Лекция дискрет 04 (1)
.pdf
Th.1.4.4 Непустое конечное множество М равномощно единственному множеству Nk = {1, 2, …, k}
Доказательство Th.1.4.4
Допустим, существует некоторое конечное множество М такое, что М ≈ Nk и M ≈ Nt , причём k ≠ t
М ≈ Nk |
Nk ≈ М |
Nk ≈ Nt |
M ≈ Nt |
|
|
|
|
|
k < t |
Nk Nt |
по Th.1.4.2 |
|
Nk Nt |
не равномощны |
k > t |
по Th.1.4.3 |
|
|
|
Доказано Th.1.4.4 |
Числом элементов конечного непустого множества М называется натуральное число k такое, что М ≈ Nk. Число элементов пустого множества - нуль – по определению.
По определению – для всякого конечного множества k определено
По Th.1.4.4 – для всякого конечного множества k единственное
Понятие числа элементов конечного множества - корректное
Все равномощные между собой конечные множества равномощны одному и тому же Nk, т.е. входят в один класс эквивалентности
Мощность конечного множества отождествляется с числом элементов в нём
│{ m1, m2, … , mn }│= n │ │= 0