[Maikl_Polani]_Lichnostnoe_znanie_na_puti_k_postk(BookZZ.org)

книги ложно. Иными словами, р истинно в том, и только в том, случае, если р ложно. Однако если «р ложно» есть просто заявление о том, что го-ворящий не принимает р,

тогда «р ложно» не есть предложение и парадокс не воз­

никает, поскольку нет предложения, которое можно было бы найти в начале 10-й страницы рассматриваемой книги.

Тот факт, что мы можем, заново определяя выраже­

ния «р истинно» и «р ложно» как выражающие акт ут­

верждения или сомнения, устранить регресс в бесконеч­

ность и злополучную самопрогвворечавость, существенно

подкрепляет эту интерпретацию. Обобщая проведеяков

нами различение между осмысленным использованием языка для первичных целей и классом выражений, кото­

рые всего лишь осмысляют нашу уверенность в том, что :мы уже сказали, мы :можем элиминировать целый ряд не поддававшихся ранее решению философских пробле:м 1.

7. На пути к впвегеиологии личностного знания

Мы переопределили слово «истина» как выражение нашей убежденности в том предложении, к которому это слово относится. Это близко к определению истины, дан­ ному 'Гарским, из которого следует, например: ««снег бел» истинно в том, и только том, случае, если снег бел». Од­ нако теперь мы видим, что в определении Тарекого пред­ ложение приравнивается к действию. Эту аномалию

можно устранить, изменив его определение следующим

образом: «Я скажи, что «снег бвл» истинно, в том, и толь­ ко в том, случае, если я цбежбен, что снег бел». Или мо­ жет быть, рациональнее будет так: «Если я верю, что снег бел, то я скажу, что «снег бешу истинно». Можно допу­ стить, что этот способ выражения предполагает различ­

ную расстановку акцентов в случае, когда предложение

утверждается, и в случае, когда говорится, что оно ис­

тинно. В первом случае подчеркивается личностный ха­ рактер нашего знания, во втором - его универсальная

! Мое переопределение истины напоминает предложенную Максом Блэком теорию истины, носящую название «теория отсут­

1 а с k М. Language and Philosophy. Ithaka, N. У.,

и согласуется также с данной П. Ф. Стросоном критикой семантическихконцепций (8 t r а w s о n Р. F. The вешап­

tic theory of truth. "Analysis", 1949, 9, ом 6). Однако целью этих

авторов является уетранение проблемы, вознихающей из опреде­ ления иетины, а не обоснование использования понятия истипы

В качестве части векритвческого акта утверждения.

внтевция. Но оба варианта остаются личностными заве" рениями об истине данного предложения.

В главе, посвященной вероятности, я отверг возмож­

ность выражения того акта, в котором я вкладываю свою

уверенность в какое-либо утверждение о факте, посред­ ством утверждения о вероятности этого факта. Я предло­

жил записывать акт утверждения выскавывания с по­

мощью префикса, который использовался Фреге в каче­

стве знака утверждения и должен 'Читаться «Я полагаю.

что...» (или как некоторое эквивалентное этому удостове­ ряющее выражение). Такой префикс должен функциони­ ровать не как глагол, но как символ, определяющий мо­ дальность высказывания. Транспонировавие фактуаль­ пого утверждения в «фидуциарный модус» позволило бы правильно отразить тот факт, что такое утверждение обя­ аагелыно атрибутируемо определенному лицу в конкрет­

ном месте и на данном отрезке времени: например, автору

данного утверждения в тот момент, ногда он его записы­

вает на бумагу, или читателю, когда он читает написан­

ное и с ним соглашается.

Такое транспонирование значительно видоизменяет ситуацию, в контексте которой мы должны объяснить воз­ можность фактуальных утверждений. Пока мы приписы­ вали денларагиввым высказываниям свойства быть ис­ тинными или ложными, мы должны были эти свойства объяснить в том же смысле этого слова, в каком мы стали бы объяснять, что делает зеленые листья зелеными. Та­ кие говорящие сами за себя высказывания казались обла­ дающими свойством быть истинными или ложными без­ личностно, а это положение дел опять-таки нужно было бы объяснять с помощью безличностных критериев, что. конечно, невозможно. "у нас было бы больше шансов до­ стичь цели нашей апиотемологической рефлексии, если бы мы вместо этого задали себе вопрос, почему мы верим определенным классам преддожевий, например научных предложений. Ведь привнав, что «беэявчностное утверж­ дение» есть противоречие в терминах, нечто наподобие «неподпиоавного чека», мы не будем более пытаться до­ стичь такого оправдания наших утверждений, которое в свою очередь не слагалось бы из наших собственных и личностных утверждений. Было бы, в частности, не сли­ шком трудно оправдать свои научные убеждения в тер­

минах некоторых своих же логически предшествующих

им убеждений, если будет опять-таки прианано, что само

262

такое оправдание включает в себя наш собственный фи­ дуциарный акт. Беда только в том, что это, как может по­ казаться, будет столь же легко, сколь и бесполезно. Ибо на это оправдание можно возразить: «Вы можете верить во что хотите»; и таким образом мы снова вернемся к парадоксу о нормах, которые мы сами для себя устанав­ ливаем. Если критерии рациональности, которым я под­ чиняю свои убеждения, в конечном счете покоятоя на моей уверенности в них, то весь процесс оправдания этих убеждений может понаваться не чем иным, как бессмыс­ ленным уполномочиванием своих собственных полномо­ чий.

Однако пусть даже это и так. Тем не менее только та­ кой способ принятия фидуциарного модуса несамопроти­ воречив: необходимо прианатъ, что решение действовать именно так вытекает из самой природы фидуциарного ак­ та. По существу, это относится ко всему данному иссле­

дованию и всем мыслимым выводам, которые из него

должны следовать. Хотя я буду продолжать свою аргу­

ментацию применигельно к ряду вопросов и приводить

свидетельства в пользу предлагаемых мною выводов, я

все же неизменно желаю, чтобы было понятно, что по­ следней утверждающей инстанцией для моих выскавыва­ пий являются мои личностные убеждения, к которым я пришел исходя из данных в тексте соображенвй и из ря­ да других моих собственных, неспецифицируемых моти­ вов. Ничто из того, что я скажу, не претендует на такого рода объективность, н которой, как я убежден, викакое

дуре, принятие которой автором (а также и его рекомен­ дация другим принять ее) исключает всякую причаст­

ность с его стороны.

Я надеюсь в дальнейшем прочнее обосновать это реше­ ние. Пока же мне необходимо будет рассмотреть те труд­ ности, которые, возможно, последуют из объектвввстоко­

го стремления цеперсоналиаировать наши внтеллекгуаяь­

ныв психические процессы.

8. Дедуктивный вывод

Своим интеядекгуальным превосходством над живот­ выми мы почти всецело обязаны нашим способностям вы­

полкять символические операции; только опираясь на них, мы в состоянии осуществлять поелвдевателъное рас-

суждение. Неуцивительно поэтому, что сторонники идеа­ ла беаличноотной мысли настойчиво преследовали цель свести этот центральный для человеческого ангеллента

вид деятельности н операциям, подчиненным строгим

правилам. В последнее время эта надежда окрепла благо­ даря конструированию высокоэффектввных автомагичес­ ких устройств для различных сложных целей. Зенитные орудия стали снабжать предснаэываюшими приборами.

автоматически управляемыми с помощью тех начальных данных, которые в них вводит артиллерист. Когда придел

ОРУДия наведен на самолет, механизм вычисляет траек­

торию как быстро цвижущейся цели, гак и снаряда, ко­ торый будет выпущен по ней, и ориентирует орудие та­ ким образом, чтобы цель каверняка была поражена. Появились автопилоты и управляемые ранеты, а на ааво­ пах ввели компяексную автоматизацию. Все это - сред­

ства для выполнения сложных интеллектуальных антов

без вмешательства человека. Стало ясно, что открылись

новые персленгивы доетичь идеала - мысли, полностью отделенной от личности.

Поскольку я уже говорил о невоаможности формали­

зовать процесс эмпирического вывода, здесь я останов­

люсь только на попытках обезличить процесс дедукции. Мы уже видели, что дедукгввное умоааключенае мо­ жет быть вообще антввивированвым и что даже наиболее полно формалиаованвые логичеснше операции с необходи­ мостью включают неформализованный скрытый фактор. Мы видели, каким образом страстная сила этого скры­ того фактора содействия стимулирует открытия, разжи­

гает споры, поддерживает усилия студента понять то,

чему его обучают. Мы видели, как эти побудительные чувства разделяются математиками, работающими в раз­ ных областях своей науки, так что всеми ими всегда руноводят общие нормы, следовать которым они обязы­ вают друг друга своим профессиональным косенсусом. В данном разделе я только вкратце и с формальной сто­ роны прослежу широко разветвленные эффекты всех этих неявных номпонентов дедуктаввых наук. Когда я опишу (гл. 9) весь комплекс пропессов личностной во­

влеченкости в целом, моя аргументация получит доста­ точно строгий характер, чтобы выдержать ту нагрувну, которая сейчас на нее ляжет.

Операции, выполняемые цифровыми вычислительны­ ми устройствами пап машинами логического вывода, СОВ-

264

падают с операциями символической логики. Поэтому формализацию, употребляемую при нонсгрувровании ма­ шин и их использовании данным специфическим образом, мы можем отождествить с процедурой, которой следует ковструировавие дедуктивной системы. Эта процелура включает в себя следующие три момента: (1) обозначение неопределяемых терминов; (2) перечислевне принцмае­ мых без Доказательства формул (аксиом); (3) правила обращения с этими формулами цдя записи вновь ввоци­ мых формул (доказательства). Доказательство как ре­ зультат достигается путем непрестанных усилий исклю­

чить все так называемые «психологическнеэ элементы, то

есть факторы, называемые мною нвявными, скрытыми, молчаливыми. Неопределяемые термины, как предпола­ гается, не должны чего-либо означать 'и остаются завер­ шенными сами в себе просто как знаки на бумаге. При­ нимаемые без доказательства формулы являются заменой предложений, которые считаются самоочевидными. Рав­ ным образом и операции, конституирующие «формаль­

ное цокааательство», предназначены для «чисто психоло­

гического» донааательства.

Однако эта попытка исключить лачносгное участие самого логика неивбежно оставляет в каждом из этих трех моментов несводимый н логике остаток психодогичв­ ских операций, на которых будут по-прежнему с необ­ ходимостью основываться операции, вылолняемые фор­ мализованной системой.

(1) Принятие знаков на бумаге в качестве символов подразумевает, что мы, во-первых, верим в свою способ­ ность идентифицировать такой знак во всех случаях,

когда оп нам встретится; и, что мы, во-вторых, осведом­

лены о том, как его правильно употреблять. И в том и в другом мы можем ошибаться, а поэтому вера в оба эти положения представляет собой взятое нами на себя обя­ зательство. (2) Соглашаясь рассматривать неноторый набор символов как формулу, мы тем самым принимаем его как нечто утверждаемое. Это подразумевает нашу ве­ ру в то, что такой набор говорит нечто и о чем-то. Мы ожидаем, что сможем распознать объекты, удовлетворяю­ щие данной формуле, в качестве отличных от других объектов, которые ей не удовлетворяют. Поскольку про­

цесс, с помощью которого должны удовлетворяться наши аксиомы, по необходимости остается неформалиэован­

ным, наше санкционирование этого процесса првцсгавлявт

265

собой с нашей стороны акт самоотдачи. (3) Манипу­

ляцию с символами, согласно механическим правилам,

нельзя назвать доказательством, если она выполняется

без убежденности в том, что все, что удовлетворяет ис­ ходным аксиомам, будет также УДовлетворять и тем тео­ ремам, к которым в конечном счете приходят. Нельзя

назвать доказательством такое оперирование символами,

окотором мы не можем сказать, что оно успешно, в тои

смысле, что оно убедило нас демонстрацией своих выво­ дов, И здесь опять-гаки это признание успеха есть не­ формализуемый процесс, выражающий привврженноетъ

оцределенным принципам.

Итак, можно скавать, что в ряде моментов формаль­ ная система символов и операций функционирует как дe~ дуктивная система только благодаря неформализованным дополнениям, которые приявмает тот, кто работает с дан­ ной системой: символы должны быть идентвфицируемы­ ми, а их смысл известным; должно быть ясно, что дока­ аательства что-то демонсгрируют: и ата идентификация, знание, понимание, признание суть неформализуемые операция, от которых зависит фунвцвонировавие фор­ мальной системы и которые могут быть названы ее се­ мангическимц фу1tЮfUЯМU. Эти функции выполняет чело­ век: оп выполняет их с помощью формальной системы, когда может положиться на ее эффективность '.

В самом деле, яствческа абсурдно будет сказать О машине для логического вывода, что она сама по себе приходит к определенным выводам. Сама по себе такая

машина есть просто «машина для вывода» и может делать

только «выводы». Если мы здесь опустим кавычки, то

l Формализация может идти и дальше, но только примени­ тельно к «теории объектов», описываемой в пределах некогорой метатеории, которая сама неформальна. Это наглядно описано в следующем отрывке из «Введения в метаматематику» С. Rлини (М., 1957, с. 51): «Метатеория принадлежит интуитивной, неформальной математике... Метатеория будет выражаться на обычном языке е

магемагическимв симводами, например, метаматематическими пе­ ременными, вводимыми по мере надобности. Утверждения мета­ теории должны быть понимаемы. Ее выводы должны убеждать, Они должны оостоять в интуитивных умозаключениях, а не в применении устввовяеввык правил, как выводы в фориааъаой теории. Чтобы формализовать предметную теорию, были установ­ лены правила, но теперь без всяких правил мы должны повимать как эти правила действуют, Интуитивная математика нужна даже для определения формальной».

266

этим выразим, что вверяем себя машине, а потому при­ нимаем выводы, полученные в реаультате ее действий, как свои собственные. Законная цель формалиаацив ваклю­ чена в том, чтобы свести сферу действия неявного факто­ ра к более огранвченвым и, очевидно, нвформальвым операциям; но было бы бессмысленно добиваться полной

элиминации нашего личностного участия.

Нан мы увидим, это заключение в своей общей форме применимо к любого рода автоматам, Здесь мы можем его подробнее рассмотреть только првменительно к процессу

логического вывоца и к машинам, реализующим этот про­

цесс; но такое рассмотрение весьма поучительно и для логического анализа равного рода автоматических уст­ ройств, используемых при моделировании интеллекта.

Наиболее важные теоремы, ограничивающие форма­ лиаацию логического мышления, привадлежат К. Гёде­ лю. Они основаны на том фанте, что в любой дедуктив­ ной системе, включающей в себя арифметику (такова, например, система' «Principia mathematica» Рассела и Уайтхеда) можно построить формально нераарешаиые в этой системе формулы, т. е. высказывания, и что какое­ либо из таких высказываний (знаменитое «гёделевское выскааывание») само может говорить о себе, что его ис­ тинностъ или ложность недоказуема в данной системе. Построив его, мы можем далее неформальным образом сопоставить его с ситуацией, к которой оно относится, то есть с демонстрацией его собственной неразрешимости, и обнаружить тогда, что то, что говорит данное высказыва­ ние, истинно. Соответственно мы решим согласиться с даянвыи высказыванием. Будучи таким образом утверж­ дено, высказывание становитсн дополнительной аксио­ мой, независимой от аксиом, из которых было выведено нвугвержденное выскааывание 1.

Из этой процедуры видно, что любая достаточно бога­ тая формальная система неизбежно неполна и в то же время способна пополняться новыми аксиомами, обосно­

ванно вводимыми в нее нашим личностным суждением. Тем самым предлагается некая модель концептуального

нововведения в дедуктивных науках, которая иллюстри­ рует существенную неисчерпаемость математической эв­ ристики, а также личностный и необратимый характер действий, непрерывно эти воаможности использующих.

1 G о d е 1 К. - In: "Monalsll. Math. Рлув.", 1931, 38, S. 173-198.

267

Гёдель показал также, что предложение, формальную неразрешимость которого можно доказать, может гово­

рить о невоэможности установить непротиворечивость ак­

сиом данной системы. Отсюда, как я уже упоминал, вы­

текает, что мы никогда до конца не знаем, что означают наши аксиомы, так как если бы мы это знали, то могли бы избежать утверждения в одной аксиоме того, что дру­ гая отрицает. Эта неопределенность могла бы быть уст­ ранена для каждой конкретной дедуктивной системы включением ее в более широкую систему аксиом, в рам­ ках которой непротиворечивость первоначальной системы уже можно было бы доказать. Однако любое подобное

доказательство все равно до конца не устранит неопре­

деленности в том смысле, что вепрогиворечивосгь расши­

ренной системы аксиом всегда будет оставаться нерав­ решимой.

А. Тарский путем логического рассуждения, близкого к доказательству теоремы Гёделя, показал, что любая формальная система, в которой мы можем утверждать

некоторое предложение и в то же время осмыслить истин­

ность этого утверждения, неизбежно самопротиворечива. Следовательно, в частности, утверждение, что какая-либо теорема, данная в некогором формальном языке, истин­ на, может быть сделано лишь с помощью предложения, не имеющего смысла в этом языке. Такое утверждение образует часть языка более богатого, чем тот, который

включает предложения, истинность которых утвержда­

ется 1.

Построение гёделевского предложения говорит нам о

том, что процесс дедуктивного вывода может породить

ситуацию, которая с необхоцимосгъю указывает на опре­ деленное утверждение, не имплицированнов формально его предпосылками. Теорема Тарского о том, что утверж-

1 Т а г s k i А. ТЬе Semantic Conception of Truth and the Foundations of semantics. - "PhiIosophy and Phenomenological rese-

агсЬ" 1944, 4, р. 341-376. Тарекий показывает, что можно избежать парадокса лжеца, если разграничивать оба эти языка. Мы пришли к тому же результату, когда говорили, что если фантуальвое ут­

верждение делается с помощью предложения р, то ('р истинно» не есть предложение. Для целей данного рассуждения достаточно взять этот результат таким, квн он выражен теоремой Тарского

268

дение истинности принадлежит к формальному языку~ логически более богатому, чем (формальный) язык тех предложений, истинность которых утверждается, пока­

зывает, что к аналогичному расширению языка ведет

вопрос об истинности некоторого ранее утверждавшегося

предложения.

В обоих случаях это расширение проистекает из реф­ лексии по поводу сделанных до этого утверждений. В случае гёцвлевской процедуры мы добавляем к фор­

мально нераврешимому высказыванию некоторое неявное

указание на самих себя. Акт инновации состоит адесь в осознании содержательной истинности сделанного выска­ вывания в этом новом смысле. Процедура же Тарского

основывается на «цуальвостиэ утверждаемых предложе­

ний. С формальной точки зрения появлением нового при этой прощедуре мы обязаны нашей способности поставить

под вопрос свое прежнее неэксплицировавное согласие И,

выразить это согласие заново в явном виде.

И в той, и в другой процедуре мы устанавливаем неч­ то посредством нашего собственного, неотделимого от нас действия, которое не выполняется с помощью формаль­ ных операций, хотя и стимулируется ими.

Выше (см. ч. П, гл. 5 книги) я уже описал, каним образом математик совершает открытие, полагаясь то на интуицию, то на вычисления, но никогда не освобожда­ ясь от того или другого полностью. Обычно эти переходы от интуиции к вычислению и обратно, постепенны. Сопо­ ставление гёцеяевского предложения с фактами, о кото­

рых оно говорит, И последующее повторное утверждение этого высказывания - эти два акта совместно устанав­ ливают как раз тот отправной пункт, в котором скрытый компонент мышления принимает на себя руководство пропессом преодоления логичесного разрыва 1.

1 Неяввый компонент любого формального процесса вывода выполняет сходную с рассмотренной функцию в процессе отде­

выдвинутый Л. Карроялом: С а r r о 11 L. What the Tortoise said то

Achilles. - "Mind" N. s. 1895, 4, р. 278). Та же самая веявпая опе­

рация подразумевается Тарским в его определения истины в свя­ зи С переходом от предложения: «"Снег бел" истинно» к акту ут­ верждения, что снег бел. Отказ от нулевой гипотезы как опровер­ гаемой статистическими данными - еще один случай, когда решение на основе неяввого фактора вынуждавтся обстоятельст­ вами, по сути, с необходимостью.

269

Сходное чередование переходов от интуиции к вычис­ лению и обратно обнаруживается в методе «математиче­ ской квдунцви», который Пуавкарв рассматривал как ос­ шову всех математических нововведений 1. Согласно этому

методу, прежде всего доказывается последовательность теорем, которые выполняются для некогорой последова­

тельности целых чисел, причем каждая следующая теоре­

ма есть следствие предыдущей. Затем отсюда делается

вывод, что теорема верна для всех членов натурального

ряда вообще. Чтобы сделать такой вывод, разум должен просматривать всю серию доказательств в обратном на­ правлении и обобщать принцип своих собственных про­ шлых действий.

Аналогия между гёделввской процвдурой инновации и правилами открытия, обрисованными Пуанкаре, служит доводом в польву тесной связи между неформальным ак­ том утверждения и столь же неформальным актом откры­ тия. Различие между ними кроется в том, сколь велик логический разрыв, преодояеваемый в том и другом слу­ чае. Разрыв, преодолеваемый при повторном утвержде­

.нви гёделевского высказывания, чрезвычайно узок, почти

веваметен, в то время как в подвивных актах открытия он может быть настолько широк, насколько вообще бы­ вает широк разрыв, который человеческвй ум может на­ деяться преодолеть. Здесь акт согласия снова оказыва­ ется логически родственным акту открытия: оба они представляют собой, по существу, неформалиауемые, ин­

туитивные психические решения.

9. Автоматизация: общие вопросы

Обнаруженный Гёделем процесс безграничного разра­

стания системы аксиом с очевидностью доказывает, что

'человек, работающий с машиной для логического вывода, может ДОСТIIЧЬ неформальным путем такого диапазона знаний, который невоаможен для этой машины самой по -себе, даже если выполняемые ею операции указывают на подходы 1{ этому знанию. Следовательно, сила разума превосходит силу машины, способной к логическому вы­ воду. Но встающая в связи с этим проблема имеет более широкий характер, Дело в том, что существуют еще и

1 В ЭТОМ С НИМ согласен Л. Э. ДЖ. Брауэр. СМ.: W е у 1 Н. Phi-

losophy of Mathematics and the Natural Sciences, Princeton 1949,

р.51.

270