Лекция дискрет 06
.pdf
При заданной бинарной операции φ элемент m-1 М называется обратным к элементу m M, если имеет место
m φ m-1 = m-1 φ m = e
Примеры:
На множестве R для каждого элемента есть обратный относительно операции сложения
На множестве N нет обратных элементов ни относительно сложения, ни относительно умножения
На множестве взаимно однозначных соответствий f: R R для каждой функции существует обратная относительно операции суперпозиции (см. Th.1.2.1)
На множестве слов с операцией конкатенации – в общем случае нет обратных элементов
Аддитивные и мультипликативные операции
Задано множество М с бинарной операцией φ:М2 М и е М – нейтральным элементом относительно операции φ. Выделяют два типа операций:
Аддитивная (лат. additio |
|
Мультипликативная (лат. |
|||
|
|||||
прибавление) |
|
multiplicatio умножение) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В формальной арифметике (§ 4.5) аксиоматическое рекурсивное определение:
x + е = х |
|
x e = x |
x + y = (x + y) |
|
x y = (x y) + х |
|
Принято: |
||
е – ноль |
|
|
е – единица |
операция – сложение |
|
|
|
|
|
операция – умножение |
|
|
|
|
|
вместо φ – знак + |
|
|
вместо φ – знак |
|
|
|
|
y - унарная операция следования