Другой способ проверки адекватности является косвенным и связан с выявлением и устранением в модели всего, что противоречит известным законам природы, а также закономерностям, выявленным при исследовании других, схожих по природе, объектов.

Изоморфизм и гомоморфизм моделей

Основное назначение модели — быть подобной моделируемому объекту.

Как было отмечено выше, для одного и того же объекта можно создать несколько моделей. Так, один и тот же участок местности обозначается топографическими картами разных масштабов. Чем больше масштаб (то есть отношение длины отрезка на карте к длине реального объекта), тем точнее отображаются на карте особенности местности.

Карта с меньшим масштабом иногда служит моделью карты большего масштаба в отношении свойства быть подобным реальному объекту (участку местности). Взаимные расположения объектов, показанных на карте с меньшим масштабом, полностью соответствуют расположению соответствующих объектов на карте с большим масштабом. Для любого объекта карты меньшего масштаба отыщется соответствующий объект карты большего масштаба. Обратное, правда, неверно: некоторые элементы карты большего масштаба отсутствуют на карте меньшего масштаба.

Втех случаях, когда две модели связаны между собой подобным образом, говорят, что имеет место подобие или однозначное соответствие, на-

190

правленное в одну сторону (рис. 22). Это свойство моделей называется гомоморфизмом (от греческого homos - взаимный, общий и morphe - вид, форма).

Примером гомоморфизма может служить соответствие между кинофильмом, снятым по какому-либо литературному произведению, с одной стороны, и сценарием этого кинофильма - с другой. Это соответствие направлено от сценария к кинофильму, но не наоборот: все, что есть в сценарии, отражено в кинофильме, но некоторых деталей, неизбежно возникающих при съемках, в сценарии может не быть.

Втом случае, если между элементами двух моделей существует взаимно однозначное соответствие и обе модели представляют один и тот же объект, то такие модели называются изоморфными. Слово изоморфизм образовано от двух греческих слов: ¡sos - одинаковый, подобный и morphe - вид, форма. Любая из изоморфных моделей может быть использована в равной степени для изучения свойств моделируемого объекта (рис. 23).

Данные, полученные с помощью изоморфных моделей, дают одинаковую информацию о моделируемом объекте. Использование изоморфных моделей позволяет представлять данные, получаемые в процессе изучения свойств объекта, в наиболее удобной форме.

Вкачестве примера приведем упоминавшийся выше закон Ома, описывающий процесс протекания электрического тока в проводнике. Словесная фор-

191

Рис. 22. Гомоморфизм моделей

Рис. 23. Изоморфизм моделей

192

мулировка этого закона, приведенная в предыдущем разделе, является моделью реально протекающего процесса. Такой же моделью является формализованное описание этого процесса с помощью формулы I=U/R. Очевидно, что между этими двумя моделями имеется взаимно однозначное соответствие.

Изоморфизм моделей - весьма полезное свойство. Благодаря ему становится возможным перенос результатов, полученных при исследовании явлений одной физической природы, на явления другой физической природы.

В качестве примера рассмотрим математические модели двух физических процессов.

1. Механические колебания. Движение груза с массой m в механической системе, содержащей пружину с коэффициентом упругости k, описывается дифференциальным уравнением