкой, ведет к улучшению иокааателвй, свидетельствует о том факте; что внутреннее напряжение, вызванное в нас неаа­

вершенными заданиями, продолжает подталкивать нас в, направлении его успешного выполнения. С этим согласу­ ется и спонтанный успех поисков забытого имени или ре­ шения проблемы после промежутка. когда мы отвлечемся

от этих поисков.

Предшествующие соображения объясняют также и тот способ, с помощью которого внезапно достигается оконча­ тельный успех в процессе решения задачи. Поскольку каждый шаг, продвигающий нас в решении задачи, неаа­ висимо от того, является ли он спонтанным или обдуман­ ным, усиливает наше предчувствие близости решения, по­ стольку мы все более сосредоточиваем наши усилия на устранении осгающегося логического пробела. Таким обра­ зом, на заключительной стадии решения мы зачастую при­ ближаемся к ответу самоусноряющимея образом, так что

окончательное открытие может предстать перед нами как

вспышка света.

Я уже говорил, что наши эвристические потребности,

как и наши телесные влечения, подразумевают веру в су­

ществование чего-то, обладающего свойствами, которые требуются для нашего удовлетворения, и что те неопреде­

ленные ориентиры, которые руководят нашими стремле­

ниями, выражают эту веру. Однако в случае эвристических потребностей то, что их удовлетворяет, не имеет физиче­ ского существования. Это не есть некий скрытый объект, "но еще не осознанная идея. Мы надеемся, что в ходе рабо­ ты над данной проблемой идея предстанет перед нами или

сразу вся целиком, или же шаг за шагом, постепенно. И лишь тогда, когда мы верим.гчто это решение существу­ ет,МЫ можем с энтузиазмом искать его, побуждая себя

предпринимать эвристические шаги для его открытия.

Итак, открытие, хотя бы предполагаемое, появляясь в ответ на наш поиск чего-то, как мы убеждены, наличествующего

перед нами, всегда приходит к нам в сопровождении веры

.в то, ЧТО это открытие истинно. Оно предстает перед нами,

. заранее подкрепленное вызвавшей его эвристической по­ требностью.

lE 11i s W. D. А Source Book of Gesta1t Psychology. London-

'190